ऊँचाई और दूरी MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Heights and Distances - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on May 22, 2025
Latest Heights and Distances MCQ Objective Questions
ऊँचाई और दूरी Question 1:
एक पेड़ की ऊंचाई 1 मीटर है और इसकी छाया की लंबाई 1/√3 मीटर है, तो सूर्य का उन्नयन कोण ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Heights and Distances Question 1 Detailed Solution
दिया गया:
पेड़ की ऊंचाई (विपरीत दिशा) = 1 मीटर
छाया की लंबाई (आसन्न पक्ष) = \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) मीटर
प्रयुक्त सूत्र:
एक समकोण त्रिभुज में उन्नयन कोण की स्पर्शज्या निम्न प्रकार दी जाती है:
tan(θ) = विपरीत पक्ष / आसन्न पक्ष
गणना:
मान लीजिए θ सूर्य का उन्नयन कोण है।
tan(θ) = पेड़ की ऊंचाई / छाया की लंबाई
tan(θ) = \(\frac{1}{1/\sqrt{3}}\)
tan(θ) = \(1 \times \sqrt{3}\)
tan(θ) = \(\sqrt{3}\)
हम जानते हैं कि tan(60°) = \(\sqrt{3}\) .
इसलिए, θ = 60°
∴ सूर्य का उन्नयन कोण 60° है।
ऊँचाई और दूरी Question 2:
समुद्र तल से 50 मीटर की ऊँचाई पर स्थित एक लाइट-हाउस से देखे जाने पर, एक नाव का अवनमन कोण 30° है। लाइट-हाउस से नाव की दूरी ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Heights and Distances Question 2 Detailed Solution
दिया गया है:
समुद्र तल से 50 मीटर की ऊँचाई पर स्थित एक लाइट-हाउस से देखे जाने पर, एक नाव का अवनमन कोण 30° है।
प्रयुक्त अवधारणा:
tanθ = ऊँचाई ÷ आधार
\(\sqrt3 \approx 1.732\)
गणना:
यहाँ,
AB = समुद्र तल से लाइट-हाउस की ऊँचाई
BC = लाइट-हाउस के आधार और नाव के बीच की दूरी
अवनमन कोण = ∠DAC = 30°
चूँकि AD, BC के समांतर है, ∠DAC = 30° = ∠ACB
ΔABC, B पर एक समकोण त्रिभुज है।
इसलिए,
tan 30° = AB/BC
⇒ \(\frac {1}{\sqrt3}\) = \(\frac {50}{BC}\)
⇒ BC = \(50\sqrt3\)
⇒ BC = 50 × 1.732
⇒ BC ≈ 86.6
∴ नाव, लाइट हाउस से 86.6, 50√3 मीटर दूर है।
ऊँचाई और दूरी Question 3:
1.86 मीटर लंबाई का एक व्यक्ति 13.14 मीटर ऊँची इमारत के शीर्ष पर खड़ा है। वह एक मीनार को देखता है और मीनार के शीर्ष और आधार का उन्नयन और अवनमन कोण क्रमशः 30º और 60º हैं। मीनार की ऊँचाई (मीटर में) ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Heights and Distances Question 3 Detailed Solution
दिया गया है:
1.86 मीटर लंबाई का एक व्यक्ति 13.14 मीटर ऊँची इमारत के शीर्ष पर खड़ा है। वह एक मीनार को देखता है और मीनार के शीर्ष और आधार का उन्नयन और अवनमन कोण क्रमशः 30º और 60º हैं।
प्रयुक्त अवधारणा:
1. tan 60° = \({\sqrt3}\)
2. tan 30° = \(\frac{1}{\sqrt3}\)
3. समकोण त्रिभुज के न्यूनकोण की स्पर्शरेखा = \(\frac{Perpendicular}{Base}\)
गणना:
मान लीजिए, AB, 1.86 मीटर लंबा व्यक्ति है जो 13.6 मीटर ऊँचे मीनार BC पर खड़ा है। चूँकि व्यक्ति एक अन्य मीनार DG को देखता है, मीनार DG के शीर्ष और आधार का उन्नयन कोण अर्थात ∠EAD और अवनमन कोण अर्थात ∠EAG क्रमशः 30º और 60º हैं।
इसलिए, AB = 1.86, BC = 13.14, ∠EAD = 30º और ∠EAG = 60º है।
चूँकि ∠EAG और ∠AGC एकांतर कोण हैं, तो ∠EAG = 60º = ∠AGC है।
AE को CG के समानांतर खींचा गया है।
इसलिए, AE = CG और AC = EG है।
ΔAED और ΔACG दोनों क्रमशः E और C पर समकोण त्रिभुज हैं।
अवधारणा के अनुसार,
ΔACG में,
tan ∠AGC = \(\frac{AC}{CG}\)
⇒ tan 60º = \(\frac {AB + BC}{CG}\)
⇒ \(\sqrt3 = \frac{1.86 + 13.14}{CG}\)
⇒ CG = \(\frac {15}{\sqrt3}\)
⇒ CG = \(5\sqrt3\)
⇒ AE = \(5\sqrt3\) ....(1)
अब, ΔAED में,
tan ∠EAD = \(\frac{DE}{AE}\)
⇒ tan 30º = \(\frac {DE}{5\sqrt3}\) (समीकरण 1 से)
⇒ \(\frac{1}{\sqrt3}\) = \(\frac {DE}{5\sqrt3}\)
⇒ DE = 5
अब, DG की लंबाई:
⇒ EG + DE
⇒ AC + DE
⇒ AB + BC + DE
⇒ 13.14 + 1.86 + 5
⇒ 20
∴ मीनार की लंबाई 20 मीटर है।
ऊँचाई और दूरी Question 4:
एक दर्पण को ऊपर की ओर मुंह करके जमीन पर रखा गया है। एक आदमी दर्पण में एक मीनार के शीर्ष को देखता है जो दर्पण से 105 मीटर की दूरी पर है। वह आदमी दर्पण से 0.5 मीटर दूर है, और उसकी ऊँचाई 1.5 मीटर है। मीनार की ऊँचाई (मीटर में) ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Heights and Distances Question 4 Detailed Solution
दिया गया:
एक दर्पण को ऊपर की ओर मुंह करके जमीन पर रखा गया है। एक आदमी दर्पण में एक मीनार के शीर्ष को देखता है जो दर्पण से 105 मीटर की दूरी पर है। आदमी दर्पण से 0.5 मीटर दूर है, और उसकी ऊंचाई 1.5 मीटर है।
गणना:
मान लीजिए AB और DE क्रमशः आदमी और टॉवर हैं।
Δ ABC और Δ CDE समरूप हैं
इसलिए,
DE / CD = AB / BC
⇒ h / 105 = 1.5 / 0.5
⇒ h = 105 × 3 = 315 मीटर
∴ सही उत्तर विकल्प 2 है।
ऊँचाई और दूरी Question 5:
12 मीटर ऊँची दीवार के शीर्ष से एक सीढ़ी जमीन पर टिकी हुई है। यदि सीढ़ी की लंबाई 13 मीटर है, तो जमीन पर दीवार से सीढ़ी के आधार की दूरी क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Heights and Distances Question 5 Detailed Solution
दिया गया है:
दीवार की ऊँचाई = 12 मीटर
सीढ़ी की लंबाई = 13 मीटर
गणना:
मान लीजिए कि दीवार से सीढ़ी के आधार की दूरी d मीटर है।
पाइथागोरस प्रमेय (a2 + b2 = c2) का उपयोग करने पर:
(दीवार से दूरी)2 + (दीवार की ऊँचाई)2 = (सीढ़ी की लंबाई)2
d2 + 122 = 132
d2 + 144 = 169
d2 = 169 - 144
d2 = 25
d = √25
d = 5
इसलिए, सीढ़ी का आधार जमीन पर दीवार से 5 मीटर की दूरी पर है।
अतः, "विकल्प 3" सही उत्तर है।
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एक पेड़ तूफान के कारण टूट जाता है और टूटा हिस्सा झुक जाता है, जिससे पेड़ का शीर्ष जमीन के साथ 30° का कोण बनाते हुए जमीन को छूता है। पेड़ के आधार से उस बिंदु के बीच की दूरी जहां शीर्ष जमीन को छूता है 18 मीटर है। पेड़ की ऊंचाई ज्ञात कीजिये (मीटर में)
Answer (Detailed Solution Below)
Heights and Distances Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया हुआ:
BC = 18 मीटर
अवधारणा:
उपयोग किया गया सूत्र:
Tanθ = लंब/आधार
Cosθ = आधार/कर्ण
गणना:
पेड़ की ऊंचाई = AB + AC
Tan 30° = AB/18
⇒ (1/√3) = AB/18
⇒ AB = (18/√3)
Cos 30° = BC/AC = 18/AC
⇒ √3/2 = 18/AC
⇒ AC = 36/√3
इसलिए, AB + AC = 18/√3 + 36/√3 = 54 / √3 = 18√3
∴ पेड़ की ऊँचाई = 18√3.
ध्यान देनी वाली बात: यहाँ, पेड़ की कुल ऊचाई (AB + AC) है।
उपरोक्त प्रश्न पिछले वर्ष का प्रश्न है जो सीधे NCERT कक्षा 10 वीं से लिया गया है। सही उत्तर 18√3 होगा
एक हवाई जहाज, जमीन पर एक बिंदु से 20 मीटर की ऊंचाई के साथ 1 PM पर उड़ान भरता है। जमीन पर हवाई जहाज के ठीक नीचे बिंदु से 20√3 मीटर दूर अन्य बिंदु से हवाई जहाज का उन्नयन कोण ज्ञात करें।
Answer (Detailed Solution Below)
Heights and Distances Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFहम निम्नलिखित चरणों का उपयोग करके उन्नयन कोण ज्ञात कर सकते हैं:
गणना:
जमीन से दो बिंदुओं के बीच की ऊँचाई के अंतर को "h" और दो बिंदुओं के बीच की क्षैतिज दूरी को "d" के रूप में माने।
उन्नयन कोण ज्ञात करने के लिए tan फलन का प्रयोग करेने पर:
tan(θ) = \(\frac{h}{d}\)
उन्नयन कोण के लिए गणना:
\(θ = tan^-1(\frac{h}{d})\)
इस स्थिति में, h = 20 मीटर और d = 20√3 मीटर है।
इसलिए:
\(tan(θ) = \frac{20 }{ (20√3)}\)
\(tan(θ) = \frac{1 }{ √3}\)
\(θ = tan^-1(\frac{1}{ √3})\)
θ = 30°
अतः उन्नयन कोण 30° है।
एक महिला अपने घर से 30 मी की दूरी पर खड़ी है। उसके शीर्ष से घर के शीर्ष का उन्नयन कोण 30० है और उसके पैर से घर के शीर्ष का उन्नयन कोण 60० है। घर और महिला की कुल लंबाई ज्ञात कीजिये।
Answer (Detailed Solution Below)
Heights and Distances Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है,
ΔABC में,
⇒ tan30° = AB/BC
⇒ 1/√3 = AB/30
⇒ AB = 30/√3
⇒ AB = 30√3/(√3 × √3)
⇒ AB = 10√3 m
ΔAED में,
⇒ tan60° = AE/ED
⇒ √3 = (AB + BE)/30
⇒ AB + BE = 30√3
⇒ BE = 30√3 – 10√3
⇒ BE = 20√3 m
घर की कुल ऊंचाई = 10√3 + 20√3 = 30√3
महिला की ऊंचाई = CD = BE = 20√3
घर की कुल ऊंचाई और महिलाएं = 30√3 + 20√3 = 50√3
∴ घर और महिलाओं की कुल ऊंचाई 50√3 है
एक अधूरी मीनार के शिखर का उन्नयन कोण, उसके आधार से 78 मीटर की दूरी पर स्थित एक बिंदु पर 30° है। मीनार की ऊंचाई (मीटर में) को कितना बढ़ाया जाये ताकि उसी बिंदु पर, पूर्ण मीनार के शीर्ष का उन्नयन कोण 60º हो जाये?
Answer (Detailed Solution Below)
Heights and Distances Question 9 Detailed Solution
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एक बिंदु पर एक अधूरी मीनार के शीर्ष का उन्नयन कोण = 30°
बिंदु पर पूर्ण मीनार के शीर्ष का उन्नयन कोण = 60°
मीनार से बिंदु तक की दूरी = 78 मीटर
गणना:
यहाँ, OC = अधूरे मीनार की ऊंचाई
AC = पूर्ण मीनार की ऊंचाई होगी
ΔOBC में, tan 30° = OC/BC
⇒ 1/√3 = OC/78 [∵ tan 30° = 1/√3]
⇒ OC = 78/√3
⇒ OC = (78 × √3)/(√3 × √3) = 26√3 .....(1)
माना, मीनार की ऊंचाई बढ़ाई जाएगी (AO) = x
ΔABC में, tan 60° = AC/BC
⇒ √3 = (OC + x)/78 [∵ tan 60° = √3]
⇒ x + OC = 78√3
⇒ x + 26√3 = 78√3
⇒ x = 78√3 - 26√3 = 52√3
∴ मीनार की ऊंचाई (मीटर में) 52√3 मीटर बढ़ाई जाएगी।
5 मीटर लंबी सीढ़ी एक दीवार के विपरीत झुकी हुई है और यह दीवार पर 3 मीटर ऊंचे बिंदु तक पहुंचती है। यदि सीढ़ी के पैर को दीवार की ओर 2.6 मीटर की दूरी पर ले जाया जाता है, तो सीढ़ी का शीर्ष दीवार पर ऊपर की ओर कितनी दूरी तक खिसकता है?
Answer (Detailed Solution Below)
Heights and Distances Question 10 Detailed Solution
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सीढ़ी की लंबाई = 5 मीटर
प्रयुक्त अवधारणा:
पाइथागोरस प्रमेय
गणना:
प्रश्न के अनुसार,
दीवार से सीढ़ी के पाद तक की दूरी \(= \sqrt{5^2 - 3^2}\)
⇒ 4 मीटर
अब यह 4 - 2.6 = 1.4 मीटर हो गया है
अतः ऊंचाई \(= \sqrt{5^2 - 1.4^2}\)
⇒ \(\sqrt{25 - 1.96}\)
⇒ \(\sqrt{23.04}\)
⇒ 4.8
तो सीढ़ी ऊपर की ओर 4.8 - 3 = 1.8 मीटर तक खिसकती है
∴ सीढ़ी दीवार पर ऊपर की ओर खिसकती 1.8 मीटर है
एक उर्ध्वाधर खम्भा और एक उर्ध्वाधर मीनार जमीन के एक ही तल पर इस प्रकार हैं कि खम्भे के शीर्ष से मीनार के शीर्ष का उन्नयन कोण 60º है और मीनार के तल का अवनमन कोण 30º है। यदि मीनार की ऊँचाई 76 मीटर है, तो खम्भे की ऊँचाई (मीटर में) ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Heights and Distances Question 11 Detailed Solution
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खम्भे के शीर्ष से मीनार के शीर्ष का उन्नयन कोण = 60º
खम्भे के शीर्ष से मीनार के तल का अवनमन कोण = 30º
गणना:
माना, खंभे की ऊँचाई (AB) = CD = x मीटर
इसलिए, ED की ऊँचाई = (76 - x) मीटर
इसलिए, ΔACD में, tan 30° = CD/AD
⇒ 1/√3 = x/AD
⇒ AD = √3x .....(1)
ΔAED में, tan 60° = ED/AD
⇒ √3 = (76 - x)/√3x
⇒ 76 - x = 3x
⇒ 3x + x = 76
⇒ 4x = 76
⇒ x = 76/4 = 19
∴ खम्भे की ऊँचाई 19 मीटर है।
16 मीटर और 9 मीटर लंबाई वाले दो स्तम्भों के बीच की दूरी x मीटर है। यदि एक दूसरे के तल से उनके संबंधित शीर्ष के उन्नयन कोण एक दूसरे के पूरक हैं, तो मीटर में x का मान क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Heights and Distances Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है
16 मीटर और 9 मीटर लंबाई वाले दो स्तम्भों के बीच की दूरी x मीटर है।
एक दूसरे के तल से उनके संबंधित शीर्ष के उन्नयन कोण एक दूसरे के पूरक हैं।
प्रयुक्त संकल्पना
यदि दो उन्नयन कोण एक दूसरे के पूरक हैं तो H = √ab
जहां a और b स्तम्भों की लंबाई हैं।
गणना
AB और CD दो स्तंभ हैं जिनकी लंबाई 16 मीटर और 9 मीटर है।
माना B और D पर उन्नयन कोण θ और (90 - θ) हैं।
दो स्तम्भों के बीच की दूरी BD = x मीटर
Δ ABD में
Tanθ = AB/BD = 16/x - - - -(i)
Δ BDC में
Tan(90 - θ) = CD/BD = 9/x
Cotθ = 9/x - - - - (ii)
समीकरण i और ii को गुणा करने पर,
⇒ Tanθ × Cotθ = (16/x) (9/x)
⇒ 144/x2 = 1
⇒ x2 = 144
⇒ x = 12 मीटर
Alternate Method
यदि दो उन्नयन कोण एक दूसरे के पूरक हैं तो x = √ab
जहां a और b स्तम्भों की लंबाई हैं।
x = \(\sqrt {16 \times 9} \)
x = √144
x = 12 मीटर
23 मीटर लम्बाई का एक खंभा सड़क के एक तरफ जमीन से 3\(\sqrt5\) मीटर ऊपर एक खिड़की तक पहुँचता है। उसके पाद को उसी बिंदु पर रखते हुए, 4\(\sqrt15\) मीटर ऊँची खिड़की तक पहुँचने के लिए खंभे को सड़क के दूसरी ओर घुमाया जाता है। गली की चौड़ाई (मीटर में) क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Heights and Distances Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
खंभे की लम्बाई = 23 मीटर
पहली खिड़की जमीन से 3√5 मीटर ऊपर है और दूसरी खिड़की जमीन से 4√15 मीटर ऊपर है।
प्रयुक्त सूत्र:
एक समकोण त्रिभुज में,
आधार = √(कर्ण2 - लंब2)
गणना:
यहाँ, गली की चौड़ाई = BC
ΔABO में,
BO = √(AO2 - AB2)
= √(232 - 3√52)
= √(529 - 45)
= √484 = 22 मीटर
ΔOCD में,
CO = √(DO2 - DC2)
= √(232 - 4√152)
= √(529 - 240)
= √289 = 17 मीटर
तब, BC = BO + CO
= 22 + 17
= 39 मीटर
∴ गली की चौड़ाई 39 मीटर है।
100 मीटर चौड़ी एक सड़क के दोनों ओर समान ऊँचाई की दो दीवारें हैं। सड़क के एक बिंदु पर दो सीढ़ियाँ दो दीवारों के साथ इस प्रकार हैं कि वे उस बिंदु से दो उन्नयन कोणों को 60° और 30° पर इंगित करती हैं। तो लंबी सीढ़ी की लंबाई है:
Answer (Detailed Solution Below)
Heights and Distances Question 14 Detailed Solution
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दो दीवारों के बीच की दूरी = 100 मीटर
अवधारणा:
लंबी सीढ़ी AC होगी क्योंकि छोटा कोण बनाने वाली संगत भुजा बड़े कोण की तुलना में बड़ी होती है।
गणना:
माना कि प्रत्येक दीवार की ऊँचाई = h
BC + CE = BE = 100
⇒ CE = 100 - BC .......(1)
त्रिभुज ABC में, AB/BC = tan 30°
⇒ h/BC = 1/√3
⇒ BC = √3h.......(2)
त्रिभुज CDE में, DE/CE = tan 60°
⇒ h/(100 - BC) = √3
h/(100 - √3h) = √3
h = 100√3 - 3h
4h = 100√3
h = 25√3 मीटर ...... (3)
(2) और (3) द्वारा
BC = √3h = √3 × 25√3
⇒ BC = 75 मीटर
पुनः त्रिभुज ABC में, BC/AC = cos 30°
⇒ 75/AC = √3/2
⇒ 150 = √3 × AC
⇒ AC = 150/√3
⇒ AC = 150/√3 ×√3/√3
∴ AC = 50√3 मीटर
Alternate Method अनुपात विधि द्वारा
3 + 1 = 4 = 100 मीटर
\(\Rightarrow 2√{3}= \frac{100}{4}\times 2√{3}\)
AC = 50√3
दो जहाज एक लाइटहाउस के दोनो ओर समुद्र मे तैर रहे हैं। जहाजों से लाइटहाउस के शीर्ष का उन्नयन कोण क्रमशः 30° और 45° है। यदि लाइटहाउस 100 मीटर उँचा है, तो दोनों जहाजों के बीच की दूरी है
Answer (Detailed Solution Below)
Heights and Distances Question 15 Detailed Solution
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लाइटहाउस की ऊंचाई = 100 मीटर
गणना:
त्रिभुज ADC में, AD/DC = tan 45°
⇒ AD/DC = 1 [tan 45° = 1]
⇒ AD = DC = 100 मीटर
त्रिभुज ABD में, AD/BD = tan 30°
⇒ 100/BD = 1/√3 [tan 30° = 1/√3]
⇒ BD = 100 × √3 = 173m [ √3 = 1.73]
∴ दो जहाजों के बीच की दूरी = BD + DC = 173 + 100 = 273 मीटर