यदि y = mex + ne-x है, तो दिए गए फलन के लिए कौन-सा संबंध सही है?

संकल्पना:

कुछ उपयोगी सूत्र निम्न हैं:

\(\rm{ d(e^{ax})\over dx} = ae^{ax}\)

गणना:

दिया गया फलन निम्न है, 

y = mex + ne^-x

फलन का अवकलन करने पर हमें निम्न प्राप्त होता है, 

\(\rm{ dy\over dx} = me^x-ne^{-x}\)

आगे x के संबंध में अवकलन करने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है 

\(\rm{ d^2y\over dx^2} = me^x+ne^{-x}\)

आगे x के संबंध में अवकलन करने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है

 \(\rm{ d^3y\over dx^3} = me^x-ne^{-x}\)

अब, \(\rm{ d^3y\over dx^3}+{ d^2y\over dx^2}-{ dy\over dx}-y \)

= \(\rm me^x-ne^{-x}+me^x+ne^{-x}-me^x+ne^{-x}-me^x-ne^{-x}\)

= 0

अतः \(\rm{ d^3y\over dx^3}+{ d^2y\over dx^2}-{ dy\over dx}-y =0\)