Frame Truss and Beam MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Frame Truss and Beam - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

व्याख्या:

स्थिर रूप से निर्धारित और अनिर्धारित बीम

• संरचनात्मक इंजीनियरिंग में, एक बीम को इस आधार पर वर्गीकृत किया जाता है कि समर्थन पर प्रतिक्रियाओं का निर्धारण कैसे किया जा सकता है। एक स्थिर रूप से निर्धारित बीम वह होता है जहाँ केवल स्थिर संतुलन के समीकरणों का उपयोग करके प्रतिक्रियाएँ पाई जा सकती हैं। इसके विपरीत, एक स्थिर रूप से अनिर्धारित बीम को अतिरिक्त संगतता समीकरणों की आवश्यकता होती है क्योंकि अज्ञात की संख्या संतुलन समीकरणों की संख्या से अधिक होती है।
• एक बीम की स्थिरता और निर्धारण समर्थन के प्रकारों और व्यवस्थाओं और भार लगाने के तरीके पर निर्भर करता है। एक बीम के स्थिर रूप से निर्धारित होने के लिए, ऊर्ध्वाधर बलों का योग, क्षैतिज बलों का योग और क्षणों का योग शून्य के बराबर होना चाहिए, और ये स्थितियाँ सभी अज्ञात प्रतिक्रियाओं को विकृति संगतता का सहारा लिए बिना खोजने के लिए पर्याप्त होनी चाहिए।

बीम के प्रकार:

• सरल रूप से समर्थित बीम: एक बीम जो दोनों सिरों पर समर्थित होता है जिसमें समर्थन पर कोई क्षण प्रतिरोध नहीं होता है। यह एक स्थिर रूप से निर्धारित बीम का एक उत्कृष्ट उदाहरण है।
• कैंटिलीवर बीम: एक बीम जो एक छोर पर स्थिर होता है और दूसरे छोर पर मुक्त होता है। यह भी स्थिर रूप से निर्धारित है क्योंकि संतुलन समीकरणों का उपयोग करके प्रतिक्रियाएँ पाई जा सकती हैं।
• ओवरहैंगिंग बीम: एक बीम जो अपने एक या दोनों समर्थनों से आगे बढ़ता है। यह स्थिर रूप से निर्धारित होता है यदि इसमें अतिरिक्त समर्थन नहीं होते हैं जो अनिश्चितता को प्रस्तुत करेंगे।
• प्रोप्ड कैंटिलीवर बीम: एक बीम जो एक छोर पर स्थिर होता है और दूसरे छोर पर सरल रूप से समर्थित होता है। यह स्थिर रूप से अनिर्धारित है।
• निरंतर बीम: दो से अधिक समर्थनों वाला एक बीम। यह आम तौर पर स्थिर रूप से अनिर्धारित होता है।
• फिक्स्ड बीम: एक बीम जिसके दोनों सिरे स्थिर होते हैं। यह भी स्थिर रूप से अनिर्धारित है।

ओवरहैंगिंग बीम:

• एक ओवरहैंगिंग बीम एक प्रकार का बीम है जिसका एक या दोनों सिरे इसके समर्थन से आगे बढ़ते हैं। इस प्रकार का बीम स्थिर रूप से निर्धारित होता है यदि इसमें अतिरिक्त समर्थन नहीं होते हैं जो अनिश्चितता को प्रस्तुत करेंगे। समर्थन पर प्रतिक्रियाओं का निर्धारण स्थिर संतुलन के तीन समीकरणों का उपयोग करके किया जा सकता है (∑Fx = 0, ∑Fy = 0, ∑M = 0)।

व्याख्या:

स्थिर रूप से अनिश्चित बीम

परिभाषा: एक स्थिर रूप से अनिश्चित बीम एक संरचनात्मक तत्व है जो उन बाधाओं के अधीन है जिन्हें केवल स्थिर संतुलन समीकरणों द्वारा निर्धारित नहीं किया जा सकता है। इसका मतलब है कि बीम में अपने संतुलन को बनाए रखने के लिए आवश्यक से अधिक समर्थन या प्रतिबंध हैं, जिससे अतिरिक्त प्रतिक्रियाएँ होती हैं जिनकी गणना केवल बुनियादी स्थैतिकी के माध्यम से नहीं की जा सकती है। इसके बजाय, इन प्रतिक्रियाओं को हल करने के लिए संगतता शर्तों, विक्षेपण गणनाओं या उन्नत संरचनात्मक विश्लेषण तकनीकों जैसी विधियों की आवश्यकता होती है।

अचल बीम: एक अचल बीम, जिसे क्लैम्प्ड बीम के रूप में भी जाना जाता है, एक प्रकार का बीम है जो दोनों सिरों पर दृढ़ता से स्थिर होता है। यह निर्धारण स्थिति समर्थन बिंदुओं पर घूर्णी और स्थानांतरीय दोनों बाधाओं को लागू करती है, जिसके परिणामस्वरूप एक बीम होता है जो अपने सिरों पर घूम या स्थानांतरित नहीं हो सकता है। इस प्रकार का बीम स्वाभाविक रूप से स्थिर रूप से अनिश्चित है क्योंकि अज्ञात प्रतिक्रियाओं की संख्या उपलब्ध स्थिर संतुलन समीकरणों की संख्या से अधिक है। विशेष रूप से, एक अचल बीम में चार अज्ञात प्रतिक्रियाएँ होती हैं: दो ऊर्ध्वाधर प्रतिक्रियाएँ, एक क्षैतिज प्रतिक्रिया और दो आघूर्ण (प्रत्येक छोर पर एक), जबकि केवल तीन संतुलन समीकरण (∑Fx = 0, ∑Fy = 0, और ∑M = 0) उपलब्ध हैं। इसलिए, बीम के विक्षेपण या संगतता शर्तों से प्राप्त अतिरिक्त समीकरणों की आवश्यकता होती है अज्ञात प्रतिक्रियाओं को हल करने के लिए।

लाभ:

• स्थिर समर्थन स्थितियों के कारण कठोरता में वृद्धि और विक्षेपण में कमी, जिससे यह न्यूनतम विरूपण की आवश्यकता वाले अनुप्रयोगों के लिए उपयुक्त है।
• भार वहन क्षमता में वृद्धि क्योंकि निश्चित सिरे अतिरिक्त आघूर्ण प्रतिरोध प्रदान करते हैं।

नुकसान:

• प्रतिक्रियाओं को निर्धारित करने के लिए अतिरिक्त संगतता शर्तों या विक्षेपण गणनाओं की आवश्यकता के कारण विश्लेषण और डिजाइन में जटिलता।
• निश्चित सिरों पर उच्च आंतरिक तनावों की संभावना, जिसके लिए सामग्री विफलता से बचने के लिए डिजाइन में सावधानीपूर्वक विचार की आवश्यकता हो सकती है।

अनुप्रयोग: अचल बीम आमतौर पर निर्माण और यांत्रिक संरचनाओं में उपयोग किए जाते हैं जहाँ उच्च कठोरता और न्यूनतम विक्षेपण वांछित होते हैं, जैसे पुलों, इमारतों और मशीन फ्रेम में।

अन्य विकल्पों के बारे में महत्वपूर्ण जानकारी:

सरल रूप से समर्थित बीम: एक सरल रूप से समर्थित बीम दोनों सिरों पर समर्थित होता है, आमतौर पर एक छोर पर एक पिन समर्थन और दूसरे छोर पर एक रोलर समर्थन के साथ। यह व्यवस्था बीम को घूमने की अनुमति देती है लेकिन समर्थन पर स्थानांतरित नहीं होती है, जिससे यह स्थिर रूप से निर्धारित हो जाता है। समर्थन पर प्रतिक्रियाओं को केवल स्थिर संतुलन समीकरणों का उपयोग करके निर्धारित किया जा सकता है, अतिरिक्त संगतता शर्तों की आवश्यकता के बिना।

ओवरहैंगिंग बीम: एक ओवरहैंगिंग बीम एक या दोनों सिरों पर अपने समर्थन से आगे बढ़ता है। जबकि यह एक सरल रूप से समर्थित बीम की तुलना में अधिक जटिल प्रतीत हो सकता है, यह अभी भी स्थिर रूप से निर्धारित है यदि इसमें केवल दो समर्थन हैं (एक पिन और एक रोलर), क्योंकि प्रतिक्रियाओं को बुनियादी संतुलन समीकरणों का उपयोग करके पाया जा सकता है।

कैंटीलीवर बीम: एक कैंटीलीवर बीम एक छोर पर स्थिर होता है और दूसरे छोर पर मुक्त होता है। यह स्थिर रूप से निर्धारित है क्योंकि निश्चित छोर पर प्रतिक्रियाओं (ऊर्ध्वाधर प्रतिक्रिया, क्षैतिज प्रतिक्रिया और आघूर्ण) को संतुलन समीकरणों का उपयोग करके निर्धारित किया जा सकता है। विश्लेषण के संदर्भ में इसकी सादगी के बावजूद, कैंटीलीवर बीम आमतौर पर उन अनुप्रयोगों में उपयोग किए जाते हैं जिनमें एक मुक्त छोर की आवश्यकता होती है, जैसे बालकनियों, ओवरहैंग्स और कुछ प्रकार के पुलों में।

संप्रत्यय:

2D ट्रस विश्लेषण में, अज्ञात सदस्य बलों को निर्धारित करने के लिए संतुलन समीकरणों का उपयोग किया जाता है।

एक समतलीय ट्रस के लिए तीन संतुलन समीकरण हैं:

• \( \sum F_x = 0 \) → X-दिशा में बलों का योग
• \( \sum F_y = 0 \) → Y-दिशा में बलों का योग
• \( \sum M = 0 \) → किसी बिंदु के परितः आघूर्णों का योग

गणना:

तीन अज्ञात को हल करने के लिए, हमें तीन स्वतंत्र समीकरणों की आवश्यकता है। मान्य समीकरण समुच्चय में शामिल हैं:

• विकल्प 2: \( \sum F_x = 0, \sum F_y = 0, \sum M_C = 0 \)
• विकल्प 3: \( \sum F_x = 0, \sum F_y = 0, \sum M_A = 0 \)
• विकल्प 4: \( \sum F_x = 0, \sum F = 0, \sum M_B = 0 \)

हालांकि, विकल्प 1 \( \sum F_z = 0 \) का उपयोग करता है, जो 3D विश्लेषण पर लागू होता है, न कि 2D ट्रस पर।

वर्णन:

ट्रस:

• सदस्यों से बना हुआ एक ढांचा एक रुक्ष संरचना बनाने के लिए उनके छोर पर जुड़ा होता है। 

समतलीय ट्रस:

• ट्रस के इन प्रकारों में सदस्य एकल तल में होते हैं। 
• एक समतलीय ट्रस का मूल तत्व एक त्रिभुज होता है अर्थात् तीन सदस्य तीन बिंदुओं पर जुड़े होते हैं।
• एक समतलीय ट्रस के लिए, चूँकि इसमें तीन अज्ञात समर्थन प्रतिक्रियाएँ होती हैं। 
• इसलिए यदि
  1. m = 2j - 3 है, तो प्रणाली स्थैतिक रूप से निर्धारित होती है। 
  2. m < 2j - 3 है, तो प्रणाली संकुचित होती है। 
  3. m > 2j - 3 है, तो प्रणाली स्थैतिक रूप से अनिर्धारित होती है। 
• जहाँ, m = सदस्यों की संख्या, j = जोड़ों की कुल संख्या (वे सदस्य जो समर्थनों से संयोजित होते हैं)

स्पष्टीकरण:

स्वतंत्रता की कोटि:

• एक तंत्र का DOF स्थान में तंत्र के विन्यास को पूरी तरह से निर्दिष्ट करने के लिए आवश्यक स्वतंत्र मापदंडों की संख्या को संदर्भित करता है।
• DOF की कुटजबैक समीकरण के अनुसार

DOF = 3(n - 1) - 2j - h

जहाँ, n = लिंक की संख्या, j = जोड़ों की संख्या, h = तंत्र में उच्च युग्मों की संख्या।

DOF की भौतिक व्याख्या:

• DOF < 0, अधिरचना/अधिसंरचना
• DOF = 0, संरचना/ फ्रेम/ट्रस
• DOF > 0, तंत्र

• एक तंत्र का DOF किसी दिए गए इनपुट के संबंध में आउटपुट की संभावित संख्या का पूर्वानुमान करता है।
• DOF एक निरुद्ध तंत्र या लिंक की संख्या प्राप्त करने के लिए आवश्यक इनपुट की संख्या का भी पूर्वानुमान करता है, जिसे एकल आउटपुट के लिए इनपुट के रूप में नियंत्रित किया जाना चाहिए।

संकल्पना:

सदस्य AB में बल जोड़ों की विधि द्वारा निर्धारित किया जाएगा अर्थात प्रत्येक जोड़ों का विश्लेषण करके।

इसके लिए हम कुछ नियम तय कर रहे हैं, वे निम्नानुसार हैं

• हर जोड़ के लिए हम मानेंगे कि अज्ञात बल जोड़ से दूर जा रहे हैं।
• और बलों को धनात्मक माना जाता है।
• तो निर्धारण के बाद यदि कोई बल धनात्मक आता है तो इसका अर्थ होगा कि वह तनन है और यदि वह ऋणात्मक आता है तो इसका अर्थ यह होगा कि वह संपीडक है।

गणना:

A के ओर आघूर्ण लेने पर,हमें मिलता है - 

R_C × 6 = 5 × 6 sin 60

⇒ R_C = 5 sin 60

⇒  RC = \(\frac{{5\sqrt 3 }}{2}\)

जोड़ C का विश्लेषण करने पर:

R_C + R_CB sin 60 = 0

⇒ RCB sin 60 = - RC 

⇒ RCB × \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\) = - \(\frac{{5\sqrt 3 }}{2}\)

⇒ RCB = - 5 kN [-ve दर्शाता है कि बल जोड़ की ओर होगा, इसलिए यह प्रकृति में संपीड्य होगा]

स्पष्टीकरण:

भार: भार संरचना पर कार्य करने वाला एक बाहरी प्रयास है।

एकसमान भारण: वह भार जो या तो समान होता है या तत्व की लंबाई के साथ समान रूप से बदलता रहता है, उसे एकसमान भारण के रूप में दिया जाता है।

जहां, UDL = एकसमान रूप से वितरित भार, UVL = एकसमान रूप से परिवर्तनीय भार

स्थैतिक भारण: स्थैतिक भारण एक भार है जो समय के साथ नहीं बदलता है और सदस्य पर कोई कंपन और कोई गतिशील प्रभाव नहीं होगा।

गतिशील भारण: यदि लोड तेजी से बढ़ता है और समय के साथ बदलता है तो इसे गतिशील भारण कहा जाता है

⇒संघात भारण गतिशील भारण का एक उदाहरण है

क्लांत भार: क्लांत भारण मुख्य रूप से लोडिंग का प्रकार है जो किसी घटक पर लागू प्रतिबल या विकृति में चक्रीय भिन्नता का कारण बनता है। इस प्रकार कोई भी चर भारण मूल रूप से एक क्लांत भारण है।

क्लांत भार के तहत , दरारें और फ्रैक्चर के अचानक प्रसार के कारण सामग्री विफल हो जाती है

संकल्पना:

एक प्लेन ट्रस या फ्रेम में एक प्लेन में कई बार होते हैं और उनके सिरों पर टिका या पिन से जुड़ा होता है ताकि एक स्थिर विन्यास प्रदान किया जा सके।

एक आदर्श फ्रेम वह है जो सदस्यों से बना होता है, जो भारित होने पर, इसके आकार में किसी भी बदलाव के बिना संतुलन में रखने के लिए पर्याप्त होता है।

एक आदर्श फ्रेम को निम्नलिखित अभिव्यक्ति को पूरा करना चाहिए:

n = 2j - 3 जहाँ n = सदस्यों की संख्या, और j = जोड़ों की संख्या।

एक अपूर्ण फ्रेम वह है जो उपरोक्त समीकरण (n = 2j - 3) को संतुष्ट नहीं करता है।

• यदि n < 2j - 3 तो फ्रेम को न्यून फ्रेम कहा जाता है।
• यदि n > 2j - 3 तो फ्रेम अनावश्यक है।

गणना:

दिया गया:

m = 5, j = 4

m = 2j - 3, 5 = 2 × 4 - 3

इसलिए, दिया गया फ्रेम पूर्ण फ्रेम है

निर्देश तंत्र: यदि हम किसी गतिशील निकाय अथवा विश्राम अवस्था मे निकाय को एक अन्य निकाय जो विश्राम में है अथवा गति में है,के संदर्भ मे अवलोकन कर रहे तो यह निकाय निर्देश तंत्र कहलाता है। 

निर्देश तंत्र के दो प्रकार हैं:

जड़त्वीय निर्देश तंत्र:

• वह निर्देश तंत्र जिसका त्वरण शून्य हो, उसे जड़त्व निर्देश तंत्र कहा जाता है।
• निर्देश तंत्र या तो विश्राम में होगा या स्थिर वेग के साथ गतिमान होगा ।
• निर्देश तंत्र में न्यूटन का नियम मान्य है।
• उदाहरण: स्थिर वेग के साथ चलती हुई एक बस।

गैर-जड़त्वीय निर्देश तंत्र:

• वह निर्देश तंत्र जिसका त्वरण गैर-शून्य हो, उसे गैर-जड़त्व निर्देश तंत्र कहा जाता है।
• निर्देश तंत्र में न्यूटन का नियम मान्य नही है।
• उदाहरण के लिए: यदि हम किसी निकाय को स्वतंत्र रूप से गिरने वाली वस्तु से देख रहे हैं तो यह गैर-जड़त्वीय निर्देश तंत्र होगा क्योंकि स्वतंत्र रूप से गिरने वाले निकाय में कुछ त्वरण होता है।

कठोर युग्मीय फ्रेम, फ़्रेमयुक्त संरचनाएं हैं जिसमें घटक अक्षीय, अपरूपण और बंकन वाले प्रभावों द्वारा जनित लोड वहन करते हैं।

कठोर-जोड़ों (आघूर्ण संधि) को जुड़े घटकों के बीच बंकन आघूर्ण के अलावा अक्षीय और अपरूपण बलों को स्थानांतरित करने के लिए डिज़ाइन किया गया है।
कठोर युग्मीय फ्रेम में, जोड़ केवल एक समग्र के रूप मे घूर्णन माना जाता है।

संकल्पना:

लामी का प्रमेय बताता है कि यदि एक बिंदु पर लगाए जाने वाले तीन समतलीय, समवर्ती बल समतुल्यता में हैं, तो प्रत्येक बल अन्य दो बलों के बीच के कोण के साइन के समानुपाती होता है। 

माना कि एक कण या रुक्ष निकाय पर लगाए जाने वाले तीन बल FA, FB, FC एक-दूसरे के साथ कोण α, β और γ बनाते हैं। 

लामी के प्रमेय से:

\(\frac{A}{{\sin \alpha }} = \frac{B}{{\sin\beta }} = \frac{C}{{\sin\gamma }}\)

गणना:

दिया गया है:

W = 200 N.

\(\frac{W}{\sin 120}=\frac{{{F}_{xy}}}{\sin 120}=\frac{{{F}_{yz}}}{\sin 120}\)

\(\frac{200}{\sin 120}=\frac{{{F}_{xy}}}{\sin 120}=\frac{{{F}_{yz}}}{\sin 120}\)

∴ F_xy = F_yz = 200 N.

यदि एक जोड़ पर 3 सदस्य मिलते हैं जिनमें से 2 संरेखी हैं तो तीसरे सदस्य में बल शून्य होगा बशर्ते उस जोड़ पर कोई भार/प्रतिक्रिया न हो।

∴ F_GC = 0, F_FB = 0 और F_HD = 0

अर्थात् सदस्य GC, FB, HD में बल शून्य के बराबर होगा।

अब,जोड़ E पर विचार करते हुए:

∵ F_EH = R_E

यहाँ कोई क्षैतिज बल नहीं है

∴ F_DE = 0

और जोड़ D को ध्यान में रखते हुए ,हम कह सकते हैं कि सदस्य CD में बल = 0

व्याख्या:

बिंदु P में आघूर्ण लेने पर

F ×  L - T RS × L = 0

T RS = F

सदस्य RS में बल = F (संपीड़ित)

अब बिंदु R का FBD

Y दिशा में बल का संकलन लेने पर

-TPR sin45° + TRS = 0

-TPR sin45° + F = 0

TPR = F √ 2

सदस्यों PR में बल F √ 2 (तन्य) है