Question
Download Solution PDFy(n) = [x(n)]2 द्वारा वर्णित असतत समय प्रणाली __________________ है।
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
रैखिकता: प्रणाली की रैखिकता को प्रमाणित करने के लिए आवश्यक और पर्याप्त स्थिति यह है कि रैखिक प्रणाली अध्यारोपण के नियमों का पालन करती है अर्थात् प्रणाली की प्रतिक्रिया पृथक रूप से लिए गए प्रत्येक इनपुट से प्राप्त प्रतिक्रियाओं का योग होता है।
y{ax1[n] + bx2[t]} = a y{x1[n]} + b y{x2[n]}
प्रणाली रैखिक है या नहीं की जाँच के लिए स्थितियाँ।
- आउटपुट इनपुट के लिए शून्य होना चाहिए।
- यहाँ प्रणाली में कोई भी गैर-रैखिक संचालक मौजूद नहीं होना चाहिए।
करणीय प्रणाली:
यदि प्रणाली का O/P इनपुट के भविष्य के मूल्य से स्वतंत्र है तो प्रणाली को कारण कहा जाता है। करणीय प्रणालियाँ व्यावहारिक या भौतिक रूप से विश्वसनीय प्रणालियाँ हैं।
विश्लेषण:
y(n) = [x(n)]2
रैखिकता जांच:
x1(n) → x1(n)2
x2(n) → x2(n)2
x3(n) = [x1(n) + x2(n)] → [x1(n) + x2(n)]2 = x1(n)2 + x2(n)2 + 2x1(n) x2(n)
≠ x1(n)2 + x2(n)2
∴ गैर-रैखिक
करणीयता जांच:
y(0) = x(0)2
y(1) = x(1)2
y(-1) = x(-1)2
∴ प्रणाली करणीय है।
Last updated on May 28, 2025
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