কোণের বৃত্তীয় পরিমাপ MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Circular Measure of Angles - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

প্রদত্ত:

আমাদের \(\rm \left[\frac{\cos 50^\circ}{1+\sin 50^\circ}\right]+\left[\frac{1+\sin 50^\circ}{\cos50^\circ}\right]\) এর মান নির্ণয় করতে হবে।

ব্যবহৃত সূত্র:

cos² θ + sin² θ = 1

গণনা:

\(\rm \left[\frac{\cos 50^\circ}{1+\sin 50^\circ}\right]+\left[\frac{1+\sin 50^\circ}{\cos50^\circ}\right]\)

দুটি পদের ল.সা.গু. নিন:

\(\frac{cos² 50° + (1 + sin 50°)² }{(1 + sin 50°) × cos 50°}\)

লবটি বিস্তৃত করলে:

cos² 50° + (1 + 2sin 50° + sin² 50°)

অভেদ  cos² θ + sin² θ = 1 ব্যবহার করে:

1 + (1 + 2sin 50°)

2 + 2sin 50°

এখন, রাশিটি হবে:

\(\frac{2 + 2sin 50°}{(1 + sin 50°) × cos 50°}\)

লব থেকে 2 কে উৎপাদক হিসেবে বের করে:

\(\frac{2(1 + sin 50°)}{(1 + sin 50°) × cos 50°}\)

সাধারণ পদ (1 + sin 50°) কেটে দিলে:

2 / cos 50°

1 / cos 50° এর মান sec 50°।

অতএব, রাশিটি সরলীকৃত হয়: 2 sec 50°

∴ প্রদত্ত রাশির মান 2 sec 50°।

প্রদত্ত:

sin 54°

cos 72°

ব্যবহৃত সূত্র:

sin (90° - θ) = cos θ

cos (90° - θ) = sin θ

গণনা:

সূত্র ব্যবহার করে, আমরা পাই:

sin 54° = cos (90° - 54°)

sin 54° = cos 36°

cos 72° = sin (90° - 72°)

cos 72° = sin 18°

তাই, sin 54° + cos 72° লিখা যায়:

sin 54° + cos 72° = cos 36° + sin 18°

সঠিক উত্তরটি বিকল্প 3 : cos 36° + sin 18°

প্রদত্ত:

sin²63° + sin²27° + cos²17° + cos²73° + cos²90°

ব্যবহৃত সূত্র:

sin²θ + cos²θ = 1

গণনা:

sin²63° + sin²27° + cos²17° + cos²73° + cos²90°

আমরা জানি যে:

sin(27°) = cos(63°)

⇒ sin²27° + sin²63° = 1

এবং, cos(73°) = sin(17°)

⇒ cos²17° + cos²73° = 1

এবং, cos²90° = 0

সুতরাং, যোগফল হল:

= 1 + 1 + 0

= 2

∴ মানটি হল 2।

প্রদত্ত:

(cos 35^o)/(sin 55^o) - (sin 11^o)/(cos 79^o) + cos 28^o cosec 62^o + cos 0^o এর মান নির্ণয় করুন

ব্যবহৃত সূত্র:

cos θ = sin (90^o - θ)

sin θ = cos (90^o - θ)

cos 0^o = 1

গণনা:

(cos 35^o)/(sin 55^o) - (sin 11^o)/(cos 79^o) + cos 28^o cosec 62^o + cos 0^o

⇒ (cos 35^o)/(cos 35^o) - (sin 11^o)/(sin 11^o) + cos 28^o cosec 62^o + 1

⇒ 1 - 1 + cos 28^o (1/sin 62^o) + 1

⇒ 0 + cos 28^o (1/cos 28^o) + 1

⇒ 0 + 1 + 1

⇒ 2

∴ সঠিক উত্তর হল বিকল্প 2।

Alternate Method

প্রদত্ত:

যে রাশিটির মান নির্ণয় করতে হবে:

cos 35°/sin 55° - sin 11°/cos 79° + cos 28° cosec 62° + cos 0°

ব্যবহৃত সূত্র:

sin(90° - θ) = cos θ

cos(90° - θ) = sin θ

cosec θ = 1/sin θ

cos 0° = 1

গণনা:

প্রথম পদ: cos 35°/sin 55° = cos 35°/sin(90° - 35°) = cos 35°/cos 35° = 1

দ্বিতীয় পদ: sin 11°/cos 79° = sin 11°/cos(90° - 11°) = sin 11°/sin 11° = 1

তৃতীয় পদ: cos 28° cosec 62° = cos 28° x (1/sin 62°) = cos 28° / sin(90° - 28°) = cos 28° / cos 28° = 1

চতুর্থ পদ: cos 0° = 1

এখন, এই মানগুলি রাশিতে প্রতিস্থাপন করুন:

1 - 1 + 1 + 1 = 2

∴ রাশিটির মান হল 2।

প্রদত্ত:

ডিগ্রিতে কোণ = 54º

ব্যবহৃত সূত্র:

রেডিয়ান = ডিগ্রি × \(\frac{\pi}{180}\)

গণনা:

রেডিয়ানে কোণ = 54º × \(\frac{\pi}{180}\)

⇒ রেডিয়ানে কোণ = 54 × \(\frac{\pi}{180}\)

⇒ রেডিয়ানে কোণ = \(\frac{54\pi}{180}\)

⇒ রেডিয়ানে কোণ = \(\frac{3\pi}{10}\)

54º কোণের মান রেডিয়ানে \(\frac{3\pi}{10}\)

প্রদত্ত:

tan 53° = 4/3

অনুসৃত সূত্র:

tan(x – y) = (tanx – tany)/(1 + tanxtany)

গণনা:

আমরা জানি, 8° = 53° - 45°

Tan8° = tan(53° - 45°)

⇒ tan8° = (tan53° - tan45°)/(1 + tan53° tan45°)

⇒ tan8° = (4/3 – 1)/(1 + 4/3)

⇒ tan8° = (1/3)/(7/3)

অনুসৃত সূত্র:

sec (180° - θ) = - sec θ 

cosec (180° - θ) = cosec θ

cos θ × sec θ = 1 ; sin θ × cosec θ = 1

গণনা:

cos 47° sec 133° + sin 44° cosec 136°

⇒ cos 47° × sec (180° - 47) + sin 44° cosec (180° - 44°)

⇒ cos 47° × (- sec 47°) + sin 44° × (cosec 44°)

⇒ -1 + 1 = 0

∴ সঠিক উত্তর হল 0 

গণনা:

cot15° + tan15°

⇒ (cos15°/sin15°) + (sin15°/cos15°)

⇒ (cos215° + sin2 15°)/(sin15° cos 15°)   (Sin2θ + cos2θ = 1)

⇒ 1/(sin15° cos15°)

সমীকরণটিকে 2 দ্বারা গুণ ও ভাগ করুন

⇒ 2/(2 sin15° cos15°) (2 sinθ cosθ = sin2θ)

⇒ 2/sin30° (sin30° = 1/2)

⇒ (2/1/2) = 2 x 2

⇒ 4

∴ সঠিক বিকল্প হল বিকল্প 1

গণনা:

tan 4384° + cot 6814°

⇒ tan (180° × 24 + 64 ° ) + cot (90° × 75 + 64°)

⇒ tan 64°- tan 64 ° = 0

∴ সঠিক বিকল্পটি 3

অনুসৃত ধারণা:

sin(90 - a) = cos a

Cos(90 - a) = sin a

গণনা

sin 25° sin 65° – cos 25° cos 65°

⇒ sin 25° sin (90 - 25)° – cos 25° cos (90 - 25)°

⇒ sin 25° cos 25° – cos 25° sin 25°

⇒ 0

নির্ণেয় মান 0

প্রদত্ত:

tan 40° = α 

ব্যবহৃত সূত্র:

tan (A - B) = (tan A - tan B)/1 + tan A × tan B

tan (90° - θ) = cot θ 

cot θ × tan θ = 1

গণনা:

⇒ \(\frac{tan320^0 - tan 310^0}{1 + tan320^0.tan 310^0}\) = tan (320° - 310°)

⇒ tan 10° 

এখন, আমরা লিখতে পারি:

Tan 10° = tan (50° - 40°)

⇒ [(tan 50° - tan 40°)/1 + (tan 50° × tan 40°)]

⇒ [tan (90° - 40°) - tan 40°/1 + tan (90° - 40°) × tan 40°]

⇒ cot 40° - tan 40°/1 + cot 40° × tan 40°

⇒ (1/α - α)/1 + 1

⇒ (1/α - α)/2

⇒ (1 - α²)/2α 

∴ সঠিক উত্তর হল (1 - α2)/2α.

প্রদত্ত :

cot 75° = 2 - √ 3

অনুসৃত সূত্র:

cot (90 - θ) = tanθ

\(\frac{1}{tanθ}\) = cotθ

গণনা:

cot(90°  - 15° ) =   2 - √ 3

⇒ tan15° = 2 - √ 3

⇒ \(cot15^\circ = \frac{1}{tan15^\circ}\) = \(\frac{1}{(2-√3)}\)

⇒ এখন, \(cot15^\circ =\frac {1} {(2-√3)}\)

যৌক্তিকতায় আমরা পাই,

⇒ \(cot15^\circ = \frac{1}{(2-√3)}\) × \(\frac{(2+√3)}{(2+√3)}\)

⇒ (2 + √ 3) /(4-3)

⇒ (2 + √ 3) /1

∴ cot 15°  এর মান হল (2 + √3)

প্রদত্ত:

tan0° tan1° tan2° tan3° tan4° …… tan89°

সূত্র:

tan0° = 0

গণনা:

tan0° × tan1° × tan2° × ……. × tan89°

⇒ 0 × tan1° × tan2° × ……. × tan89°

⇒ 0

অনুসৃত সূত্র:

 cos(A + B) = cos A cos B - sin A 

গণনা:

Cos 75° = cos (45° + 30°)

⇒ cos 45° × cos 30° - sin 45° × sin 30°

⇒ (1/√2)  × (√3/2)  - (1/√2)  × (1/2)

⇒ (√3/2√2) - (1/2√2)

⇒ (√3 - 1)/2√2

⇒ √2 × (√3 - 1)/(2√2 × √2)

⇒ \(\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4}\)

∴ সঠিক উত্তর হল \(\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4}\).

অনুসৃত ধারণা:

cos (2nπ + θ) = cos θ

cos (π - θ) = -cos θ

গণনা:

cos (1230°)

= cos (3 × 360° + 150°)

= cos (150°)

= cos (180° - 30°)

= - cos (30°)

\(= - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)