(a + b): (a - b) = 17:1 ఆపై (a² - b²): (a² + b²) విలువను కనుగొనండి?

సత్వరమార్గం ట్రిక్ ఇవ్వబడింది (a + b) : (a - b) = 17 : 1

కాంపోనెండో మరియు డివిడెండో ఉపయోగించి, మనము పొందుతాము

⇒ \(\frac{(a + b)+ (a - b)}{(a + b)-(a - b)} = \frac{17+ 1}{17 -1}\)

⇒ \(\frac{2a}{2b} = \frac{18}{16}\)

⇒ \(\frac{a}{b} = \frac{9}{8}\)

రెండు వైపులా వర్గం చేయగా, మనము పొందుతాము

⇒ \(\frac{a^2}{b^2} = \frac{81}{64}\)

ఇప్పుడు, మళ్ళీ కాంపోనెండో మరియు డివిడెండో ఉపయోగిస్తే, మనకు లభిస్తుంది

∴ \(\frac{a^2 - b^2 }{a^2 + b^2} = \frac{81 - 64}{81 + 64} = \frac{17}{145}\)

ప్రత్యామ్నాయ పద్ధతి

ఇచ్చినది

(a + b): (a - b) = 17 : 1

ఉపయోగించిన సూత్రం:

a² - b² = (a - b) (a + b)

గణన

(a + b): (a - b) = 17 : 1

 (a + b) = 17x ----(1) అనుకుందాం

మరియు (a - b) = x ----(2)

(1) మరియు (2) జతచేస్తే, మనకు లభిస్తుంది

⇒ 2a = 18x

⇒ a = 9x

a విలువను సమీకరణం(1)లో ఉంచడం ద్వారా, మనకు లభిస్తుంది

⇒ 9x + b = 17x

⇒ b = 8x

(a2 - b2): (a2 + b2) = [(9x)2 - (8x)2] : [(9x)2 + (8x)2]

⇒ 17x2: 145x2 = 17: 145

∴ సరైన సమాధానం ఎంపిక 2.