Question
Download Solution PDFउन क्रमचयों की संख्या क्या है जिसे शब्द “DEFENCE" के अक्षरों में से बनाया जा सकता है जो एक व्यंजक के साथ प्रारंभ और एक व्यंजक के साथ खत्म होता है?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
माना कि n वस्तुओं के एक समूह में वस्तु के एक प्रकार का n1, दूसरे प्रकार का n2, तीसरे प्रकार का n3, और n = n1 + n2 + n3 +...+ nk के साथ इसी तरह आगे भी हैं, तो n वस्तुओं के अलग क्रमचयों की संख्या निम्न है = \(\frac{{{\rm{n}}!}}{{{{\rm{n}}_1}! \times {{\rm{n}}_2}! \times {{\rm{n}}_3}! \ldots \ldots \ldots {{\rm{n}}_{\rm{k}}}!}}\)
गणना:
शब्द 'DEFENCE' में 3 स्वर "E, E, E" और 4 व्यंजक "D, F, N, C" है।
पहले स्थान के लिए व्यंजक का चयन 4 तरीकों में किया जा सकता है।
पहला स्थान व्यंजक द्वारा अधिकृत है, इसलिए अब शेष व्यंजक अंतिम स्थान के लिए तीन है।
तो, अंतिम स्थान के लिए व्यंजक का चयन 3 तरीकों में किया जा सकता है।
निम्न के बीच में अन्य 5 स्थान (5!/3!) तरीकों = 20 तरीकों में शेष 5 अक्षरों द्वारा अधिकृत हो सकते हैं। (5 अक्षरों में से, 3 अक्षरों को पुनः दोहराया गया हैं)
अतः तरीकों की कुल संख्या = 4 × 3 × 20 = 240 तरीके।
Last updated on Jun 18, 2025
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