मान लें कि f सभी x ∈ R के लिए परिभाषित एक अवकलनीय फलन है जैसे कि सभी x ∈ R, x ≠ 0 के लिए f(x3) = x5। तब \(\dfrac{df}{dx} (8)\) का मान क्या है?

गणना:

दिया हुआ:

सभी x ∈ R, x ≠ 0 के लिए f(x3) = x5। तब \(\dfrac{df}{dx} (8)\) का मान

⇒ सभी x ∈ R, x ≠ 0 के लिए f(x3) = x5

x के संबंध में अवकलित करके

⇒ (d/dx) f (x³) = (d/dx) x⁵

अवकलन के गुणनफल नियम का उपयोग करके, हम लिख सकते हैं:

⇒ f' (x³) (d/dx) x³ = 5x⁴ 

⇒ f' (x3) 3x2 = 5x4 

⇒ f'(x³) = (5/3) x² 

f' (8) f' (2³) के रूप में लिखा जा सकता है, अर्थात उपरोक्त अभिव्यक्ति में x = 2 रख , हम लिख सकते हैं:

f'(8) =( 5 × (2)²)/3 = 20/3

⇒ 20/3