Maximum Fluctuation of Energy MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Maximum Fluctuation of Energy - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

संकल्पना:

घूर्णन कर रहे पिंड की गतिज ऊर्जा निम्न प्रकार दी जाती है:

\( KE = \frac{1}{2} I \omega^2 \)

चूँकि जड़त्व आघूर्ण (I) स्थिर है,

\( KE \propto N^2 \)

दिया गया है:

एक गतिपालक चक्र 210 rpm से 214 rpm तक चाल बढ़ाने पर 24 kJ ऊर्जा अवशोषित करता है।

हमें 220 rpm पर गतिज ऊर्जा ज्ञात करनी है।

गणना:

मान लीजिये:

\( KE_1 = k \times (210)^2 = 44100k \)

\( KE_2 = k \times (214)^2 = 45796k \)

दिया गया है: \( KE_2 - KE_1 = 24 \) kJ

\( \Rightarrow 45796k - 44100k = 1696k = 24 \Rightarrow k = \frac{24}{1696} = 0.01415 \)

220 rpm पर KE ज्ञात करना:

\( KE = k \times (220)^2 = 0.01415 \times 48400 = 685.86~\text{kJ} \)

संकल्पना:

दिया गया है:

गतिपालक चक्र का द्रव्यमान जड़त्वाघूर्ण = I, घूर्णन की औसत गति = ω, गतिज ऊर्जा = E, गति का परिवर्तन = K 

ऊर्जा के परिवर्तन का गुणांक:

\({C_E} = \frac{{Maximum\;fluctuation\;of\;energy}}{{Work\;done\;per\;cycle}}\)

गति के परिवर्तन का गुणांक:

\(\begin{array}{l} {K} = \frac{{Maximum\;fluctuation\;of\;speed}}{{Mean\;speed}}\\ {K} = \frac{{{\omega _1} - {\omega _2}}}{\omega } = \frac{{2\left( {{\omega _1} - {\omega _2}} \right)}}{{\left( {{\omega _1} + {\omega _2}} \right)}} \end{array}\)

ऊर्जा का अधिकतम परिवर्तन:

\({\Delta }E = \frac{1}{2}I\omega _1^2 - \frac{1}{2}I\omega _2^2 = \frac{1}{2}I\left( {{\omega _1} + {\omega _2}} \right)\left( {{\omega _1} - {\omega _2}} \right)=I\omega(\omega_1-\omega_2)\)

\({\Delta }E = I\omega \left( {{\omega _1} - {\omega _2}} \right) = I{\omega ^2}\frac{{\left( {{\omega _1} - {\omega _2}} \right)}}{\omega } = I{\omega ^2}{K}\)

संकल्पना:

कोणीय त्वरण को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है,

\(α= \frac{{Torque}}{{Inertia}}\)

गति के समीकरण के अनुसार,

समय t के बाद घूर्णन का कोणीय वेग, ω = ω_o + αt

फ्लाईव्हील की गतिज ऊर्जा \(= \frac{1}{2}I{ω ^2} \)

गणना:

दिया गया है:

k = 1 m, m = 2000 kg, T = 1000 Nm, t = 10 sec

\(α = \frac{{Torque}}{{Inertia}} =\frac{{T}}{{mk^2}} = \frac{{1000}}{{2000 \times {1^2}}} = 0.5~\frac{{rad}}{{{s^2}}}\)

10s के बाद फ्लाईव्हील का कोणीय वेग निम्न है

ω = 0 + αt = 0.5 × 10 = 5 rad/s

फ्लाईव्हील की गतिज ऊर्जा\(= \frac{1}{2}I{ω ^2} = 25~kNm\)

अधिकतम और न्यूनतम उर्जाओं के अंतर को ऊर्जा की अधिकतम अस्थिरता के रूप में जाना जाता है।

E₁ = E + 260 = E + 260

E₂ = E + 260 – 1040 = E – 780

E₃ = E + 260 – 1040 + 1030 = E + 250

E₄ = E + 260 – 1040 + 1030 – 250 = E

ΔE_max =E_max - E_min

ΔE_max = (E + 260) – (E - 780)

संकल्पना:

ऊर्जा के परिवर्तन का गुणांक:

\({C_E} = \frac{{Maximum\;fluctuation\;of\;energy}}{{Work\;done\;per\;cycle}}\)

\({C_E} = \frac{\Delta E}{W} \Rightarrow \Delta E=C_E.W\)

गति के परिवर्तन का गुणांक:

\(\begin{array}{l} {C_S} = \frac{{Maximum\;fluctuation\;of\;speed}}{{Mean\;speed}}\\ {C_S} = \frac{{{ω _1} - {ω _2}}}{ω } = \frac{{2\left( {{ω _1} - {ω _2}} \right)}}{{\left( {{ω _1} + {ω _2}} \right)}} \end{array}\)

ω = चक्र के दौरान औसत कोणीय गति (rad/s)

\(ω = \frac{{{ω _1} + {ω _2}}}{2}\)

ऊर्जा का अधिकतम परिवर्तन: ΔE = CE. W

\(\begin{array}{l} {\rm{\Delta }}E = \frac{1}{2}Iω _1^2 - \frac{1}{2}Iω _2^2 = \frac{1}{2}I\left( {{ω _1} + {ω _2}} \right)\left( {{ω _1} - {ω _2}} \right)\\ {\rm{\Delta }}E = Iω \left( {{ω _1} - {ω _2}} \right) = I{ω ^2}\frac{{\left( {{ω _1} - {ω _2}} \right)}}{ω } = I{ω ^2}{C_S}\\ K.E = \frac{1}{2}I{ω ^2} = \frac{1}{2}.\frac{{{\rm{\Delta }}E}}{{{C_S}}} = \frac{{{C_E}W}}{{2{C_S}}} \end{array}\)

स्पष्टीकरण:

फ्लाईव्हील:

• इसका प्रयोग संचालन के प्रत्येक चक्र के दौरान ऊर्जा के परिवर्तन के कारण होने वाली गति की भिन्नताओं को नियंत्रित करने के लिए किया जाता है। 
• यह ऊर्जा के संग्रह के रूप में कार्य करता है जो आवश्यकता से अधिक ऊर्जा की आपूर्ति होने वाली अवधि के दौरान ऊर्जा को संग्रहित करती है और आश्यकता से कम ऊर्जा की आपूर्ति होने वाली अवधि के दौरान ऊर्जा को मुक्त करती है। 

• शक्ति आघात के दौरान, इंजन की गति बढ़ जाती है और चूंकि भारी द्रव्यमान का फ्लाईव्हील इंजन से जुड़ा होता है, इसलिए इसकी गति भी बढ़ जाती है।

चार-आघात इंजन में घूर्णन आघूर्ण का बदलाव।

फ्लाईव्हील शक्ति आघात के दौरान ऊर्जा प्राप्त करके और शेष आघात के दौरान ऊर्जा जारी करके गति के चक्रीय उतार-चढ़ाव को नियंत्रित करता है।

माना, ω = कोणीय गति, I = फ्लाईव्हील का जड़त्व आघूर्ण, E = फ्लाईव्हील की  गतिज ऊर्जा।

तब कोणीय वेग से संबंधित फ्लाईव्हील की गतिज ऊर्जा निम्न द्वारा दी जाती है,

\(E~=(\frac{1}{2}\times I\times \omega ^2)\)

• फ्लाईव्हील एक स्थिर गति को बनाए नहीं रखता है, यह बस गति के उतार-चढ़ाव को कम करता है।
• यह अलग-अलग भार की वजह से गति भिन्नताओं को नियंत्रित नहीं करता है।
• गवर्नर एक इंजन की औसत गति को नियंत्रित करता है जब भार में विविधताएं होती हैं।

संकल्पना:

दिया गया है:

गतिपालक चक्र का द्रव्यमान जड़त्वाघूर्ण = I, घूर्णन की औसत गति = ω, गतिज ऊर्जा = E, गति का परिवर्तन = K 

ऊर्जा के परिवर्तन का गुणांक:

\({C_E} = \frac{{Maximum\;fluctuation\;of\;energy}}{{Work\;done\;per\;cycle}}\)

गति के परिवर्तन का गुणांक:

\(\begin{array}{l} {K} = \frac{{Maximum\;fluctuation\;of\;speed}}{{Mean\;speed}}\\ {K} = \frac{{{\omega _1} - {\omega _2}}}{\omega } = \frac{{2\left( {{\omega _1} - {\omega _2}} \right)}}{{\left( {{\omega _1} + {\omega _2}} \right)}} \end{array}\)

ऊर्जा का अधिकतम परिवर्तन:

\({\Delta }E = \frac{1}{2}I\omega _1^2 - \frac{1}{2}I\omega _2^2 = \frac{1}{2}I\left( {{\omega _1} + {\omega _2}} \right)\left( {{\omega _1} - {\omega _2}} \right)=I\omega(\omega_1-\omega_2)\)

\({\Delta }E = I\omega \left( {{\omega _1} - {\omega _2}} \right) = I{\omega ^2}\frac{{\left( {{\omega _1} - {\omega _2}} \right)}}{\omega } = I{\omega ^2}{K}\)

संकल्पना:

घूर्णन कर रहे पिंड की गतिज ऊर्जा निम्न प्रकार दी जाती है:

\( KE = \frac{1}{2} I \omega^2 \)

चूँकि जड़त्व आघूर्ण (I) स्थिर है,

\( KE \propto N^2 \)

दिया गया है:

एक गतिपालक चक्र 210 rpm से 214 rpm तक चाल बढ़ाने पर 24 kJ ऊर्जा अवशोषित करता है।

हमें 220 rpm पर गतिज ऊर्जा ज्ञात करनी है।

गणना:

मान लीजिये:

\( KE_1 = k \times (210)^2 = 44100k \)

\( KE_2 = k \times (214)^2 = 45796k \)

दिया गया है: \( KE_2 - KE_1 = 24 \) kJ

\( \Rightarrow 45796k - 44100k = 1696k = 24 \Rightarrow k = \frac{24}{1696} = 0.01415 \)

220 rpm पर KE ज्ञात करना:

\( KE = k \times (220)^2 = 0.01415 \times 48400 = 685.86~\text{kJ} \)

अधिकतम और न्यूनतम उर्जाओं के अंतर को ऊर्जा की अधिकतम अस्थिरता के रूप में जाना जाता है।

E₁ = E + 260 = E + 260

E₂ = E + 260 – 1040 = E – 780

E₃ = E + 260 – 1040 + 1030 = E + 250

E₄ = E + 260 – 1040 + 1030 – 250 = E

ΔE_max =E_max - E_min

ΔE_max = (E + 260) – (E - 780)

संकल्पना:

ऊर्जा के परिवर्तन का गुणांक:

\({C_E} = \frac{{Maximum\;fluctuation\;of\;energy}}{{Work\;done\;per\;cycle}}\)

\({C_E} = \frac{\Delta E}{W} \Rightarrow \Delta E=C_E.W\)

गति के परिवर्तन का गुणांक:

\(\begin{array}{l} {C_S} = \frac{{Maximum\;fluctuation\;of\;speed}}{{Mean\;speed}}\\ {C_S} = \frac{{{ω _1} - {ω _2}}}{ω } = \frac{{2\left( {{ω _1} - {ω _2}} \right)}}{{\left( {{ω _1} + {ω _2}} \right)}} \end{array}\)

ω = चक्र के दौरान औसत कोणीय गति (rad/s)

\(ω = \frac{{{ω _1} + {ω _2}}}{2}\)

ऊर्जा का अधिकतम परिवर्तन: ΔE = CE. W

\(\begin{array}{l} {\rm{\Delta }}E = \frac{1}{2}Iω _1^2 - \frac{1}{2}Iω _2^2 = \frac{1}{2}I\left( {{ω _1} + {ω _2}} \right)\left( {{ω _1} - {ω _2}} \right)\\ {\rm{\Delta }}E = Iω \left( {{ω _1} - {ω _2}} \right) = I{ω ^2}\frac{{\left( {{ω _1} - {ω _2}} \right)}}{ω } = I{ω ^2}{C_S}\\ K.E = \frac{1}{2}I{ω ^2} = \frac{1}{2}.\frac{{{\rm{\Delta }}E}}{{{C_S}}} = \frac{{{C_E}W}}{{2{C_S}}} \end{array}\)

संकल्पना:

कोणीय त्वरण को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है,

\(α= \frac{{Torque}}{{Inertia}}\)

गति के समीकरण के अनुसार,

समय t के बाद घूर्णन का कोणीय वेग, ω = ω_o + αt

फ्लाईव्हील की गतिज ऊर्जा \(= \frac{1}{2}I{ω ^2} \)

गणना:

दिया गया है:

k = 1 m, m = 2000 kg, T = 1000 Nm, t = 10 sec

\(α = \frac{{Torque}}{{Inertia}} =\frac{{T}}{{mk^2}} = \frac{{1000}}{{2000 \times {1^2}}} = 0.5~\frac{{rad}}{{{s^2}}}\)

10s के बाद फ्लाईव्हील का कोणीय वेग निम्न है

ω = 0 + αt = 0.5 × 10 = 5 rad/s

फ्लाईव्हील की गतिज ऊर्जा\(= \frac{1}{2}I{ω ^2} = \frac{1}{2}\times{2000 \times 1^2}\times{5 ^2} = 25000~Nm= 25~kNm\)

संकल्पना:

चूँकि फ्लाईव्हील की गति ω_max से ω_min तक परिवर्तित होती है। 

ऊर्जा के अधिकतम परिवर्तन को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है:

ΔE = Iω²C_s

जहाँ C_s गति के परिवर्तन का गुणांक है, I = जड़त्वाघूर्ण, ω = औसत कोणीय वेग। 

जड़त्वाघूर्ण को भी निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है:

I = Mk²

जहाँ k = आवर्तन की त्रिज्या 

गणना:

दिया गया है:

ΔE = 2 J, ω = 100 rad/s, C_s = 0.02, k = 0.1 m

ऊर्जा का अधिकतम परिवर्तन निम्न है:

ΔE = Iω²C_s

2 = I × 100² × 0.02

I = 0.01 kg-m²

जड़त्वाघूर्ण को भी निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है:

I = Mk²

0.01 = M × 0.1²

M = 1 kg

अवधारणा:

जैसे फ्लाईव्हील की गति ωmax से ωmin में बदल जाती है।

ऊर्जा की अधिकतम अस्थिरता निम्न द्वारा दी जाती है

ΔE = Iω2Cs

जहां Cs गति की अस्थिरता का गुणांक है, I = जड़त्व आघूर्ण, ω = माध्य कोणीय गति

जड़त्व आघूर्ण निम्न द्वारा दिया जाता है

I = Mk2

जहाँ k = परिभ्रमण की त्रिज्या

गणना:

दिया गया है:

ΔE = 20 kJ/चक्र = 20000 J/चक्र, ω = 10 rad/s, Cs = 0.01, k = 2 m

ऊर्जा की अधिकतम अस्थिरता निम्न है

ΔE = Iω2Cs

20000 = I × 10 2 × 0.01

I = 20000 kg-m 2

जड़त्व आघूर्ण निम्न द्वारा भी दिया जाता है

I = Mk2

20000 = M × 22

M = 5000 kg