Calculation of Inductance MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Calculation of Inductance - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

एकल-फेज ट्रांसमिशन लाइन की ज्यामिति

• एकल-फेज ट्रांसमिशन लाइन में दो समानांतर चालक होते हैं, एक लोड को धारा ले जाता है और दूसरा धारा वापस करता है। ये दो चालक एक लूप बनाते हैं।
• ओवरहेड ट्रांसमिशन लाइनों में, चालक एक-दूसरे के समानांतर खंभों या टावरों से लटके होते हैं।
• चालकों की व्यवस्था आमतौर पर सीधी होती है और बड़ी दूरी तक फैली होती है।
• चूँकि चालक समानांतर और सीधे पथों में संरेखित होते हैं, वे अनुप्रस्थ काट या 3D अंतरिक्ष में देखे जाने पर एक आयताकार आकार का लूप बनाते हैं।
• इसके विपरीत, एक वृत्ताकार लूप का मतलब होगा कि चालक एक घुमावदार या वृत्ताकार आकार में व्यवस्थित होते हैं, जो सामान्य बिजली संचरण में नहीं होता है।

दो-तार लाइन में लूप प्रेरकत्व

दी गई छवि दो चालकों के समूह को दर्शाती है। चालकों का यह समूह एकल-फेज दो-तार लाइन में लूप प्रेरकत्व बनाता है।

जब प्रत्यावर्ती धारा ट्रांसमिशन लाइन के दो चालकों से होकर गुजरती है, तो प्रत्येक चालक एक चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करता है, जिसके परिणामस्वरूप स्व-प्रेरकत्व और पारस्परिक प्रेरकत्व प्रभाव होते हैं।

कुल लूप प्रेरकत्व (L_loop) धारा प्रवाह के पूर्ण पथ द्वारा अनुभव किया जाने वाला प्रेरकत्व है, जिसमें दोनों चालक शामिल हैं। यह दिया गया है:

\(\rm \frac {चालक का प्रेरकत्व} {लूप प्रेरकत्व}=0.5\)

इसका मतलब है कि एकल-फेज दो-तार प्रणाली में, एक चालक का प्रेरकत्व कुल लूप प्रेरकत्व का आधा योगदान देता है।

संकल्पना:

GMR को उस प्रभावी दूरी के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसपर स्वः चुम्बकीय संयोजन होता है

त्रिज्या r वाले एक ठोस चालक के लिए,

GMR = r' = 0.7788r

GMR चालक की भौतिक त्रिज्या की तुलना में कम होती है।

दी गयी आकृति में एक-दूसरे को स्पर्श करने वाले चार समरूप स्ट्रैंड के साथ एक मानक चालक बराबर त्रिज्या r के साथ दिया गया है।

\(\rm GMR_{a_1} = ( r' \times 2r \times 2r \times 2\sqrt 2 r)^{\frac{1}{4}}\)

= 1.722 r

चूँकि प्रत्येक स्ट्रैंड समरूप हैं।

∴ चालक का GMR स्ट्रैंड के GMR के बराबर होगा अर्थात्

GMR_cond = GMR_a1

= 1.722 r

अतः सही विकल्प (d) है।

संकल्पना​:

• संचरण लाइन का प्रेरकत्व संचरण टावर की ऊंचाई से स्वतंत्र है।
• संचरण लाइन की धारिता संचरण टावर की ऊंचाई पर निर्भर करती है।
• यदि टावर की ऊंचाई बढ़ जाती है तो धारा वहन तार और भू-संपर्क के बीच की दूरी बढ़ जाती है, और लाइन-से-भू-संपर्क धारिता कम हो जाती है, क्योंकि धारिता लाइन और भूमि के बीच की दूरी के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
• जबकि लाइन से लाइन धारिता पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता है।

3ϕ लाइन चालकों के असममित रिक्ति का प्रभाव:

1. असममित रिक्ति के कारण, तीनों चरणों के साथ अभिवाह लिंकेज अलग है। इस वजह से, तीनों चरणों में एक असमान वोल्टेज पात होगा। इस प्रकार प्राप्त करने वाले छोर पर वोल्टेज तीन चरणों के लिए समान नहीं होगा।
2. असममित रिक्ति के कारण, चालक के बाहर चुंबकीय क्षेत्र शून्य नहीं होता है। जिससे आसन्न विद्युत परिपथों में प्रेरित वोल्टेज उत्पन्न होता है, इस प्रकार संचार लाइनों में व्यवधान उत्पन्न होता है।
3. विषम रिक्ति विन्यास लाइन व्यतिकरण का कारण बनता है।

उपरोक्त समस्याओं को 3ϕ रेखा के स्थानान्तरण द्वारा समाप्त किया जा सकता है।

पक्षांतरण 3ϕ संचरण लाइन में व्यतिकरण और वोल्टेज प्रेरण को कम करने के लिए, संचरण लाइन के चालकों की स्थिति की आवधिक अदला-बदली है।

एकल-कलीय दो-तार लाइन का पाश प्रेरकत्व

समान त्रिज्या r के दो चालक (कलीय और भू-सम्पर्कित) a और b से युक्त एकल-कलीय लाइन माना जाता है। वे D मीटर की दूरी पर स्थित हैं। चालकों के अनुप्रस्थ काट नीचे दिए गए चित्र में दिखाए गए हैं।

मान लीजिए कि चालकों में धारा का प्रवाह विपरीत दिशा में है ताकि एक दूसरे के लिए वापसी पथ बन जाए।

चालक 'A' की फ्लक्स सहलग्नता निम्न सूत्र द्वारा दी गयी है:
\(λ_a=2\times10^{-7}[I_aln\frac{1}{D_{aa}}+I_bln\frac{1}{D_{ab}}]\)

Ia =+I , Ib = -I, Daa = r', Dab = D

 \(λ_a=2\times10^{-7}[I[ln\frac{1}{D_{aa}}]-I[ln\frac{1}{D_{ab}}]] =2\times10^{-7}I[ln\frac{D_{ab}}{D_{aa}}]\)

\(\large{L_a=\frac{λ_a}{I}=2\times10^{-7}[ln\frac{D}{r'}]=L_b=L_c}\)

 \(Loop\ inductance = L_a+L_b=4\times10^{-7}[ln\frac{D}{r'}]......(1)\)

तीन-कलीय लाइन (सममित) में प्रति चालक प्रेरकत्व

माना चालकों के बीच की दूरी D और प्रत्येक चालक की त्रिज्या, r है। चालक के फ्लक्स सहलग्नता निम्न समीकरण द्वारा दी गयी हैं:

चालक 'A' का फ्लक्स सहलग्नता निम्न सूत्र द्वारा दिया जाता है:

\(\large{λ_a=2\times10^{-7}[I_aln\frac{1}{D_{aa}}+I_bln\frac{1}{D_{ab}}+I_cln\frac{1}{D_{ac}}]}\)

जहाँ Daa = r', 
Dab = Dbc =  Dac = D

\(\large{λ_a=2\times10^{-7}[I_aln\frac{1}{r'}+I_bln\frac{1}{D}+I_cln\frac{1}{D}]}\)

अब 3 -ϕ, 3 वायर प्रणाली से

Ia + Ib + Ic = 0
Ia = - (Ib + Ic)

,\(\large{λ_a=2\times10^{-7}[I_aln\frac{1}{r'}+(I_b+I_c)ln\frac{1}{D}}]\)

\(\large{λ_a=2\times10^{-7}[I_aln\frac{1}{r'}-(I_a)ln\frac{1}{D}}]\)

\(\large{λ_a=2\times10^{-7}[I_aln\frac{D}{r'}}]\)

\(\large{L_a=\frac{λ_a}{I}=2\times10^{-7}[ln\frac{D}{r'}]=L_b=L_c}......(2)\)

जहां La तीन-कलीय लाइन में प्रति चालक का प्रेरकत्व है

समीकरणों (1) और (2) से,

3-कलीय लाइन में प्रति चालक प्रेरकत्व = एकल कलीय लाइन में पाश प्रेरकत्व का (1/2) गुना।

स्वयं GMD या GMR:

• स्वयं GMD को GMR भी कहा जाता है। GMR का मतलब ज्यामितीय माध्य त्रिज्या है।
• GMR की गणना प्रत्येक फेज के लिए अलग-अलग की जाती है।
• चालक का स्वयं GMD चालक के आकार और आकृति पर निर्भर करता है
• GMR चालकों के बीच अंतर से स्वतंत्र है।

GMD:

• GMD का मतलब होता है ज्यामितीय माध्य दूरी।
• यह चालकों के बीच समकक्ष दूरी है।
• GMD केवल अंतरालन पर निर्भर करता है
• GMD चित्र में आता है जब प्रति फेज दो या अधिक चालक होते हैं।

एकल-फेज दो-तार लाइन का प्रेरकत्व है

\(L = \frac{{{\mu _0}}}{\pi } \times \ln \left( {\frac{{GMD}}{{GMR}}} \right) = \frac{{{\mu _0}}}{\pi } \times \ln \frac{D}{{r'}}\) H/m

GMD = पारस्परिक ज्यामितीय माध्य दूरी = D

GMR = 0.7788r

r = चालक की त्रिज्या

दो चालकों के बीच धारिता है

\({C_{ab}} = \frac{{\pi \varepsilon }}{{\ln \frac{D}{r}}}\) F/m

धारिता की गणना में, चालक की आंतरिक त्रिज्या पर विचार नहीं किया जाता है

इसलिए, केवल प्रेरकत्व का मूल्यांकन करने के लिए स्वयं GMD पद्धति का उपयोग किया जाता है।

Important Points

• ठोस चालक की तुलना में खोखले चालक का प्रेरकत्व कम होता है।
• एक बंडल चालक विद्युत संचरण लाइन के प्रतिघात को कम करता है।
• बंडल चालक बनाकर चालक की ज्यामितीय माध्य त्रिज्या (GMR) में वृद्धि होती है।

संचरण लाइन का प्रेरकत्व निम्न द्वारा दिया जाता है,

\(L=\frac{{{\mu }_{0}}}{\pi }\ln \left( \frac{d}{{{r}'}} \right)\)

जहाँ , d = चालक के बीच दूरी

r’ = 0.7788r

r = चालक की त्रिज्या

इस प्रकार,यदि हम कला चालक के अंतराल में वृद्धि करते हैं तो लाइन के प्रेरकत्व के मान में वृद्धि होती है।

संकल्पना​:

• संचरण लाइन का प्रेरकत्व संचरण टावर की ऊंचाई से स्वतंत्र है।
• संचरण लाइन की धारिता संचरण टावर की ऊंचाई पर निर्भर करती है।
• यदि टावर की ऊंचाई बढ़ जाती है तो धारा वहन तार और भू-संपर्क के बीच की दूरी बढ़ जाती है, और लाइन-से-भू-संपर्क धारिता कम हो जाती है, क्योंकि धारिता लाइन और भूमि के बीच की दूरी के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
• जबकि लाइन से लाइन धारिता पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता है।

संकल्पना:

GMR को उस प्रभावी दूरी के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसपर स्वः चुम्बकीय संयोजन होता है

त्रिज्या r वाले एक ठोस चालक के लिए,

GMR = r' = 0.7788r

GMR चालक की भौतिक त्रिज्या की तुलना में कम होती है।

दी गयी आकृति में एक-दूसरे को स्पर्श करने वाले चार समरूप स्ट्रैंड के साथ एक मानक चालक बराबर त्रिज्या r के साथ दिया गया है।

\(\rm GMR_{a_1} = ( r' \times 2r \times 2r \times 2\sqrt 2 r)^{\frac{1}{4}}\)

= 1.722 r

चूँकि प्रत्येक स्ट्रैंड समरूप हैं।

∴ चालक का GMR स्ट्रैंड के GMR के बराबर होगा अर्थात्

GMR_cond = GMR_a1

= 1.722 r

अतः सही विकल्प (d) है।

3ϕ लाइन चालकों के असममित रिक्ति का प्रभाव:

1. असममित रिक्ति के कारण, तीनों चरणों के साथ अभिवाह लिंकेज अलग है। इस वजह से, तीनों चरणों में एक असमान वोल्टेज पात होगा। इस प्रकार प्राप्त करने वाले छोर पर वोल्टेज तीन चरणों के लिए समान नहीं होगा।
2. असममित रिक्ति के कारण, चालक के बाहर चुंबकीय क्षेत्र शून्य नहीं होता है। जिससे आसन्न विद्युत परिपथों में प्रेरित वोल्टेज उत्पन्न होता है, इस प्रकार संचार लाइनों में व्यवधान उत्पन्न होता है।
3. विषम रिक्ति विन्यास लाइन व्यतिकरण का कारण बनता है।

उपरोक्त समस्याओं को 3ϕ रेखा के स्थानान्तरण द्वारा समाप्त किया जा सकता है।

पक्षांतरण 3ϕ संचरण लाइन में व्यतिकरण और वोल्टेज प्रेरण को कम करने के लिए, संचरण लाइन के चालकों की स्थिति की आवधिक अदला-बदली है।

स्वयं GMD या GMR:

• स्वयं GMD को GMR भी कहा जाता है। GMR का मतलब ज्यामितीय माध्य त्रिज्या है।
• GMR की गणना प्रत्येक फेज के लिए अलग-अलग की जाती है।
• चालक का स्वयं GMD चालक के आकार और आकृति पर निर्भर करता है
• GMR चालकों के बीच अंतर से स्वतंत्र है।

GMD:

• GMD का मतलब होता है ज्यामितीय माध्य दूरी।
• यह चालकों के बीच समकक्ष दूरी है।
• GMD केवल अंतरालन पर निर्भर करता है
• GMD चित्र में आता है जब प्रति फेज दो या अधिक चालक होते हैं।

एकल-फेज दो-तार लाइन का प्रेरकत्व है

\(L = \frac{{{\mu _0}}}{\pi } \times \ln \left( {\frac{{GMD}}{{GMR}}} \right) = \frac{{{\mu _0}}}{\pi } \times \ln \frac{D}{{r'}}\) H/m

GMD = पारस्परिक ज्यामितीय माध्य दूरी = D

GMR = 0.7788r

r = चालक की त्रिज्या

दो चालकों के बीच धारिता है

\({C_{ab}} = \frac{{\pi \varepsilon }}{{\ln \frac{D}{r}}}\) F/m

धारिता की गणना में, चालक की आंतरिक त्रिज्या पर विचार नहीं किया जाता है

इसलिए, केवल प्रेरकत्व का मूल्यांकन करने के लिए स्वयं GMD पद्धति का उपयोग किया जाता है।

Important Points

• ठोस चालक की तुलना में खोखले चालक का प्रेरकत्व कम होता है।
• एक बंडल चालक विद्युत संचरण लाइन के प्रतिघात को कम करता है।
• बंडल चालक बनाकर चालक की ज्यामितीय माध्य त्रिज्या (GMR) में वृद्धि होती है।

संकल्पना:

एक समबाहु त्रिभुज के कोनों पर इसके चालक वाले तीन-फेज लाइन का प्रेरकत्व निम्न के द्वारा दिया जाता है:

\(L = 2× 10^{-7} ln({a \over 0.7788 r})\)

जहाँ, L = प्रेरकत्व (H/m में )

a = समबाहु त्रिभुज की भुजा

r = चालक की त्रिज्या

गणना:

दिया गया है, a = 1m

r = \( {1 \over 0.7788} \) cm

\(L = 2× 10^{-7} ln({1× 100× 0.7788\over 0.7788 })\)

L = 9.21 H/m

L = 9.21 × 10-1 mH\km

L = 0.921 mH\km

संचरण लाइन का प्रेरकत्व ​:

एक संचरण लाइन का प्रेरकत्व निम्न द्वारा दिया जाता है,

\(L=\frac{{{\mu }_{0}}}{\pi }\ln \left( \frac{d}{{{r}'}} \right)\)

जहाँ, d = चालकों के बीच की दूरी

r’ = 0.7788r

r = चालकों की त्रिज्या

जब तारों के बीच की दूरी को वर्ग पदों में बढ़ाया जाता है तो \(ln\) पद के कारण प्रेरकत्व दोगुना हो जाएगा।

गणना:

स्वयं GMD या GMR:

• स्वयं GMD को GMR भी कहा जाता है। GMR का मतलब ज्यामितीय माध्य त्रिज्या है।
• GMR की गणना प्रत्येक फेज के लिए अलग-अलग की जाती है।
• चालक का स्वयं GMD चालक के आकार और आकृति पर निर्भर करता है
• GMR चालकों के बीच अंतर से स्वतंत्र है।

GMD:

• GMD का मतलब होता है ज्यामितीय माध्य दूरी।
• यह चालकों के बीच समकक्ष दूरी है।
• GMD केवल अंतरालन पर निर्भर करता है
• GMD चित्र में आता है जब प्रति फेज दो या अधिक चालक होते हैं।

प्रति फेज प्रेरकत्व इसके द्वारा दिया जाता है,

\(L = \frac{{{\mu _0}}}{2\pi } \times \ln \left( {\frac{{GMD}}{{GMR}}} \right) = \frac{{{\mu _0}}}{\pi } \times \ln \frac{D}{{r'}}\)  H/m

GMD = पारस्परिक ज्यामितीय माध्य दूरी = D

GMR = 0.7788r

r= चालक की त्रिज्या

गणना:

दिया हुआ चालक विन्यास

r = 0.03 m

d = 35 cm = 0.35 m

D = 4 m

\(GMR=\sqrt{r'd}\)

\(GMR=\sqrt{0.7788\times0.03\times0.35} =0.09042\)

\(GMD=3\sqrt{D_{ab}D_{bc}D_{ca}}\)

\(GMD=(4\times4\times8)^{1/3}=5.04 \)

प्रति फेज प्रेरकत्व इसके द्वारा दिया जाता है,

\(L = \frac{{{\mu _0}}}{2\pi } \times \ln \left( {\frac{{GMD}}{{GMR}}} \right) = \frac{{{\mu _0}}}{2\pi } \times \ln \frac{D}{{r'}}\)

\(L = \frac{{{\mu _0}}}{2\pi } \times \ln \frac{5.04}{{0.09042}}\)

L =  0.8041 mH/km