కింది వాటిలో ఏది ముగింపు దశాంశ విస్తరణ(లు) కలిగి ఉంది/కలిగి ఉంది?

(a) \(\frac{2139}{3750}\)

(b) \(\frac{39}{9375}\)

(c) \( \frac{64}{455}\)

(d) \( \frac{245}{1344}\)

ఉపయోగించిన సూత్రం :

ఒక భిన్నం యొక్క హారం 2^m × 5ⁿ రూపంలో వ్యక్తీకరించబడితే, దానికి ముగింపు దశాంశ విస్తరణ ఉంటుంది, ఇక్కడ m మరియు n ఋణాత్మకం కాని పూర్ణాంకాలు.

లెక్కింపు:

(a) \(\frac{2139}{3750}\) = \(\frac{713}{1250}\)

⇒ 1250 = 2 × 625 = 2 × 5⁴

హారం యొక్క కారకాన్ని 2m × 5n రూపంలో వ్యక్తీకరించవచ్చు కాబట్టి, దశాంశ విస్తరణ ముగుస్తుంది.

(b) \(\frac{39}{9375}\) = \(\frac{13}{3125}\)

⇒ 3125 = 3 × 5 ⁵

హారం యొక్క కారకాన్ని 2m × 5n రూపంలో వ్యక్తీకరించవచ్చు కాబట్టి , దశాంశ విస్తరణ ముగుస్తుంది.

(c) \(\frac{64}{455}\) దాని సరళమైన రూపంలో ఉంది.

455 = 5 × 7 × 13

హారం 2^m × 5ⁿ రూపంలో లేదు, కాబట్టి దశాంశ విస్తరణ అంతం కాదు.

(d) \(\frac{245}{1344} = \frac{35}{192}\)

192 = 2⁶ × 3

హారం 2^m × 5ⁿ రూపంలో లేదు, కాబట్టి దశాంశ విస్తరణ అంతం కాదు.

∴ (a) మరియు (b) ముగింపు దశాంశ విస్తరణలను కలిగి ఉన్నాయి.