\(\rm tan^{-1}x+cot^{-1}x=\frac{\pi}{2}\) लागू होता है, जब ____ है।

अवधारणा:

\(\rm tan^{-1}(x)+tan^{-1}({y})\) = \(\rm tan^{-1}\frac{x+y}{1-x\times y}\)

\(\rm cot^{-1}x=\) \(\rm tan^{-1}({1\over x})\)

गणना:

दिया गया है, \(\rm tan^{-1}x+cot^{-1}x=\frac{\pi}{2}\)

⇒ \(\rm tan^{-1}(x)+tan^{-1}({1\over x})=\frac{\pi}{2}\)

⇒ \(\rm tan^{-1}(x)+tan^{-1}({1\over x})=\frac{\pi}{2}\)

⇒ \(\rm tan^{-1}\frac{x+\frac{1}{x}}{1-x\times \frac{1}{x}} = \frac{\pi}{2}\)

⇒ \(\rm tan^{-1}\frac{x+\frac{1}{x}}{0} = \frac{\pi}{2}\)

⇒ \(\rm tan^{-1}\frac{x+\frac{1}{x}}{0} = \frac{\pi}{2}\)

⇒ \(\rm tan^{-1}({\infty}) = \frac{\pi}{2}\)

यह सभी x ∈ R के लिए सत्य है