यदि y = sec2 θ + cos2 θ है, जहाँ \(0<\theta < \dfrac{\pi}{2}\) है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा सही हैं?

Question

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Answer 1

संकल्पना:

त्रिकोणमितीय गुण:

\(\sec \;\theta = \dfrac {1}{\cos\;\theta}\)

गणना:

दिया गया है, y = sec2 θ + cos2 θ, जहाँ

⇒ y = sec2 θ + cos2 θ - 2 + 2

⇒ y = sec2 θ - 2 sec θ cos θ + cos2 θ + 2

⇒ y = (sec - cos θ)² + 2

चूँकि (sec - cos θ)2 \(\geq\) 0 है।

⇒ (sec - cos θ)2 + 2 \(\geq \) 2

⇒ y ≥ 2

अतः यदि y = sec2 θ + cos2 θ है, जहाँ \(0<\theta < \dfrac{\pi}{2}\) है, तो y ≥ 2 है।