एक शुद्ध L-C श्रेणी परिपथ में, प्रेरक और संधारित्र के सिरों पर वोल्टेज के बीच कलांतर का मान ________ होगा।

व्याख्या:

सही विकल्प विश्लेषण:

सही विकल्प है:

विकल्प 3: 180°

यह विकल्प एक शुद्ध L-C श्रेणी परिपथ में प्रेरक और संधारित्र के सिरों पर वोल्टेज के बीच कलांतर का सटीक वर्णन करता है। यह क्यों है, इसे समझने के लिए, आइए प्रेरक और संधारित्र को शामिल करने वाले AC परिपथों के मूल सिद्धांतों में तल्लीन करें।

L-C श्रेणी परिपथ में कलांतर को समझना:

एक L-C श्रेणी परिपथ में, प्रेरक (L) और संधारित्र (C) एक दूसरे के साथ श्रेणी में जुड़े होते हैं और एक प्रत्यावर्ती धारा (AC) स्रोत के अधीन होते हैं। इन घटकों के सिरों पर वोल्टेज का व्यवहार उनके विशिष्ट प्रतिक्रियाशील गुणों के कारण मौलिक रूप से भिन्न होता है:

• प्रेरक (L): एक प्रेरक धारा में परिवर्तन का विरोध करता है और एक वोल्टेज बनाता है जो धारा से 90 डिग्री आगे होता है। इसका मतलब है कि प्रेरक के सिरों पर वोल्टेज अपने अधिकतम मान पर धारा से एक-चौथाई चक्र पहले पहुँच जाता है।
• संधारित्र (C): दूसरी ओर, एक संधारित्र वोल्टेज में परिवर्तन का विरोध करता है और एक वोल्टेज बनाता है जो धारा से 90 डिग्री पीछे होता है। इसका मतलब है कि संधारित्र के सिरों पर वोल्टेज अपने अधिकतम मान पर धारा से एक-चौथाई चक्र बाद में पहुँच जाता है।

इन गुणों के कारण, प्रेरक (V_L) के सिरों पर वोल्टेज और संधारित्र (V_C) के सिरों पर वोल्टेज 180 डिग्री कलांतर में होते हैं। यह 180-डिग्री कलांतर इस तथ्य का सीधा परिणाम है कि प्रेरक के सिरों पर वोल्टेज धारा से 90 डिग्री आगे होता है, जबकि संधारित्र के सिरों पर वोल्टेज धारा से 90 डिग्री पीछे होता है। इसलिए, प्रेरक के सिरों पर वोल्टेज और संधारित्र के सिरों पर वोल्टेज एक दूसरे के पूर्ण विपरीत में होते हैं।

गणितीय निरूपण:

आइए L-C श्रेणी परिपथ से होकर बहने वाली एक AC धारा I(t) = I₀sin(ωt) पर विचार करें:

• प्रेरक के सिरों पर वोल्टेज (V_L): V_L(t) = L(dI/dt) = LωI₀cos(ωt) = V_L0cos(ωt)
• संधारित्र के सिरों पर वोल्टेज (V_C): V_C(t) = (1/C)∫I(t)dt = (I₀/Cω)cos(ωt) = V_C0cos(ωt)

यहाँ, ω कोणीय आवृत्ति है, और वोल्टेज V_L(t) और V_C(t) 180 डिग्री कलांतर में हैं, जिससे V_L(t) = -V_C(t) होता है।

महत्वपूर्ण जानकारी

विश्लेषण को और समझने के लिए, आइए अन्य विकल्पों का मूल्यांकन करें:

विकल्प 1: 30°

यह विकल्प गलत है क्योंकि एक शुद्ध L-C श्रेणी परिपथ में एक प्रेरक और एक संधारित्र के सिरों पर वोल्टेज के बीच कलांतर 30 डिग्री नहीं है। जैसा कि पहले बताया गया है, कलांतर प्रेरक और धारितीय प्रतिघात का परिणाम है, जो वोल्टेज को 180 डिग्री कलांतर में होने का कारण बनता है।

विकल्प 2: शून्य

यह विकल्प भी गलत है। शून्य-डिग्री कलांतर का अर्थ होगा कि प्रेरक और संधारित्र के सिरों पर वोल्टेज एक दूसरे के साथ कला में हैं, जो उनके प्रतिक्रियाशील गुणों का खंडन करता है। प्रेरक वोल्टेज धारा से 90 डिग्री आगे होता है, जबकि धारितीय वोल्टेज धारा से 90 डिग्री पीछे होता है, जिसके परिणामस्वरूप कुल 180 डिग्री का कलांतर होता है।

विकल्प 4: 90°

यह विकल्प भी गलत है। 90-डिग्री कलांतर या तो एक प्रेरक या एक संधारित्र के लिए व्यक्तिगत रूप से वोल्टेज और धारा के बीच कलांतर है। हालांकि, एक L-C श्रेणी परिपथ के संदर्भ में, प्रेरक और संधारित्र के सिरों पर वोल्टेज स्वयं 180 डिग्री कलांतर में होते हैं।

निष्कर्ष:

L-C श्रेणी परिपथ में कलांतर को समझना AC परिपथों का विश्लेषण करने के लिए महत्वपूर्ण है। एक शुद्ध L-C श्रेणी परिपथ में, प्रेरक के सिरों पर वोल्टेज और संधारित्र के सिरों पर वोल्टेज धारा के संबंध में उनके संबंधित अग्रणी और पिछड़ने वाली विशेषताओं के कारण 180 डिग्री कलांतर में होते हैं। यह कला विरोध प्रत्यावर्ती धारा परिपथों में प्रतिक्रियाशील घटकों के व्यवहार के लिए मौलिक है, जो विद्युत इंजीनियरिंग में उनके अनोखे गुणों के महत्व को उजागर करता है।