Centre of mass MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Centre of mass - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Apr 1, 2025
Latest Centre of mass MCQ Objective Questions
Centre of mass Question 1:
निम्नांकित कथनों में से कौन से कथन सही हैं?
(a) किसी पिंड का गुरुत्व केन्द्र और उसका द्रव्यमान केन्द्र सदैव संपाती होते हैं।
(b) किसी पिंड का द्रव्यमान केन्द्र वह बिन्दु है जहाँ पर पिंड पर लगा कुल गुरुत्वीय बल आघूर्ण शून्य है।
(c) किसी पिंड पर लगा बल युग्म, उसमें स्थानान्तरीय तथा घूर्णीय, दोनों प्रकार की गति उत्पन्न करता है।
(d) यांत्रिक लाभ का मान एक (1) से अधिक होने का तात्पर्य यह है कि कम आयास से अधिक भार उठाया जा सकता है।
Answer (Detailed Solution Below)
Centre of mass Question 1 Detailed Solution
संकल्पना:
- किसी निकाय के द्रव्यमान के केंद्र को किसी वस्तु या वस्तुओं की प्रणाली के सापेक्ष परिभाषित स्थिति के रूप में परिभाषित किया जाता है।
- यह प्रणाली के सभी भागों की औसत स्थिति है, जिसे उनके द्रव्यमान के अनुसार भारित किया जाता है।
- एकसमान घनत्व वाली दृढ़ वस्तुओं की स्थिति में, द्रव्यमान का केंद्र निकाय के केंद्र बिंदु पर स्थित होता है।
- उदाहरण के लिए - एक समान डिस्क, वलय आदि के द्रव्यमान का केंद्र इसके केंद्र में होगा। कुछ निकायों या निकायों की प्रणाली में, द्रव्यमान का केंद्र वस्तु पर नहीं होता है।
- गुरुत्वाकर्षण के केंद्र को उस बिंदु के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसके माध्यम से गुरुत्वाकर्षण बल किसी वस्तु या प्रणाली पर कार्य करता है। यदि गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र को एक समान मान लिया जाए।
- गुरुत्वाकर्षण का केंद्र तब द्रव्यमान के केंद्र के समान ही स्थिति में होता है। लेकिन यह आवश्यक नहीं है कि गुरुत्वाकर्षण का केंद्र द्रव्यमान के केंद्र के साथ मेल खाता हो।
स्पष्टीकरण:
द्रव्यमान का केंद्र गुरुत्वाकर्षण के केंद्र के साथ मेल खा भी सकता है और नहीं भी।
बलयुग्म
- समान परिमाण के बलों का एक युग्म जो क्रिया की विभिन्न रेखाओं के साथ विपरीत दिशाओं में कार्य कर रहा हो, बलयुग्म या बलाघूर्ण के रूप में जाना जाता है।
- एक युग्म बिना स्थानांतरण के घूर्णन उत्पन्न करता है।
उदाहरण:
- जब हम किसी बोतल का ढक्कन पलट कर खोलते हैं तो हमारी उंगलियां ढक्कन पर एक बल युग्म लगा रही होती हैं।
Additional Information
| द्रव्यमान केंद्र | गुरुत्वाकर्षण केंद्र | ||
| 1. | वह बिंदु जिस पर निकाय का संपूर्ण द्रव्यमान केंद्रित माना जाता है, और बिंदु की गति निकाय की गति का प्रतिनिधित्व करती है। | 1. | निश्चित बिंदु जिसके माध्यम से निकाय का भार कार्य करता है। |
| 2. | यह निकाय के द्रव्यमान को संदर्भित करता है। | 2. | यह निकाय के सभी कणों पर कार्य करने वाले वजन को संदर्भित करता है। |
| 3. | एक समान गुरुत्वीय क्षेत्र में द्रव्यमान का केंद्र और गुरुत्व केंद्र संपाती होते हैं। | 3. | एक गैर-समान गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में, गुरुत्वाकर्षण का केंद्र और द्रव्यमान का केंद्र मेल नहीं खाता है। |
| 4. | निकाय के द्रव्यमान के केंद्र को पूरे निकाय की गति की प्रकृति का वर्णन करने के लिए परिभाषित किया गया है। | 4. | निकाय के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र को समर्थित होने पर निकाय की स्थिरता की मात्रा जानने के लिए परिभाषित किया गया है। |
Centre of mass Question 2:
एक समान वेग v से गतिमान मालगाड़ी के डिब्बे में एक स्थिर हॉपर से रेत
Answer (Detailed Solution Below)
Centre of mass Question 2 Detailed Solution
हल:
इस निकाय में M द्रव्यमान का एक मालगाड़ी का डिब्बा शामिल है जो v वेग से गतिमान है, और
समय t पर निकाय का संवेग इस प्रकार दिया गया है:
समय
संवेग में परिवर्तन है:
इस प्रकार, सही उत्तर है:
यह बल मालगाड़ी के डिब्बे के वेग को बनाए रखने के लिए आवश्यक है क्योंकि रेत लगातार उस पर गिरती रहती है।
Centre of mass Question 3:
एक समान वेग v से गतिमान मालगाड़ी के डिब्बे में एक स्थिर हॉपर से रेत
Answer (Detailed Solution Below)
Centre of mass Question 3 Detailed Solution
हल:
इस निकाय में M द्रव्यमान का एक मालगाड़ी का डिब्बा शामिल है जो v वेग से गतिमान है, और
समय t पर निकाय का संवेग इस प्रकार दिया गया है:
समय
संवेग में परिवर्तन है:
इस प्रकार, सही उत्तर है:
यह बल मालगाड़ी के डिब्बे के वेग को बनाए रखने के लिए आवश्यक है क्योंकि रेत लगातार उस पर गिरती रहती है।
Centre of mass Question 4:
2 kg और 4 kg द्रव्यमान के दो पिंड कमश: 20 m/s और 10 m/s के वेग से परस्पर गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में एक-दूसरे की ओर गतिशील हैं। इनके द्रव्यमान केंद्र का वेग, m/s में ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Centre of mass Question 4 Detailed Solution
अवधारणा:
- किसी पिंड के द्रव्यमान केंद्र या किसी कण निकाय को एक ऐसे बिंदु के रूप में परिभाषित किया जाता है, जिस पर पिंड का संपूर्ण द्रव्यमान या किसी निकाय के सभी कणों के द्रव्यमान केंद्रित होते हुए प्रतीत होते हैं।
- वस्तुओं के समूह के लिए द्रव्यमान केंद्र का वेग, प्रत्येक वस्तु के द्रव्यमान और वेग के गुणनफल के योग के कुल द्रव्यमान से विभाजन के बराबर होता है।
व्याख्या:
दिया गया है:
m1 = 2 kg, m2 = 4 kg, v1 = 20 m/s, v2 = -10 m/s (ऋणात्मक है क्योंकि दिशा विपरीत है)
लागू करने पर,
Vcm = 0 m/s
यह द्रव्यमान केंद्र का अभीष्ट वेग है।
Centre of mass Question 5:
एक प्रक्षेप्य साधारण परवलयिक पथ का अनुसरण करते हुए आन्तरिक बलों के कारण हवा में ही टुकड़ों में विभक्त हो जाता है I तंत्र का द्रव्यमान केंद्र -
Answer (Detailed Solution Below)
Centre of mass Question 5 Detailed Solution
अवधारणा:
द्रव्यमान केंद्र:
किसी पिंड के द्रव्यमान के केंद्र या किसी कण की प्रणाली को एक बिंदु के रूप में परिभाषित किया जाता है, जिस पर पिंड का पूरा द्रव्यमान या कण की एक प्रणाली के सभी द्रव्यमान केंद्रित होते हैं।
द्रव्यमान के केंद्र की गति:
मान लीजिये हमारे पास n कण है जिनका द्रव्यमान m1, m2,..., mn. है
अगर सभी द्रव्यमान गतिमान है तो,
⇒ Mv = m1v1 + m2v2 + ... + mnvn
⇒ Ma = m1a1 + m2a2 + ... + mnan
⇒
⇒ M = m1 + m2 + ... + mn
इस प्रकार, कणों के एक निकाय का कुल द्रव्यमान एवं द्रव्यमान के केंद्र का त्वरण का गुणनफल कणों की प्रणाली पर कार्य कर रहे सभी बलों का सदिश योग होता है।
आंतरिक बल द्रव्यमान के केंद्र की गति में कोई योगदान नहीं देते हैं।
व्याख्या:
दिए गए प्रश्न में एक पिंड को पृथ्वी की सतह से कुछ प्रारंभिक वेग के साथ एक कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है और परवलयिक पथ का अनुसरण करता है।
उड़ान के दौरान पिंड कहीं फट जाता है और कई कणों में विभाजित हो जाता है।
जब पिंड में विस्फोट होता है तो केवल आंतरिक बल पिंड पर कार्य करते हैं और हम जानते हैं कि आंतरिक बल द्रव्यमान के केंद्र की गति में कुछ भी योगदान नहीं देते हैं।
Top Centre of mass MCQ Objective Questions
क्रमशः 10 किग्रा और 20 किग्रा द्रव्यमान की दो वस्तुएं नगण्य द्रव्यमान के साथ 10 मीटर लंबाई की कठोर छड़ के दो सिरों से जुड़ी होती हैं। 10 किग्रा द्रव्यमान से निकाय के द्रव्यमान केंद्र की दूरी है:
Answer (Detailed Solution Below)
Centre of mass Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
द्रव्यमान का केंद्र एक वस्तु या वस्तुओं की प्रणाली के सापेक्ष परिभाषित स्थिति है। यह प्रणाली के सभी भागों की औसत स्थिति है, जिसे उनके द्रव्यमान के अनुसार भारित किया जाता है। एकसमान घनत्व वाली सरल कठोर वस्तुओं के लिए, द्रव्यमान का केंद्र केन्द्रक पर स्थित होता है।
मान लीजिए कि द्रव्यमान के दो कणों का एक निकाय M1 और M2 क्रमशः बिंदु A और B पर स्थित है। माना X1 और X2 को एक निश्चित मूल O के सापेक्ष कणों की स्थिति हैं। फिर, प्रणाली के द्रव्यमान के केंद्र की स्थिति X की गणना सूत्र का उपयोग करके की जा सकता है:
गणना:
दिया है ,
M1 = 10 किलोग्राम, M2 = 20 किलोग्राम, छड़ की लम्बाई = 10 मीटर
मान लीजिए M1 मूल स्थान पर है, तो X1 और X2 क्रमशः 0 और 10 मीटर होगा।
उपरोक्त समीकरण में मानों को रखने पर हमें प्राप्त होता है,
10 किग्रा द्रव्यमान से निकाय के द्रव्यमान केंद्र की दूरी है: 20/3 मीटर।
अतः विकल्प(3) सही है।
तीन द्रव्यमानों 2 kg, 1 kg और 2 kg के द्रव्यमान के केंद्र का पता लगाएं जो क्रमशः (2, 1), (-1, 2) और (0, 4) पर रखे गए हैं।
Answer (Detailed Solution Below)
Centre of mass Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFअवधारणा :
- द्रव्यमान का केंद्र (RCM): निकाय के द्रव्यमान का केंद्र एक ऐसा बिंदु है जहां निकाय के संपूर्ण द्रव्यमान को उसकी स्थानांतरीय गति का वर्णन करने के लिए संकेंद्रित माना जाता है।
- कणों की प्रणाली के द्रव्यमान का केंद्र वह एकल बिंदु होता है जो उसी एकल बिंदु की तरह गति करता है जिसमें प्रणाली का कुल द्रव्यमान है और समान बाहरी बल द्वारा कार्य किया गया है।
- n - कण के लिए गणितीय रूप से द्रव्यमान का केंद्र निम्न रूप में लिखा जाता है
व्याख्या:
दिया गया - m1 = 2 kg, m2 = 1 kg and m1 = 2 kg
- x - अक्ष की दिशा में द्रव्यमान का केंद्र है
- y - अक्ष की दिशा में द्रव्यमान का केंद्र है
यदि एक स्थिर पटाखे का कई कणों में विस्फोट होता है तो द्रव्यमान केंद्र:
Answer (Detailed Solution Below)
Centre of mass Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
द्रव्यमान केंद्र:
- किसी पिंड के द्रव्यमान के केंद्र या किसी कण के निकाय को एक बिंदु के रूप में परिभाषित किया जाता है, जिस पर पिंड का पूरा द्रव्यमान या कण की एक निकाय के सभी द्रव्यमान केंद्रित होते हैं।
द्रव्यमान के केंद्र की गति:
- मान लीजिए कि m1, m2,..., mn द्रव्यमान के n कण हैं।
- अगर सभी द्रव्यमान गति कर रहे है तो,
⇒ Mv = m1v1 + m2v2 + ... + mnvn
⇒ Ma = m1a1 + m2a2 + ... + mnan
⇒
⇒ M = m1 + m2 + ... + mn
- इस प्रकार, कणों के एक निकाय का कुल द्रव्यमान उसके द्रव्यमान केंद्र के त्वरण का गुणा होता है, कणों के निकाय पर कार्य करने वाले सभी बलों का सदिश योग होता है।
- आंतरिक बल द्रव्यमान के केंद्र की गति में कोई योगदान नहीं देते हैं।
व्याख्या:
- दिए गए प्रश्न में एक स्थिर पटाखा कई कणों में फट जाता है।
- जब पटाखा फटता है तो पटाखों पर केवल आंतरिक बल कार्य करते हैं और हम जानते हैं कि आंतरिक बल द्रव्यमान के केंद्र की गति में कुछ भी योगदान नहीं देते हैं।
- इसलिए विस्फोट के बाद द्रव्यमान का केंद्र स्थिर रहेगा। अतः विकल्प 1 सही है।
उपेक्षणीय द्रव्यमान की 1 m लम्बी किसी दृढ़ छड़ के दो सिरों से 5 kg और 10 kg द्रव्यमान के दो कण जुड़े हैं।
5 kg के कण से इस निकाय के संहति केन्द्र की दूरी ( लगभग) है:
Answer (Detailed Solution Below)
Centre of mass Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
निकायों की प्रणाली के द्रव्यमान के केंद्र को उस बिंदु के रूप में परिभाषित किया जाता है जहां निकाय का पूरा द्रव्यमान केंद्रित होता है। यह एक वस्तु के सापेक्ष एक स्थिति है और इसे संतुलन बिंदु के रूप में भी जाना जाता है।
गणना:
5 kg कण से निकाय के द्रव्यमान का केंद्र =
xcm ≃ 67 cm
5 kg और 10 kg द्रव्यमान वाले दो पिंड 15 m/s के समान वेग से एक दूसरे की ओर गति कर रहे हैं। द्रव्यमान के केंद्र का वेग ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Centre of mass Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFअवधारणा:
द्रव्यमान केंद्र:
- किसी पिंड के द्रव्यमान के केंद्र या किसी कण की प्रणाली को एक बिंदु के रूप में परिभाषित किया जाता है, जिस पर पिंड का पूरा द्रव्यमान या कण की एक प्रणाली के सभी द्रव्यमान केंद्रित होते हैं।
द्रव्यमान के केंद्र की गति:
- मान लीजिये हमारे पास n कण हैं जिनका द्रव्यमान m1, m2,..., mn. है
- अगर सभी द्रव्यमान गतिमान हैं तो,
⇒ Mv = m1v1 + m2v2 + ... + mnvn
⇒ Ma = m1a1 + m2a2 + ... + mnan
⇒ M = m1 + m2 + ... + mn
- इस प्रकार, कणों के एक निकाय का कुल द्रव्यमान एवं द्रव्यमान के केंद्र का त्वरण का गुणनफल कणों की प्रणाली पर कार्य कर रहे सभी बलों का सदिश योग होता है।
- आंतरिक बल द्रव्यमान के केंद्र की गति में कोई योगदान नहीं देते हैं।
गणना:
दिया गया है:
m1 = 5 kg, m2 = 10 kg, v1 = 15 m/s, and v2 = -15 m/s
- हम जानते हैं कि यदि कणों के एक निकाय में n कण हैं और सभी किसी न किसी वेग से गति कर रहे हैं, तो द्रव्यमान केंद्र का वेग इस प्रकार दिया जाता है,
समीकरण 1 द्वारा द्रव्यमान के केंद्र का वेग इस प्रकार दिया गया है,
⇒ V = -5 m/s
- अत: विकल्प 2 सही है।
5 kg द्रव्यमान का एक बम मूल स्थान पर रखा गया है। यह दो भागों में फट जाता है। 3 kg का पहला द्रव्यमान मूल से 2 मीटर तक पहुंचता है। प्रारंभिक स्थिति के संबंध में विस्फोट के बाद द्रव्यमान के केंद्र की स्थिति का पता लगाएं।
Answer (Detailed Solution Below)
Centre of mass Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
- संवेग: गतिमान पिंड का वह गुण जो पिंड के द्रव्यमान और वेग के गुणनफल के बराबर होता है, संवेग कहलाता है।
⇒ P = mv
जहाँ P पिंड का संवेग है, m पिंड का द्रव्यमान है, और v पिंड का वेग है।
- न्यूटन की गति का दूसरा नियम: यह कहता है कि किसी निकाय या पिंड पर लगने वाला शुद्ध बाह्य बल उस निकाय या पिंड के संवेग में परिवर्तन के बराबर होता है, जिस समय में वह बदलता है।
- गणितीय रूप से:
जहां Fext निकाय पर बाहरी बल है, Δp संवेग में परिवर्तन है, और Δt समय में परिवर्तन है।
व्याख्या:
- न्यूटन के गति का दूसरा नियम को संवेग रूप में इस प्रकार लिखा जा सकता है:
- बम के विस्फोट में कोई बाहरी बल शामिल नहीं होता है, आंतरिक बलों के कारण बम फट जाता है। इसलिए
⇒ Fext = 0
⇒ Δx = 0
⇒ Xinitial = Xfinal
- तो द्रव्यमान केंद्र का स्थिति सदिश वही रहेगा (यदि कोई बाहरी बल शामिल नहीं है)।
- इसलिए, विस्फोट के बाद, द्रव्यमान का केंद्र अपनी प्रारंभिक स्थिति से नहीं हटेगा। इसलिए सही उत्तर विकल्प 4 है।
किसी निकाय के द्रव्यमान का केंद्र किस पर निर्भर करता है?
Answer (Detailed Solution Below)
Centre of mass Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFअवधारणा :
- द्रव्यमान का केंद्र (RCM): निकाय के द्रव्यमान का केंद्र एक ऐसा बिंदु है जहां निकाय के संपूर्ण द्रव्यमान को उसकी स्थानांतरीय गति का वर्णन करने के लिए संकेंद्रित माना जाता है।
- कणों की प्रणाली के द्रव्यमान का केंद्र वह एकल बिंदु होता है जो उसी एकल बिंदु की तरह गति करता है जिसमें प्रणाली का कुल द्रव्यमान है और समान बाहरी बल द्वारा कार्य किया गया है।
- n - कण के लिए गणितीय रूप से द्रव्यमान का केंद्र निम्न रूप में लिखा जाता है
व्याख्या:
- उपरोक्त समीकरण से, यह स्पष्ट है कि निकाय के द्रव्यमान का केंद्र निकाय के द्रव्यमान की आकृति, आकार और वितरण पर निर्भर करता है। इसलिए विकल्प 3 सही है।
निम्नांकित कथनों में से कौन से कथन सही हैं?
(a) किसी पिंड का गुरुत्व केन्द्र और उसका द्रव्यमान केन्द्र सदैव संपाती होते हैं।
(b) किसी पिंड का द्रव्यमान केन्द्र वह बिन्दु है जहाँ पर पिंड पर लगा कुल गुरुत्वीय बल आघूर्ण शून्य है।
(c) किसी पिंड पर लगा बल युग्म, उसमें स्थानान्तरीय तथा घूर्णीय, दोनों प्रकार की गति उत्पन्न करता है।
(d) यांत्रिक लाभ का मान एक (1) से अधिक होने का तात्पर्य यह है कि कम आयास से अधिक भार उठाया जा सकता है।
Answer (Detailed Solution Below)
Centre of mass Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
- किसी निकाय के द्रव्यमान के केंद्र को किसी वस्तु या वस्तुओं की प्रणाली के सापेक्ष परिभाषित स्थिति के रूप में परिभाषित किया जाता है।
- यह प्रणाली के सभी भागों की औसत स्थिति है, जिसे उनके द्रव्यमान के अनुसार भारित किया जाता है।
- एकसमान घनत्व वाली दृढ़ वस्तुओं की स्थिति में, द्रव्यमान का केंद्र निकाय के केंद्र बिंदु पर स्थित होता है।
- उदाहरण के लिए - एक समान डिस्क, वलय आदि के द्रव्यमान का केंद्र इसके केंद्र में होगा। कुछ निकायों या निकायों की प्रणाली में, द्रव्यमान का केंद्र वस्तु पर नहीं होता है।
- गुरुत्वाकर्षण के केंद्र को उस बिंदु के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसके माध्यम से गुरुत्वाकर्षण बल किसी वस्तु या प्रणाली पर कार्य करता है। यदि गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र को एक समान मान लिया जाए।
- गुरुत्वाकर्षण का केंद्र तब द्रव्यमान के केंद्र के समान ही स्थिति में होता है। लेकिन यह आवश्यक नहीं है कि गुरुत्वाकर्षण का केंद्र द्रव्यमान के केंद्र के साथ मेल खाता हो।
स्पष्टीकरण:
द्रव्यमान का केंद्र गुरुत्वाकर्षण के केंद्र के साथ मेल खा भी सकता है और नहीं भी।
बलयुग्म
- समान परिमाण के बलों का एक युग्म जो क्रिया की विभिन्न रेखाओं के साथ विपरीत दिशाओं में कार्य कर रहा हो, बलयुग्म या बलाघूर्ण के रूप में जाना जाता है।
- एक युग्म बिना स्थानांतरण के घूर्णन उत्पन्न करता है।
उदाहरण:
- जब हम किसी बोतल का ढक्कन पलट कर खोलते हैं तो हमारी उंगलियां ढक्कन पर एक बल युग्म लगा रही होती हैं।
Additional Information
| द्रव्यमान केंद्र | गुरुत्वाकर्षण केंद्र | ||
| 1. | वह बिंदु जिस पर निकाय का संपूर्ण द्रव्यमान केंद्रित माना जाता है, और बिंदु की गति निकाय की गति का प्रतिनिधित्व करती है। | 1. | निश्चित बिंदु जिसके माध्यम से निकाय का भार कार्य करता है। |
| 2. | यह निकाय के द्रव्यमान को संदर्भित करता है। | 2. | यह निकाय के सभी कणों पर कार्य करने वाले वजन को संदर्भित करता है। |
| 3. | एक समान गुरुत्वीय क्षेत्र में द्रव्यमान का केंद्र और गुरुत्व केंद्र संपाती होते हैं। | 3. | एक गैर-समान गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में, गुरुत्वाकर्षण का केंद्र और द्रव्यमान का केंद्र मेल नहीं खाता है। |
| 4. | निकाय के द्रव्यमान के केंद्र को पूरे निकाय की गति की प्रकृति का वर्णन करने के लिए परिभाषित किया गया है। | 4. | निकाय के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र को समर्थित होने पर निकाय की स्थिरता की मात्रा जानने के लिए परिभाषित किया गया है। |
चित्र में दर्शाए गए 1.32 m व्यास की अर्धवृत्ताकार प्लेट की इसके आधार से गुरुत्व केन्द्र Y अक्ष पर होगा
Answer (Detailed Solution Below)
Centre of mass Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
गुरुत्व केन्द्र:
किसी निकाय का गुरुत्व केन्द्र वह बिंदु है जिससे होकर निकाय का पूर्ण भार कार्यरत होता है। निकाय की सभी स्थितियों के लिए एक निकाय में गुरुत्वाकर्षण का केवल एक केंद्र होता है। इसे C.G या केवल G द्वारा निरुपित किया जाता है।
स्पष्टीकरण:
X-अक्ष के समानांतर स्ट्रिप पर विचार करें
स्ट्रिप का क्षेत्र, dA = 2x . dy
x-अक्ष से इस क्षेत्र के C.G. की दूरी y है
∴ x-अक्ष के चारों ओर इस क्षेत्र का आघूर्ण
= y. dA
= y. 2xdy
= 2xy dy ......................(i)
लेकिन,हम जानते हैं x2 + y2 = R2
∴ x2 = R2 - y2
या, x =
समीकरण (i) में x के उपरोक्त मान को प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं
x-अक्ष के चारों ओर क्षेत्र dA का आघूर्ण,
= 2
x-अक्ष के चारों ओर कुल क्षेत्रफल A का आघूर्ण ,उपरोक्त समीकरण को 0 से R तक समकलन करके प्राप्त किया जाएगा।
∴ x-अक्ष के चारों ओर क्षेत्र A का आघूर्ण
=
(∴ y 0 से R तक परिवर्ती होता है)
=
और x-अक्ष के चारों ओर कुल क्षेत्र A का आघूर्ण= A × y̅
जहाँ
A = अर्ध वृत्त का कुल क्षेत्रफल =
y̅ = x-अक्ष से क्षेत्रफल A के C.G. की दूरी
∴ x-अक्ष के चारों ओर कुल क्षेत्र A का आघूर्ण=
समीकरण (ii) और (iii) द्वारा दिए दो मानों को बराबर करने पर,
या y̅ =
या y̅ =
गणना:
दिया गया है कि,
R =
y̅ =
y̅ =
y̅ = 0.28 m
तो सही उत्तर विकल्प 3 है।
दो कणों का एक निकाय है जिसमें एक कण का द्रव्यमान m1 व दूसरे का m2 है। यदि प्रथम कण को द्रव्यमान केन्द्र की तरफ d दूरी से खिसकाया जाए तो दूसरे कण को कितनी दूरी से खिसकाना पड़ेगा जिससे निकाय का द्रव्यमान केन्द्र अपरिवर्तित रहे?
Answer (Detailed Solution Below)
Centre of mass Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFयदि x1 और x2 द्रव्यमान m1 और m2 की स्थिति हैं, तो द्रव्यमान के केंद्र की स्थिति निम्न द्वारा दी गई है
यदि X1 में Δ x1 से परिवर्तन होता है और x2 में Δ x2 से परिवर्तन होता है, तो xcm में परिवर्तन होगा
दिया है Δ xcm = 0 और Δ x1 = d.
समीकरणा (1) में इन मानों का प्रयोग करने पर हमें प्राप्त होता है m1d + m2 Δ x2 = 0
या
∴ m2 द्वारा चली गई दूरी