কোণের বৃত্তীয় পরিমাপ MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Circular Measure of Angles - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]
Last updated on Jun 10, 2025
Latest Circular Measure of Angles MCQ Objective Questions
কোণের বৃত্তীয় পরিমাপ Question 1:
\(\rm \left[\frac{\cos 50^\circ}{1+\sin 50^\circ}\right]+\left[\frac{1+\sin 50^\circ}{\cos50^\circ}\right]\) এর মান হল:
Answer (Detailed Solution Below)
Circular Measure of Angles Question 1 Detailed Solution
প্রদত্ত:
আমাদের \(\rm \left[\frac{\cos 50^\circ}{1+\sin 50^\circ}\right]+\left[\frac{1+\sin 50^\circ}{\cos50^\circ}\right]\) এর মান নির্ণয় করতে হবে।
ব্যবহৃত সূত্র:
cos² θ + sin² θ = 1
গণনা:
\(\rm \left[\frac{\cos 50^\circ}{1+\sin 50^\circ}\right]+\left[\frac{1+\sin 50^\circ}{\cos50^\circ}\right]\)
দুটি পদের ল.সা.গু. নিন:
\(\frac{cos² 50° + (1 + sin 50°)² }{(1 + sin 50°) × cos 50°}\)
লবটি বিস্তৃত করলে:
cos² 50° + (1 + 2sin 50° + sin² 50°)
অভেদ cos² θ + sin² θ = 1 ব্যবহার করে:
1 + (1 + 2sin 50°)
2 + 2sin 50°
এখন, রাশিটি হবে:
\(\frac{2 + 2sin 50°}{(1 + sin 50°) × cos 50°}\)
লব থেকে 2 কে উৎপাদক হিসেবে বের করে:
\(\frac{2(1 + sin 50°)}{(1 + sin 50°) × cos 50°}\)
সাধারণ পদ (1 + sin 50°) কেটে দিলে:
2 / cos 50°
1 / cos 50° এর মান sec 50°।
অতএব, রাশিটি সরলীকৃত হয়: 2 sec 50°
∴ প্রদত্ত রাশির মান 2 sec 50°।
কোণের বৃত্তীয় পরিমাপ Question 2:
0° এবং 45° এর মধ্যবর্তী কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাতের মাধ্যমে sin 54° + cos 72° প্রকাশ করো।
Answer (Detailed Solution Below)
Circular Measure of Angles Question 2 Detailed Solution
প্রদত্ত:
sin 54°
cos 72°
ব্যবহৃত সূত্র:
sin (90° - θ) = cos θ
cos (90° - θ) = sin θ
গণনা:
সূত্র ব্যবহার করে, আমরা পাই:
sin 54° = cos (90° - 54°)
sin 54° = cos 36°
cos 72° = sin (90° - 72°)
cos 72° = sin 18°
তাই, sin 54° + cos 72° লিখা যায়:
sin 54° + cos 72° = cos 36° + sin 18°
সঠিক উত্তরটি বিকল্প 3 : cos 36° + sin 18°
কোণের বৃত্তীয় পরিমাপ Question 3:
sin263º + sin227º + cos217º + cos273º + cos290º এর মান নির্ণয় করো।
Answer (Detailed Solution Below)
Circular Measure of Angles Question 3 Detailed Solution
প্রদত্ত:
sin263° + sin227° + cos217° + cos273° + cos290°
ব্যবহৃত সূত্র:
sin2θ + cos2θ = 1
গণনা:
sin263° + sin227° + cos217° + cos273° + cos290°
আমরা জানি যে:
sin(27°) = cos(63°)
⇒ sin227° + sin263° = 1
এবং, cos(73°) = sin(17°)
⇒ cos217° + cos273° = 1
এবং, cos290° = 0
সুতরাং, যোগফল হল:
= 1 + 1 + 0
= 2
∴ মানটি হল 2।
কোণের বৃত্তীয় পরিমাপ Question 4:
এর মান নির্ণয় করুন: \(\rm \frac{\cos 35^\circ}{\sin 55^\circ}-\frac{\sin 11^\circ}{\cos 79^\circ}+\cos 28^\circ\ cosec62^\circ+\cos0^\circ\)
Answer (Detailed Solution Below)
Circular Measure of Angles Question 4 Detailed Solution
প্রদত্ত:
(cos 35o)/(sin 55o) - (sin 11o)/(cos 79o) + cos 28o cosec 62o + cos 0o এর মান নির্ণয় করুন
ব্যবহৃত সূত্র:
cos θ = sin (90o - θ)
sin θ = cos (90o - θ)
cos 0o = 1
গণনা:
(cos 35o)/(sin 55o) - (sin 11o)/(cos 79o) + cos 28o cosec 62o + cos 0o
⇒ (cos 35o)/(cos 35o) - (sin 11o)/(sin 11o) + cos 28o cosec 62o + 1
⇒ 1 - 1 + cos 28o (1/sin 62o) + 1
⇒ 0 + cos 28o (1/cos 28o) + 1
⇒ 0 + 1 + 1
⇒ 2
∴ সঠিক উত্তর হল বিকল্প 2।
Alternate Method
প্রদত্ত:
যে রাশিটির মান নির্ণয় করতে হবে:
cos 35°/sin 55° - sin 11°/cos 79° + cos 28° cosec 62° + cos 0°
ব্যবহৃত সূত্র:
sin(90° - θ) = cos θ
cos(90° - θ) = sin θ
cosec θ = 1/sin θ
cos 0° = 1
গণনা:
প্রথম পদ: cos 35°/sin 55° = cos 35°/sin(90° - 35°) = cos 35°/cos 35° = 1
দ্বিতীয় পদ: sin 11°/cos 79° = sin 11°/cos(90° - 11°) = sin 11°/sin 11° = 1
তৃতীয় পদ: cos 28° cosec 62° = cos 28° x (1/sin 62°) = cos 28° / sin(90° - 28°) = cos 28° / cos 28° = 1
চতুর্থ পদ: cos 0° = 1
এখন, এই মানগুলি রাশিতে প্রতিস্থাপন করুন:
1 - 1 + 1 + 1 = 2
∴ রাশিটির মান হল 2।
কোণের বৃত্তীয় পরিমাপ Question 5:
54° কোণের মান (রেডিয়ানে) _______.
Answer (Detailed Solution Below)
Circular Measure of Angles Question 5 Detailed Solution
প্রদত্ত:
ডিগ্রিতে কোণ = 54º
ব্যবহৃত সূত্র:
রেডিয়ান = ডিগ্রি × \(\frac{\pi}{180}\)
গণনা:
রেডিয়ানে কোণ = 54º × \(\frac{\pi}{180}\)
⇒ রেডিয়ানে কোণ = 54 × \(\frac{\pi}{180}\)
⇒ রেডিয়ানে কোণ = \(\frac{54\pi}{180}\)
⇒ রেডিয়ানে কোণ = \(\frac{3\pi}{10}\)
54º কোণের মান রেডিয়ানে \(\frac{3\pi}{10}\)
Top Circular Measure of Angles MCQ Objective Questions
যদি tan 53° = 4/3 হয় তবে tan8°-এর মান কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Circular Measure of Angles Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
tan 53° = 4/3
অনুসৃত সূত্র:
tan(x – y) = (tanx – tany)/(1 + tanxtany)
গণনা:
আমরা জানি, 8° = 53° - 45°
Tan8° = tan(53° - 45°)
⇒ tan8° = (tan53° - tan45°)/(1 + tan53° tan45°)
⇒ tan8° = (4/3 – 1)/(1 + 4/3)
⇒ tan8° = (1/3)/(7/3)
⇒ tan8° = 1/7cos 47° sec 133° + sin 44° cosec 136°এর মান নির্ণয় করুন।
Answer (Detailed Solution Below)
Circular Measure of Angles Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFঅনুসৃত সূত্র:
sec (180° - θ) = - sec θ
cosec (180° - θ) = cosec θ
cos θ × sec θ = 1 ; sin θ × cosec θ = 1
গণনা:
cos 47° sec 133° + sin 44° cosec 136°
⇒ cos 47° × sec (180° - 47) + sin 44° cosec (180° - 44°)
⇒ cos 47° × (- sec 47°) + sin 44° × (cosec 44°)
⇒ -1 + 1 = 0
∴ সঠিক উত্তর হল 0
tan 15° + cot 15° এর মান নির্ণয় করুন
Answer (Detailed Solution Below)
Circular Measure of Angles Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFগণনা:
cot15° + tan15°
⇒ (cos15°/sin15°) + (sin15°/cos15°)
⇒ (cos215° + sin2 15°)/(sin15° cos 15°) (Sin2θ + cos2θ = 1)
⇒ 1/(sin15° cos15°)
সমীকরণটিকে 2 দ্বারা গুণ ও ভাগ করুন
⇒ 2/(2 sin15° cos15°) (2 sinθ cosθ = sin2θ)
⇒ 2/sin30° (sin30° = 1/2)
⇒ (2/1/2) = 2 x 2
⇒ 4
∴ সঠিক বিকল্প হল বিকল্প 1
tan 4384° + cot 6814° = ?
Answer (Detailed Solution Below)
Circular Measure of Angles Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFগণনা:
tan 4384° + cot 6814°
⇒ tan (180° × 24 + 64 ° ) + cot (90° × 75 + 64°)
⇒ tan 64°- tan 64 ° = 0
∴ সঠিক বিকল্পটি 3
নীচের রাশিটির মান নির্ণয় করুন
sin 25° sin 65° – cos 25° cos 65°.
Answer (Detailed Solution Below)
Circular Measure of Angles Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFঅনুসৃত ধারণা:
sin(90 - a) = cos a
Cos(90 - a) = sin a
গণনা
sin 25° sin 65° – cos 25° cos 65°
⇒ sin 25° sin (90 - 25)° – cos 25° cos (90 - 25)°
⇒ sin 25° cos 25° – cos 25° sin 25°
⇒ 0
নির্ণেয় মান 0
যদি \(tan40^0 = \alpha\) , তবে \(\frac{tan320^0 - tan 310^0}{1 + tan320^0.tan 310^0}\) খুঁজে বের করো।
Answer (Detailed Solution Below)
Circular Measure of Angles Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
tan 40° = α
ব্যবহৃত সূত্র:
tan (A - B) = (tan A - tan B)/1 + tan A × tan B
tan (90° - θ) = cot θ
cot θ × tan θ = 1
গণনা:
⇒ \(\frac{tan320^0 - tan 310^0}{1 + tan320^0.tan 310^0}\) = tan (320° - 310°)
⇒ tan 10°
এখন, আমরা লিখতে পারি:
Tan 10° = tan (50° - 40°)
⇒ [(tan 50° - tan 40°)/1 + (tan 50° × tan 40°)]
⇒ [tan (90° - 40°) - tan 40°/1 + tan (90° - 40°) × tan 40°]
⇒ cot 40° - tan 40°/1 + cot 40° × tan 40°
⇒ (1/α - α)/1 + 1
⇒ (1/α - α)/2
⇒ (1 - α2)/2α
∴ সঠিক উত্তর হল (1 - α2)/2α.
যদি cot 75° = 2 - √3 তাহলে cot 15° এর মান কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Circular Measure of Angles Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত :
cot 75° = 2 - √ 3
অনুসৃত সূত্র:
cot (90 - θ) = tanθ
\(\frac{1}{tanθ}\) = cotθ
গণনা:
cot(90° - 15° ) = 2 - √ 3
⇒ tan15° = 2 - √ 3
⇒ \(cot15^\circ = \frac{1}{tan15^\circ}\) = \(\frac{1}{(2-√3)}\)
⇒ এখন, \(cot15^\circ =\frac {1} {(2-√3)}\)
যৌক্তিকতায় আমরা পাই,
⇒ \(cot15^\circ = \frac{1}{(2-√3)}\) × \(\frac{(2+√3)}{(2+√3)}\)
⇒ (2 + √ 3) /(4-3)
⇒ (2 + √ 3) /1
∴ cot 15° এর মান হল (2 + √3)
রাশিটির মান কত?
(tan0° tan1° tan2° tan3° tan4° …… tan89°)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 1/2
Answer (Detailed Solution Below)
Circular Measure of Angles Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
tan0° tan1° tan2° tan3° tan4° …… tan89°
সূত্র:
tan0° = 0
গণনা:
tan0° × tan1° × tan2° × ……. × tan89°
⇒ 0 × tan1° × tan2° × ……. × tan89°
⇒ 0
cos(A + B) = cos A cos B - sin A sin B প্রয়োগ করে, cos75° এর মান নির্ণয় করুন।
Answer (Detailed Solution Below)
Circular Measure of Angles Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFঅনুসৃত সূত্র:
cos(A + B) = cos A cos B - sin A
গণনা:
Cos 75° = cos (45° + 30°)
⇒ cos 45° × cos 30° - sin 45° × sin 30°
⇒ (1/√2) × (√3/2) - (1/√2) × (1/2)
⇒ (√3/2√2) - (1/2√2)
⇒ (√3 - 1)/2√2
⇒ √2 × (√3 - 1)/(2√2 × √2)
⇒ \(\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4}\)
∴ সঠিক উত্তর হল \(\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4}\).
cos (1230°) =?
Answer (Detailed Solution Below)
Circular Measure of Angles Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFঅনুসৃত ধারণা:
cos (2nπ + θ) = cos θ
cos (π - θ) = -cos θ
গণনা:
cos (1230°)
= cos (3 × 360° + 150°)
= cos (150°)
= cos (180° - 30°)
= - cos (30°)
\(= - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)