125 छात्रों के एक वर्ग में 70 गणित में, 55 सांख्यिकी में और 30 दोनों में उत्तीर्ण हुए। क्या प्रायिकता है कि कक्षा से यादृच्छिक पर चयनित एक छात्र केवल एक विषय में उत्तीर्ण हुआ है?

संकल्पना:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

किसी घटना के घटित होने की प्रायिकता = \(\frac{{{\rm{Number\;of\;ways\;it\;can\;happen}}}}{{{\rm{Total\;number\;of\;outcomes}}}}\)

गणना:

दिया गया: 125 छात्रों के एक वर्ग में 70 गणित में, 55 सांख्यिकी में और 30 दोनों में उत्तीर्ण हुए

गणित में उत्तीर्ण छात्र = n(M) = 70

सांख्यिकी में उत्तीर्ण छात्र = n(S) = 55

गणित और सांख्यिकी उत्तीर्ण छात्र = n(M ∩ S) = 30

कक्षा में कुल छात्र = 125

ज्ञात करना है: कक्षा से यादृच्छिक पर चयनित एक छात्र केवल एक विषय में उत्तीर्ण हुआ है इसकी प्रायिकता

इसलिए, छात्रों के गणित में उत्तीर्ण होने की प्रायिकता = P(M) = \(\frac{70}{125}\)

छात्रों के सांख्यिकी में पास होने की प्रायिकता = P(S) = \(\frac{55}{125}\)

गणित और सांख्यिकी में उत्तीर्ण छात्रों की प्रायिकता = P(M ∩ S) = \(\frac{30}{125}\)

केवल एक विषय में उत्तीर्ण छात्रों की प्रायिकता है = P(M) - P(M ∩ S) + P(S) - P(M ∩ S)

= P(M) + P(S) - 2 P(M ∩ S)

\(=\dfrac{70}{125} + \dfrac{55}{125} - 2 \times \dfrac{30}{125}\\=\dfrac{65}{125}\\= \dfrac{13}{25}\)