N अनापस में क्रिया करने वाले इलेक्ट्रॉनों की प्रणाली में प्रत्येक इलेक्ट्रॉन के लिए उपलब्ध ऊर्जा स्तर E_n = nE₀, n = 0,1,2, ... हैं। एक चुंबकीय क्षेत्र, जो ऊर्जा स्पेक्ट्रम को प्रभावित नहीं करता है, लेकिन इलेक्ट्रॉन स्पिन को पूरी तरह से ध्रुवीकृत करता है, प्रणाली पर लागू किया जाता है। प्रणाली की निम्नतम ऊर्जा अवस्था में परिवर्तन है:

व्याख्या:

\(E_n=nE_0\)(दिया गया है)

स्थिति-1-ध्रुवीकरण के बिना प्रारंभिक निम्नतम ऊर्जा अवस्था

पाउली अपवर्जन नियम के अनुसार, केवल दो इलेक्ट्रॉन एक अवस्था में भरे जाते हैं।

• प्रारंभिक निम्नतम ऊर्जा अवस्था \(E_i=2\times0+2\times E_0+2\times 2E_0+2\times3E_0+-------+2\times (\frac{N-2}{2})E_0\)
• \(E_i=2E_0[1+2+3+-----------+\frac {N-2}{2}]\)
• अब, \(\sum[1+2+3+-------N]=\frac{N(N+1)}{2}\)
• \(\sum[1+2+3+-------\frac{N-2} {2}]=\frac {(\frac{N-2}{2}) (\frac {N} {2})} {2}\)
• \(E_i=2E_0\times \)\(\frac {(\frac{N-2}{2}) (\frac {N} {2})} {2}\)\(=\frac{N^2E_0}{4}-\frac{NE_0} {2}\)

स्थिति-2-ध्रुवीकरण के बाद अंतिम निम्नतम ऊर्जा अवस्था

ध्रुवीकरण के बाद, केवल एक इलेक्ट्रॉन अवस्था में भरा जाता है।

• \(E_f=1\times0+1\times E_0+1\times 2E_0+1\times3E_0+...+1\times (N-1)E_0\)
• \(E_f=E_0[1+2+3+-----------+(N-1)]\)
• \(\sum[1+2+3+-------N]=\frac{N(N+1)}{2}\)
• \(\sum[1+2+3+-------+(N-1)=\frac{N(N-1)}{2}\)
• \(E_f=\frac{N^2E_0}{2} -\frac {NE_0}{2}\)

निम्नतम ऊर्जा अवस्था में परिवर्तन है \(E_f-E_i=\frac{N^2 E_0} {2}-\frac {NE_0}{2}-\frac {N^2E_0} {4}+\frac {NE_0}{2}=\frac {N^2 E_0}{4}\)

इसलिए, सही उत्तर \(\frac{1}{4} N^2 E_0\) है।