लुढ़कनी गति में एक प्रणाली की कोणीय गति संरक्षित होती है लेकिन जड़त्व आघूर्ण कम हो जाता है। निकाय की गतिज ऊर्जा (KE) का क्या होगा?

  1. गतिज ऊर्जा समान (संरक्षित) रहेगी
  2. गतिज ऊर्जा शून्य हो जायेगी
  3. गतिज ऊर्जा समान नहीं रहेगी (संरक्षित नहीं होगी)
  4. कोई नहीं

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : गतिज ऊर्जा समान नहीं रहेगी (संरक्षित नहीं होगी)

Detailed Solution

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अवधारणा:

  • बिना फिसलन के लुढ़के हुए पिंड की गतिज ऊर्जा निम्न की गतिज ऊर्जाओं का योग है-
    • स्थानांतरीय गति
    • घूर्णी गति

⇒ KE = स्थानांतरीय गति की गतिज उर्जा + घूर्णी गति की गतिज उर्जा

घूर्णी गति की गतिज ऊर्जा  = 1/2 (Iω2)

व्याख्या:

  • हम जानते हैं कि कोणीय संवेग,

⇒ L = Iω

  • घूर्णन की गतिज उर्जा (KER) =1/2 (Iω2)..................(i) अंश और हर की I से गुना करने पर
  • KE= 1/2 (I2ω2/ I) = 1/2(L2/I) ...................(ii) जहाँ हम जानते हैं कि L = Iω, समीकरण (ii) में रखने पर हमें प्राप्त होता है
  • स्थिर L के लिए: 

गतिज उर्जा I के व्युत्क्रमानुपाती है

  • इसलिए, जब जड़त्व आघूर्ण कम हो जाता है, तो घूर्णी गतिज उर्जा  संरक्षित नहीं किया जाएगा। यह बढ़ेगा।

Additional Information

  • बिना फिसलन के लुढ़के हुए पिंड की गतिज ऊर्जा निम्न की गतिज ऊर्जाओं का योग है-
    • स्थानांतरीय गति
    • घूर्णी गति
  • घूर्णी गति: पहिये या डिस्क का स्थानांतरीय वेग इसके द्रव्यमान के केंद्र का वेग vcm है। चूंकि लोटनी पहिये के द्रव्यमान का केंद्र इसके ज्यामितीय केंद्र C के रूप में स्थित है, इसलिए vcm C का वेग है। यह दिखाए गए अनुसार समतल सतह के समानांतर है

 

  • घूर्णी गति: पहिया C के माध्यम से अपनी समरूपता अक्ष के बारे में कोणीय वेग के साथ घूमता है।
  • घूर्णन गति के कारण अक्ष से दूरी r पर एक कण P का रैखिक वेग।

⇒ vrot = rω (ω को कोणीय वेग कहा जाता है)

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