ഒരു സമാന്തര ശ്രേണിയുടെ ആദ്യത്തെ 6 പദങ്ങളുടെ ആകെത്തുക 0 ഉം അതിന്റെ നാലാമത്തെ പദം 2 ഉം ആണ്. അതിന്റെ ആദ്യ n പദങ്ങളുടെ ആകെത്തുക 1440 ആണെങ്കിൽ, n ന്റെ മൂല്യം ഇതാണ്:

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

ഒരു സമാന്തര ശ്രേണിയുടെ ആദ്യത്തെ 6 പദങ്ങളുടെ ആകെത്തുക 0 ഉം അതിന്റെ നാലാമത്തെ പദം 2 ഉം ആണ്. അതിന്റെ ആദ്യ n പദങ്ങളുടെ ആകെത്തുക 1440 ആണെങ്കിൽ.

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

ഒരു AP യുടെ ആദ്യ n പദങ്ങളുടെ ആകെത്തുക: $S_n={\displaystyle \frac{n}{2}}(2a+(n-1)d)$

ഒരു AP യുടെ n- ആം പദം: $a_n=a+(n-1)d$

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

ആദ്യത്തെ 6 പദങ്ങളുടെ ആകെത്തുക നൽകിയിരിക്കുന്നു:

${\displaystyle \frac{6}{2}}(2a+5d)=0$

⇒ $3(2a+5d)=0$

⇒ $2a+5d=0$

നാലാമത്തെ പദം നൽകിയിരിക്കുന്നു:

$a+3d=2$

ഈ രണ്ട് സമവാക്യങ്ങൾ നിർദ്ധാരണം ചെയ്യുമ്പോൾ:

$2a+5d=0$ ൽ നിന്ന് 

⇒ $a=-{\displaystyle \frac{5d}{2}}$

$a+3d=2$ എന്നതിൽ പകരം വയ്ക്കുക.

⇒ $-{\displaystyle \frac{5d}{2}}+3d=2$ ⇒ d = 4

$a=-{\displaystyle \frac{5d}{2}}$ എന്നതിൽ d പകരം വയ്ക്കുക.

⇒ $a=-{\displaystyle \frac{5\times 4}{2}}$ ⇒ $a=-10$

ആദ്യത്തെ n പദങ്ങളുടെ ആകെത്തുക 1440 ആണെന്ന് നൽകിയിരിക്കുന്നു:

$1440={\displaystyle \frac{n}{2}}(2a+(n-1)d)$

⇒ $2880=n(-20+4n-4)$

⇒ $4n^2-24n-2880=0$

⇒ $n^2-6n-720=0$

⇒ $n^2-30n+24n-720=0$

⇒ n(n - 30) + 24(n - 30) = 0

⇒ (n - 30) (n + 24) = 0

⇒ n = 30 അല്ലെങ്കിൽ -24

n പോസിറ്റീവ് ആയിരിക്കണം എന്നതിനാൽ:

∴ ശരിയായ ഉത്തരം ഓപ്ഷൻ (2) ആണ്.