यदि
जहाँ $x, y, z$ पूर्णांक है, एक लांबिक आव्यूह है, तो $x^{2} + y^{2} + z^{2}$ ? का मान क्या है?

Question

Question

This question was previously asked in

NDA-I (Mathematics) Official Paper (Held On: 13 Apr, 2025)

Answer 1

गणना:

दिया गया है,

आव्यूह A है:

चूँकि A एक लांबिक आव्यूह है, हम जानते हैं कि:

यह गुण हमें बताता है कि A लांबिक है, और इसका अर्थ है कि (A के परिवर्त और A का गुणनफल इकाई आव्यूह I के बराबर है, जो है:

अब, आइए की गणना चरण दर चरण करते हैं। आव्यूह A का परिवर्त, जिसे से दर्शाया गया है:

अब, हम और A के बीच आव्यूह गुणन करते हैं:

यह गुणन करने पर, हमें निम्नलिखित आव्यूह प्राप्त होता है:

यह आव्यूह इकाई आव्यूह I के बराबर होना चाहिए, जो है:

आव्यूहों के अवयवों की तुलना करके, हमें निम्नलिखित समीकरणों का निकाय प्राप्त होता है:

1. 2. 3.

इस प्रकार, लांबिकता स्थिति से मुख्य परिणाम है:

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 2 है।

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