लुढ़कनी गति में एक प्रणाली की कोणीय गति संरक्षित होती है लेकिन जड़त्व आघूर्ण कम हो जाता है। निकाय की गतिज ऊर्जा (KE) का क्या होगा?

अवधारणा:

• बिना फिसलन के लुढ़के हुए पिंड की गतिज ऊर्जा निम्न की गतिज ऊर्जाओं का योग है-
  • स्थानांतरीय गति
  • घूर्णी गति

⇒ KE = स्थानांतरीय गति की गतिज उर्जा + घूर्णी गति की गतिज उर्जा

घूर्णी गति की गतिज ऊर्जा  = 1/2 (Iω2)

व्याख्या:

• हम जानते हैं कि कोणीय संवेग,

⇒ L = Iω

• घूर्णन की गतिज उर्जा (KE_R) =1/2 (Iω2)..................(i) अंश और हर की I से गुना करने पर
• KER = 1/2 (I2ω2/ I) = 1/2(L2/I) ...................(ii) जहाँ हम जानते हैं कि L = Iω, समीकरण (ii) में रखने पर हमें प्राप्त होता है
• स्थिर L के लिए: 

गतिज उर्जा I के व्युत्क्रमानुपाती है

• इसलिए, जब जड़त्व आघूर्ण कम हो जाता है, तो घूर्णी गतिज उर्जा  संरक्षित नहीं किया जाएगा। यह बढ़ेगा।

Additional Information

• बिना फिसलन के लुढ़के हुए पिंड की गतिज ऊर्जा निम्न की गतिज ऊर्जाओं का योग है-
  • स्थानांतरीय गति
  • घूर्णी गति
• घूर्णी गति: पहिये या डिस्क का स्थानांतरीय वेग इसके द्रव्यमान के केंद्र का वेग v_cm है। चूंकि लोटनी पहिये के द्रव्यमान का केंद्र इसके ज्यामितीय केंद्र C के रूप में स्थित है, इसलिए v_cm C का वेग है। यह दिखाए गए अनुसार समतल सतह के समानांतर है

• घूर्णी गति: पहिया C के माध्यम से अपनी समरूपता अक्ष के बारे में कोणीय वेग के साथ घूमता है।
• घूर्णन गति के कारण अक्ष से दूरी r पर एक कण P का रैखिक वेग।

⇒ v_rot = rω (ω को कोणीय वेग कहा जाता है)