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एक द्वि-आयामी क्वांटम हार्मोनिक ऑसिलेटर का हैमिल्टोनियन है, जहाँ m और ω धनात्मक स्थिरांक हैं। ऊर्जा स्तर की अपभ्रष्टता है:

  1. 14
  2. 13
  3. 8
  4. 7

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 7

Detailed Solution

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अवधारणा:

दिया गया हैमिल्टोनियन अनुरूप ऑसिलेटर के लिए है। हम दिए गए हैमिल्टोनियन की तुलना अनुरूप ऑसिलेटर के हैमिल्टोनियन के समीकरण से करेंगे।

 

व्याख्या:

  • ,

यह दो आयामों में एक ऑसिलेटर में ऊर्जा का सूत्र है।

अब, (दिया गया है)

  • के पदों में और के मान प्रतिस्थापित कीजिए
  • समीकरण को संतुष्ट करने के लिए सम होना चाहिए।
  • ;
  • इसलिए, ऊर्जा स्तर की अपभ्रष्टता 7 है।

इसलिए, सही उत्तर 7 है।

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