Calculation of Capacitance MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Calculation of Capacitance - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

व्याख्या:

संचरण लाइनों में लाइन प्रतिबाधा

परिभाषा: लाइन प्रतिबाधा एक शब्द है जिसका उपयोग विद्युत इंजीनियरिंग में संचरण लाइन के प्रतिरोध (R), प्रेरकत्व (L) और धारिता (C) के संयोजन का वर्णन करने के लिए किया जाता है, जो सामूहिक रूप से लाइन के साथ वोल्टता पात और बिजली को कुशलतापूर्वक स्थानांतरित करने की क्षमता को प्रभावित करते हैं। यह अवधारणा बिजली संचरण प्रणालियों के डिजाइन और विश्लेषण में महत्वपूर्ण है।

लाइन प्रतिबाधा के घटक:

• प्रतिरोध (R): संचरण लाइन में धारा के प्रवाह का विरोध, जो चालक सामग्री के अंतर्निहित प्रतिरोधक गुणों के कारण होता है। प्रतिरोध गर्मी के रूप में शक्ति हानि की ओर जाता है।
• प्रेरकत्व (L): संचरण लाइन का गुण जो धारा प्रवाह में परिवर्तन का विरोध करता है, जिससे चुंबकीय क्षेत्र में ऊर्जा का भंडारण होता है। प्रेरकत्व वोल्टता पात और वोल्टता और धारा के बीच चरण बदलाव का कारण बन सकता है।
• धारिता (C): चालकों के बीच संभावित अंतर के कारण, विद्युत क्षेत्र में ऊर्जा संग्रहीत करने की संचरण लाइन की क्षमता। धारिता लाइन के साथ चार्जिंग करंट और वोल्टता वितरण को प्रभावित कर सकती है।

लाइन प्रतिबाधा के प्रभाव:

• वोल्टता पात: जैसे ही संचरण लाइन से धारा प्रवाहित होती है, प्रतिबाधा वोल्टता पात का कारण बनती है। यह पात धारा और प्रतिबाधा का एक कार्य है, जिससे प्राप्त छोर पर वितरित वोल्टता में कमी आती है।
• शक्ति हानियाँ: प्रतिबाधा का प्रतिरोधक घटक शक्ति हानि का कारण बनता है, मुख्य रूप से गर्मी के रूप में। ये हानियाँ बिजली संचरण की दक्षता को कम करती हैं।
• शक्ति हस्तांतरण क्षमता: समग्र प्रतिबाधा लाइन की बिजली को कुशलतापूर्वक स्थानांतरित करने की क्षमता को प्रभावित करती है। उच्च प्रतिबाधा अधिक वोल्टता पात या शक्ति हानि के बिना प्रेषित की जा सकने वाली शक्ति की मात्रा को सीमित कर सकती है।

बिजली संचरण में महत्व:

लाइन प्रतिबाधा की अवधारणा बिजली संचरण प्रणालियों के डिजाइन और संचालन में मौलिक है। कुशल और विश्वसनीय बिजली वितरण सुनिश्चित करने के लिए प्रतिबाधा को समझना और प्रबंधित करना महत्वपूर्ण है। इंजीनियरों को हानियों को कम करने और स्वीकार्य सीमा के भीतर वोल्टता स्तर बनाए रखने के लिए उपयुक्त कंडक्टर आकार, सामग्री और अभिविन्यास का निर्धारण करते समय लाइन प्रतिबाधा पर विचार करना चाहिए।

सही विकल्प विश्लेषण:

सही विकल्प है:

विकल्प 4: लाइन प्रतिबाधा

यह विकल्प एक संचरण लाइन में प्रतिरोध, प्रेरकत्व और धारिता के संयोजन का सटीक वर्णन करता है, जो सामूहिक रूप से लाइन के साथ वोल्टता पात और बिजली को कुशलतापूर्वक स्थानांतरित करने की क्षमता को प्रभावित करते हैं। लाइन प्रतिबाधा विद्युत शक्ति प्रणालियों के विश्लेषण और डिजाइन में एक प्रमुख पैरामीटर है।

Additional Information

विश्लेषण को और समझने के लिए, आइए अन्य विकल्पों का मूल्यांकन करें:

विकल्प 1: वोल्टता स्तर

जबकि वोल्टता स्तर बिजली संचरण में एक महत्वपूर्ण कारक है, यह प्रतिरोध, प्रेरकत्व और धारिता के संयोजन का वर्णन नहीं करता है। वोल्टता स्तर चालकों के बीच संभावित अंतर को संदर्भित करता है, जो बिजली प्रणाली डिजाइन और परिचालन आवश्यकताओं द्वारा निर्धारित किया जाता है।

विकल्प 2: लाइन अभिविन्यास

लाइन अभिविन्यास एक संचरण लाइन में चालकों की भौतिक व्यवस्था और उनके अंतर को संदर्भित करता है। जबकि अभिविन्यास प्रतिबाधा को प्रभावित कर सकता है, इसमें प्रतिरोध, प्रेरकत्व और धारिता के संयुक्त प्रभाव शामिल नहीं हैं।

विकल्प 3: लाइन हानियाँ

लाइन हानियाँ प्रतिरोध और कुछ हद तक अन्य कारकों जैसे किरीट विसर्जन के कारण संचरण के दौरान क्षयित शक्ति को संदर्भित करती हैं। हालाँकि प्रतिबाधा से संबंधित है, लाइन हानियाँ प्रतिबाधा की अवधारणा का पूरी तरह से वर्णन नहीं करती हैं, जिसमें प्रेरकत्व और धारिता शामिल हैं।

निष्कर्ष:

लाइन प्रतिबाधा को समझना बिजली संचरण प्रणालियों के कुशल डिजाइन और संचालन के लिए आवश्यक है। प्रतिरोध, प्रेरकत्व और धारिता का संयोजन वोल्टता पात, शक्ति हानि और बिजली को कुशलतापूर्वक स्थानांतरित करने की समग्र क्षमता को प्रभावित करता है। इन घटकों पर सटीक विचार करके, इंजीनियर संचरण लाइन के प्रदर्शन को अनुकूलित कर सकते हैं और विश्वसनीय बिजली वितरण सुनिश्चित कर सकते हैं।

संकल्पना:

1-ϕ, 2- लंबी ठोस चालक संचरण लाइन के चालकों के बीच धारिता:

D = दो लंबे ठोस चालकों के बीच पृथक्‍करण की दूरी

r = प्रत्येक लंबे ठोस चालक की त्रिज्या

q_A, q_B  = A और B चालकों में आवेश

चालकों के बीच धारिता के लिए मानक परिणाम

C_AB = q_A / V_AB 

= q_B / V_BA 

= π ϵ_r ϵ_∘ / ln(D / r)       .....( i )

गणना:

ϵ∘ = 8.85 × 10^-12 

ϵ_r  = 1 (वायु के लिए)

π = 3.14

ln (D / r) = 2.303 log (D / r)

समीकरण (i) से

CAB = (3.14 × 8.85 × 10-12 × 1) / (2.303 log (D / r)) F/m

CAB = \(\frac{{0.0121}}{{\log \left( {\frac{D}{r}} \right)}}\mu F/km\)

व्याख्या:
एक लंबी संचरण लाइन में, धारिता को लाइन की पूर्ण लंबाई में वितरित किया जाता है। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि संचरण लाइन के चालक एक समानांतर प्लेट संधारित्र के रूप में कार्य करते हैं, उनके बीच की वायु परावैद्युत पदार्थ के रूप में कार्य करती है।

जैसे-जैसे संचरण लाइन की लंबाई बढ़ती है, चालकों के बीच की धारिता भी बढ़ती है। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि चालकों पर आवेश संचित होने के लिए अधिक सतह क्षेत्रफल प्राप्त होता है।

एक लंबी संचरण लाइन की वितरित धारिता के कई प्रभाव होते हैं, जिनमें शामिल हैं:

• यह लाइन की लंबाई के साथ वोल्टेज-पात का कारण बनती है।
• यह लाइन के शक्ति गुणक को कम कर देती है।
• यह अनुनाद और अति-वोल्टेज की स्थिति उत्पन्न कर सकता है।
• लाइन को अभिकल्पन और प्रचालित करते समय एक लंबी संचरण लाइन की वितरित क्षमता को ध्यान में रखा जाना चाहिए।

यहां कुछ उदाहरण दिए गए हैं कि एक लंबी संचरण लाइन की वितरित क्षमता उसके प्रचालन को कैसे प्रभावित कर सकती है:

• लाइन की लंबाई के साथ वोल्टेज-पात के कारण लाइन के अभिग्राही सिरे पर वोल्टेज लाइन के प्रेषण सिरे पर वोल्टेज से कम हो सकता है। यह उन भारों के लिए एक समस्या हो सकती है जिन्हें प्रचालित करने के लिए एक विशिष्ट वोल्टेज की आवश्यकता होती है।
• लाइन का कम शक्ति गुणक लाइन में हानियों को बढ़ा सकता है और शक्ति संचरण प्रणाली की दक्षता को कम कर सकता है।
• अनुनाद और अति-वॉल्टेज की स्थिति लाइन और लाइन से संयोजित उपकरणों को हानि पहुंचा सकती है।

लंबी संचरण लाइन की वितरित धारिता के प्रभावों को कम करने के लिए, कई उपाय किए जा सकते हैं, जैसे:

• लाइन द्वारा वहन की गई प्रतिघाती शक्ति के प्रतिकरण के लिए शंट संधारित्र का उपयोग किया जाता है।
• लाइन में धारा प्रवाह को सीमित करने के लिए श्रेणी रिएक्टरों का उपयोग किया जाता है।
• फ़िल्टर परिपथ बनाने के लिए शंट संधारित्र और श्रेणी रिएक्टरों के संयोजन का उपयोग किया जाता है।

सही उत्तर 3) धारिता वितरित होता है।

सही उत्तर 'विकल्प 1' (धारिता बढ़ाती है) है।  

संकल्पना:

भूयोजन प्रभाव को नजरअंदाज किये जाने पर ऊपरी संचरण लाइनों की धारिता को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है

\(C={2\pi\epsilon\over log{D\over r}}\)

भूयोजन प्रभाव को लेने पर ऊपरी संचरण लाइनों की धारिता को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है

\(C={\pi\epsilon\over log{D\over r\sqrt{1+{d^2\over 4h^2}}}}\)

उपरोक्त समीकरणों में D चालकों के बीच अन्तरालन दूरी है, r चालकों की त्रिज्या है, और h भूयोजन से संचरण लाइन की ऊंचाई है।

यह देखा जा सकता है कि भूयोजन की उपस्थिति r से \(r\sqrt{1+{d^2\over4h^2}}\)  तक चालक की त्रिज्या को संशोधित करता है। इसलिए पूर्णांक के रूप में हर कम होता है और शुद्ध धारिता बढ़ती है।

Important Pointsचूँकि भूमि को अनंत इलेक्ट्रॉनों का पूल माना जाता है, इसलिए ऊपरी संचरण लाइन की उपस्थिति आवेश वाहकों के पारद्युतिक (वायु) से अलग होने का कारण बनता है, इस प्रकार धारिता बढ़ती है।

संकल्पना:

1-ϕ, 2- लंबी ठोस चालक संचरण लाइन के चालकों के बीच धारिता:

D = दो लंबे ठोस चालकों के बीच पृथक्‍करण की दूरी

r = प्रत्येक लंबे ठोस चालक की त्रिज्या

qA, qB  = A और B चालकों में आवेश

चालकों के बीच धारिता के लिए मानक परिणाम

CAB = qA / VAB 

= qB / VBA 

= π ϵr ϵ∘ / ln(D / r)       .....( i )

गणना:

ϵ∘ = 8.85 × 10-12 

ϵr  = 1 (वायु के लिए)

π = 3.14

ln (D / r) = 2.303 log (D / r)

समीकरण (i) से

CAB = (3.14 × 8.85 × 10-12 × 1) / (2.303 log (D / r)) F/m

CAB = \(\frac{{0.0121}}{{\log \left( {\frac{D}{r}} \right)}}\mu F/km\)

संकल्पना:

1-ϕ, 2- लंबी ठोस चालक संचरण लाइन के चालकों के बीच धारिता:

D = दो लंबे ठोस चालकों के बीच पृथक्‍करण की दूरी

r = प्रत्येक लंबे ठोस चालक की त्रिज्या

q_A, q_B  = A और B चालकों में आवेश

चालकों के बीच धारिता के लिए मानक परिणाम

C_AB = q_A / V_AB 

= q_B / V_BA 

= π ϵ_r ϵ_∘ / ln(D / r)       .....( i )

गणना:

ϵ∘ = 8.85 × 10^-12 

ϵ_r  = 1 (वायु के लिए)

π = 3.14

ln (D / r) = 2.303 log (D / r)

समीकरण (i) से

CAB = (3.14 × 8.85 × 10-12 × 1) / (2.303 log (D / r)) F/m

CAB = \(\frac{{0.0121}}{{\log \left( {\frac{D}{r}} \right)}}\mu F/km\)

संकल्पना:

1-ϕ, 2- लंबी ठोस चालक संचरण लाइन के चालकों के बीच धारिता:

D = दो लंबे ठोस चालकों के बीच पृथक्‍करण की दूरी

r = प्रत्येक लंबे ठोस चालक की त्रिज्या

qA, qB  = A और B चालकों में आवेश

चालकों के बीच धारिता के लिए मानक परिणाम

CAB = qA / VAB 

= qB / VBA 

= π ϵr ϵ∘ / ln(D / r)       .....( i )

गणना:

ϵ∘ = 8.85 × 10-12 

ϵr  = 1 (वायु के लिए)

π = 3.14

ln (D / r) = 2.303 log (D / r)

समीकरण (i) से

CAB = (3.14 × 8.85 × 10-12 × 1) / (2.303 log (D / r)) F/m

CAB = \(\frac{{0.0121}}{{\log \left( {\frac{D}{r}} \right)}}\mu F/km\)

वर्णन:

लाइन चालकों के बीच धारिता:

लाइन चालकों की धारिता शंट प्रवेशन का निर्माण करता है। लाइन में चालकत्व चालक की सतह पर रिसाव के कारण होता है। माना कि एक लाइन में दो चालक a और b हैं, जिसमें से प्रत्येक त्रिज्या r वाला है। चालकों के बीच की दूरी D को नीचे दी गयी आकृति में दर्शाया गया है:-

चालकों के बीच विभवांतर निम्न है:

\(​V=\frac{1}{\pi\epsilon}q_aln(\frac{D}{r})\)

जहाँ, 

qa = चालक A पर आवेश 

qb = 0, तटस्थ या भू-संपर्कन के कारण

V = चालकों के बीच विभवांतर 

ε = विशिष्ट विद्युतशीलता

D = चालकों के बीच की दूरी

चालकों के बीच की धारिता निम्न है:

\(C=\frac{q_a}{V}\)

\(​C=\frac{\pi\epsilon}{ln\frac{D}{r}} \ F/m\)

उपरोक्त दो समीकरण से हम कह सकते हैं कि लाइन चालकों के बीच तथा चालक और तटस्थ के बीच की धारिताएँ चुम्बकीय अभिवाह रेखाएं और आंशिक विभव रेखाओं पर निर्भर नहीं करते हैं। 

अतः विकल्प (2) सही उत्तर है। 

व्याख्या:
एक लंबी संचरण लाइन में, धारिता को लाइन की पूर्ण लंबाई में वितरित किया जाता है। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि संचरण लाइन के चालक एक समानांतर प्लेट संधारित्र के रूप में कार्य करते हैं, उनके बीच की वायु परावैद्युत पदार्थ के रूप में कार्य करती है।

जैसे-जैसे संचरण लाइन की लंबाई बढ़ती है, चालकों के बीच की धारिता भी बढ़ती है। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि चालकों पर आवेश संचित होने के लिए अधिक सतह क्षेत्रफल प्राप्त होता है।

एक लंबी संचरण लाइन की वितरित धारिता के कई प्रभाव होते हैं, जिनमें शामिल हैं:

• यह लाइन की लंबाई के साथ वोल्टेज-पात का कारण बनती है।
• यह लाइन के शक्ति गुणक को कम कर देती है।
• यह अनुनाद और अति-वोल्टेज की स्थिति उत्पन्न कर सकता है।
• लाइन को अभिकल्पन और प्रचालित करते समय एक लंबी संचरण लाइन की वितरित क्षमता को ध्यान में रखा जाना चाहिए।

यहां कुछ उदाहरण दिए गए हैं कि एक लंबी संचरण लाइन की वितरित क्षमता उसके प्रचालन को कैसे प्रभावित कर सकती है:

• लाइन की लंबाई के साथ वोल्टेज-पात के कारण लाइन के अभिग्राही सिरे पर वोल्टेज लाइन के प्रेषण सिरे पर वोल्टेज से कम हो सकता है। यह उन भारों के लिए एक समस्या हो सकती है जिन्हें प्रचालित करने के लिए एक विशिष्ट वोल्टेज की आवश्यकता होती है।
• लाइन का कम शक्ति गुणक लाइन में हानियों को बढ़ा सकता है और शक्ति संचरण प्रणाली की दक्षता को कम कर सकता है।
• अनुनाद और अति-वॉल्टेज की स्थिति लाइन और लाइन से संयोजित उपकरणों को हानि पहुंचा सकती है।

लंबी संचरण लाइन की वितरित धारिता के प्रभावों को कम करने के लिए, कई उपाय किए जा सकते हैं, जैसे:

• लाइन द्वारा वहन की गई प्रतिघाती शक्ति के प्रतिकरण के लिए शंट संधारित्र का उपयोग किया जाता है।
• लाइन में धारा प्रवाह को सीमित करने के लिए श्रेणी रिएक्टरों का उपयोग किया जाता है।
• फ़िल्टर परिपथ बनाने के लिए शंट संधारित्र और श्रेणी रिएक्टरों के संयोजन का उपयोग किया जाता है।

सही उत्तर 3) धारिता वितरित होता है।

सही उत्तर 'विकल्प 1' (धारिता बढ़ाती है) है।  

संकल्पना:

भूयोजन प्रभाव को नजरअंदाज किये जाने पर ऊपरी संचरण लाइनों की धारिता को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है

\(C={2\pi\epsilon\over log{D\over r}}\)

भूयोजन प्रभाव को लेने पर ऊपरी संचरण लाइनों की धारिता को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है

\(C={\pi\epsilon\over log{D\over r\sqrt{1+{d^2\over 4h^2}}}}\)

उपरोक्त समीकरणों में D चालकों के बीच अन्तरालन दूरी है, r चालकों की त्रिज्या है, और h भूयोजन से संचरण लाइन की ऊंचाई है।

यह देखा जा सकता है कि भूयोजन की उपस्थिति r से \(r\sqrt{1+{d^2\over4h^2}}\)  तक चालक की त्रिज्या को संशोधित करता है। इसलिए पूर्णांक के रूप में हर कम होता है और शुद्ध धारिता बढ़ती है।

Important Pointsचूँकि भूमि को अनंत इलेक्ट्रॉनों का पूल माना जाता है, इसलिए ऊपरी संचरण लाइन की उपस्थिति आवेश वाहकों के पारद्युतिक (वायु) से अलग होने का कारण बनता है, इस प्रकार धारिता बढ़ती है।

खुली-तार वाली लाइन:

एक खुली-तार वाली लाइन की धारिता को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है,

\(C = \frac{{\pi \varepsilon }}{{\ln \left( {\frac{d}{r}} \right)}}\)

जहाँ r चालक की त्रिज्या है। 

d लाइनों के बीच की दूरी है। 

दो-मुख वाली तार:

एक दो-मुख वाली तार की धारिता को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है,

\(C = \frac{{\pi \varepsilon }}{{\ln \left( {\frac{D}{r}} \right)}}\)

जहाँ r चालक की त्रिज्या है। 

D लाइनों के बीच की दूरी है। 

समाक्षीय केबल:

एक समाक्षीय केबल की धारिता को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है,

\(C = \frac{{2\pi \varepsilon }}{{\ln \left( {\frac{b}{a}} \right)}}\)

जहाँ b बाहरी चालक की त्रिज्या है। 

a आंतरिक चालक की त्रिज्या है। 

अनुप्रयोग:

• चालक की दी गयी त्रिज्या r के लिए दो-मुख वाले तार में चालकों के बीच की दूरी खुले तार वाली लाइन से कम होती है और इसलिए धारिता खुले तार वाली लाइन में कम होती है। 
• एक समाक्षीय केबल में b/a का अनुपात बहुत कम होता है और इसलिए धारिता अधिक होती है। 
• खुले-तार वाली लाइन की प्रति इकाई लम्बाई धारिता न्यूनतम होती है। 

संकल्पना:

1-ϕ, 2- लंबी ठोस चालक संचरण लाइन के चालकों के बीच धारिता:

D = दो लंबे ठोस चालकों के बीच पृथक्‍करण की दूरी

r = प्रत्येक लंबे ठोस चालक की त्रिज्या

q_A, q_B  = A और B चालकों में आवेश

चालकों के बीच धारिता के लिए मानक परिणाम

C_AB = q_A / V_AB 

= q_B / V_BA 

= π ϵ_r ϵ_∘ / ln(D / r)       .....( i )

गणना:

ϵ∘ = 8.85 × 10^-12 

ϵ_r  = 1 (वायु के लिए)

π = 3.14

ln (D / r) = 2.303 log (D / r)

समीकरण (i) से

CAB = (3.14 × 8.85 × 10-12 × 1) / (2.303 log (D / r)) F/m

CAB = \(\frac{{0.0121}}{{\log \left( {\frac{D}{r}} \right)}}\mu F/km\)

संकल्पना:

1-ϕ, 2- लंबी ठोस चालक संचरण लाइन के चालकों के बीच धारिता:

D = दो लंबे ठोस चालकों के बीच पृथक्‍करण की दूरी

r = प्रत्येक लंबे ठोस चालक की त्रिज्या

qA, qB  = A और B चालकों में आवेश

चालकों के बीच धारिता के लिए मानक परिणाम

CAB = qA / VAB 

= qB / VBA 

= π ϵr ϵ∘ / ln(D / r)       .....( i )

गणना:

ϵ∘ = 8.85 × 10-12 

ϵr  = 1 (वायु के लिए)

π = 3.14

ln (D / r) = 2.303 log (D / r)

समीकरण (i) से

CAB = (3.14 × 8.85 × 10-12 × 1) / (2.303 log (D / r)) F/m

CAB = \(\frac{{0.0121}}{{\log \left( {\frac{D}{r}} \right)}}\mu F/km\)

प्रेरकत्व, L ∝ ln (D/r)

धारिता \(C \propto \frac{1}{{\ln \left( {\frac{D}{r}} \right)}}\)

वर्णन:

लाइन चालकों के बीच धारिता:

लाइन चालकों की धारिता शंट प्रवेशन का निर्माण करता है। लाइन में चालकत्व चालक की सतह पर रिसाव के कारण होता है। माना कि एक लाइन में दो चालक a और b हैं, जिसमें से प्रत्येक त्रिज्या r वाला है। चालकों के बीच की दूरी D को नीचे दी गयी आकृति में दर्शाया गया है:-

चालकों के बीच विभवांतर निम्न है:

\(​V=\frac{1}{\pi\epsilon}q_aln(\frac{D}{r})\)

जहाँ, 

qa = चालक A पर आवेश 

qb = 0, तटस्थ या भू-संपर्कन के कारण

V = चालकों के बीच विभवांतर 

ε = विशिष्ट विद्युतशीलता

D = चालकों के बीच की दूरी

चालकों के बीच की धारिता निम्न है:

\(C=\frac{q_a}{V}\)

\(​C=\frac{\pi\epsilon}{ln\frac{D}{r}} \ F/m\)

उपरोक्त दो समीकरण से हम कह सकते हैं कि लाइन चालकों के बीच तथा चालक और तटस्थ के बीच की धारिताएँ चुम्बकीय अभिवाह रेखाएं और आंशिक विभव रेखाओं पर निर्भर नहीं करते हैं। 

अतः विकल्प (2) सही उत्तर है।