त्रिभुज ABC में, ∠A = 75° और ∠B = 45° है। 2a - b किसके बराबर है?

This question was previously asked in
NDA-II 2024 (Maths) Official Paper (Held On: 01 Sept, 2024)
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  1. c
  2. √2c
  3. 2c
  4. 2√2c

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : √2c
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Detailed Solution

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अवधारणा:

त्रिभुज के कोणों का योग गुणधर्म:

  • किसी त्रिभुज में, सभी अंतःकोणों का योग हमेशा 180º के बराबर होता है।
  • दिए गए कोणों का उपयोग सूत्र का उपयोग करके अज्ञात कोण ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है: \( \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \)
  • एक बार सभी कोण ज्ञात हो जाने के बाद, त्रिकोणमितीय अनुपातों का उपयोग त्रिभुज की भुजाओं को संबंधित करने के लिए किया जा सकता है।
  • ज्या नियम:
  • ज्या नियम कहता है कि किसी भी त्रिभुज में, किसी भुजा की लंबाई और उसके सम्मुख कोण की ज्या के अनुपात स्थिर होते हैं: \( \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \)
  • यहाँ, a, b और c क्रमशः कोण A, B और C की सम्मुख भुजाएँ हैं।

 

गणना:

दिया गया है,

कोण A = 75º

कोण B = 45º

त्रिभुज के कोणों के योग गुणधर्म का उपयोग करके, कोण C ज्ञात कीजिए:

⇒ ∠C = 180º - (∠A + ∠B)

⇒ ∠C = 180º - (75º + 45º)

⇒ ∠C = 180º - 120º

⇒ ∠C = 60º

अब, ज्या नियम का उपयोग करने पर:

\( \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \)

\(a = \frac{sin 75°}{sin 60°}.c = \frac{\sqrt3 +1}{\sqrt6}.c\)

\(b = \frac{sin 45°}{sin 60°}.c = \frac{2c}{\sqrt6}\)

अब

2a - b = \(\frac{2\sqrt3 c}{\sqrt6} = \sqrt2 c\)

∴ विकल्प (b) सही है।

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Last updated on May 30, 2025

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->The NDA exam date 2025 has been announced for cycle 2. The written examination will be held on 14th September 2025.

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