विमाओं के आधार पर तय कीजिए, कि सरल आवर्त गति वाले कण के विस्थापन के लिए निम्नलिखित में से कौन सा संबंध सही नहीं है:

Question

Question

y = a sin 2πt / T
y = a sin vt
\(y = \frac{a}{T}\sin \left( {\frac{t}{a}} \right) \)
\(y = a\sqrt 2 \left( {\sin \frac{{2\pi t}}{T} - \cos \frac{{2\pi t}}{T}} \right)\)

Answer 1

व्याख्या:

यहाँ y विस्थापन है। इसलिए y की विमा = [y] = [L]

विमाओं की समरूपता के सिद्धांत के अनुसार, समीकरण के बाएं पक्ष और दाएं पक्ष दोनों की विमाएँ समान होनी चाहिए।

अब, [a] = [L]

इसलिए, sine, cosine आदि त्रिकोणमितीय फलनों के तर्क विमाहीन होने चाहिए।

1) [2πt / T] = [T]/[T] = [T0]

2) [νt] = [T-1] [T] = [T0]

3) [t/a] = [t]/[a] = [T]/[L] = [L-1T]

अतः sine का तर्क विमाहीन नहीं है।

∴ (3) सरल आवर्त गति का समीकरण नहीं है,

अतः सही उत्तर विकल्प (3) है।