एक विद्युत द्विध्रुव का केंद्र x-अक्ष के साथ द्विध्रुव के अक्ष के साथ मूल पर रखा गया है। प्रणाली का द्विध्रुवीय आघूर्ण \(\vec p\)है, दो आवेशों के बीच की दूरी 2a और प्रत्येक आवेश में परिमाण q है। एक बिंदु D पर द्विध्रुवीय होने के कारण विद्युत विभव भूमध्यरेखीय तल पर उत्पत्ति से दूर दूरी d _____ है।

अवधारणा:

विद्युत क्षमता एक विद्युत क्षेत्र में एक विशेष बिंदु पर अनन्त से आवेश q को स्थानांतरित करने के लिए बाह्य बल द्वारा प्रति इकाई आवेश पर किए गए कार्य की मात्रा के बराबर है।

\(\Rightarrow V=\frac{W}{q}\)

इसके द्वारा दूरी r पर एक एकल आवेशित कण Q के कारण विभव निम्न द्वारा दिया गया है:

\(\Rightarrow V=\frac{Q}{4\piϵ_{0}r}\)

जहाँ,

ϵ0 निर्वात परावैद्युतांक और SI इकाइयों में 8.85 × 10-12 F/m का मान है

स्पष्टीकरण:

मान लीजिये:

• +q को (a, 0) पर रखा गया है 
• -q को (-a,0) पर रखा गया है 

बिंदु A(a,0) पर लगाए गए आवेश q के कारण P(0,c,d) पर विभव निम्न है:

\(⇒ V_{PA}=\frac{q}{4\piϵ_{0}\sqrt{a^{2}+c^{2}+d^{2}}}\) (बिंदु A और D के बीच की दूरी \(\sqrt{a^{2}+c^{2}+d^{2}}\) है)

P(0,c,d) पर विभव-बिंदु B(-a,0) पर लगाए गए आवेश -q के कारण निम्न है:

\(⇒ V_{PB}=\frac{-q}{4\piϵ_{0}\sqrt{a^{2}+c^{2}+d^{2}}}\)

P का कुल विभव बिंदु A और B पर रखे गए दोनों आवेशों के कारण है:

⇒  V = VPA + VPB 

\(⇒ V=\frac{q}{4\piϵ_{0}\sqrt{a^{2}+c^{2}+d^{2}}}+ \frac{-q}{4\piϵ_{0}\sqrt{a^{2}+c^{2}+d^{2}}}=0\)

इसलिए विकल्प 4 सही है।

Shortcut Trick

समान और विपरीत आवेश A(a,0) और B(-a,0) पर लगाए जाते हैं। इसके अलावा बिंदु P(0,c,d), A और B से समतुल्य है, इसलिए A और B पर लगाए गए आवेशों के कारण P की क्षमता परिमाण में समान होगी लेकिन चिंह में विपरीत होगी। इस प्रकार D पर दो आवेशों के कारण कुल विभव शून्य होगा।