Formation of a Differential Equation MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Formation of a Differential Equation - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

Last updated on Jul 4, 2025

पाईये Formation of a Differential Equation उत्तर और विस्तृत समाधान के साथ MCQ प्रश्न। इन्हें मुफ्त में डाउनलोड करें Formation of a Differential Equation MCQ क्विज़ Pdf और अपनी आगामी परीक्षाओं जैसे बैंकिंग, SSC, रेलवे, UPSC, State PSC की तैयारी करें।

Latest Formation of a Differential Equation MCQ Objective Questions

Formation of a Differential Equation Question 1:

X- अक्ष के रूप में अक्ष के साथ सभी परवलयों के अवकल समीकरण (डिफरेंशियल ईक्वेशंस) की डिग्री _____ होती है।

  1. अपनी कोटि से एक अधिक
  2. अपनी कोटि से दो अधिक
  3. अपनी कोटि से एक कम
  4. अपनी कोटि से दो कम

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : अपनी कोटि से एक कम

Formation of a Differential Equation Question 1 Detailed Solution

Formation of a Differential Equation Question 2:

मूलबिंदु पर केंद्रित और बिंदु (0,3) से गुजरने वाले, x-अक्ष या y-अक्ष पर नाभियाँ वाले दीर्घवृत्तों के कुल को निरूपित करने वाला अवकल समीकरण क्या है?

  1. xyy+y29=0
  2. x+yy=0
  3. xyy+x(y)2yy=0
  4. xyyy2+9=0

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : xyyy2+9=0

Formation of a Differential Equation Question 2 Detailed Solution

गणना

x2a2+y2b2=1

यह (0,3) से गुजरता है, इसलिए यह बन जाएगा x2a2+y29=1.........(1)

x के सापेक्ष अवकलन करने पर, हमें प्राप्त होता है

2xa2+2y9dydx=0

1a2=y9xdydx

समीकरण (1) में उपरोक्त व्यंजक को प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है

x2y9xy+y29=1

xyy+y2=9

xyyy2+9=0

इसलिए, विकल्प 4 सही है। 

Formation of a Differential Equation Question 3:

A(1,2) पर केंद्र वाले सभी वृत्तों के अवकल समीकरण का व्यापक हल _______ है।

  1. x2+y2+x2y+c=0
  2. x2+y22x+4y+c=0
  3. x2+y2x+2y+c=0
  4. x2+y2+2x4y+c=0

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : x2+y2+2x4y+c=0

Formation of a Differential Equation Question 3 Detailed Solution

गणना

मान लीजिए D सभी वृत्तों का अवकल समीकरण है जिनका केंद्र A(1,2) पर है।

तब, D की परिभाषा से, D का कोई भी हल केंद्र A(1,2) वाला वृत्त होगा।

इसलिए, D का कोई भी हल निम्न रूप का होगा:

(x+1)2+(y2)2=k.

अर्थात, D का कोई भी हल निम्न रूप का होगा:

x2+y2+2x4y+c=0, जहाँ, c=5k.

इसलिए, विकल्प 4 सही है। 

Formation of a Differential Equation Question 4:

यदि xy=1+logy और kdydx+y2=0 है, तो k का मान है

  1. 1+xy
  2. 1xy1
  3. xy1
  4. 12xy

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : xy1

Formation of a Differential Equation Question 4 Detailed Solution

गणना

xy=1+logy

दोनों पक्षों का अवकलन करने पर,

xdydx+y=1ydydx

पूरे समीकरण में y से गुणा करने पर,

xydydx+y2=dydx

dydx(xy1)+y2=0

k=xy1

इसलिए, विकल्प 3 सही है। 

Formation of a Differential Equation Question 5:

मूलबिंदु से गुजरने वाले सभी वृत्तों का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए जिनके केंद्र Y-अक्ष पर स्थित हैं।

  1. (x2y2)dy dx2xy=0
  2. (x2y2)dy dx+2xy=0
  3. (x2y2)dy dx+xy=0
  4. (x2y2)dy dxxy=0

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : (x2y2)dy dx2xy=0

Formation of a Differential Equation Question 5 Detailed Solution

गणना:

वृत्त मूलबिंदु से गुजरता है और केंद्र Y-अक्ष पर स्थित है।

मान लीजिए (0, k) केंद्र है और 'k' त्रिज्या है

इसलिए, वृत्त का समीकरण है

(x - 0)2 + (y - k)2 = k2

x2 + y2 - 2yk + k2 = k2

x2 + y2 - 2ky = 0

x2 + y2 = 2ky .... (i)

x2+y22y = k ....(ii)

समीकरण (i) का x के सापेक्ष अवकलन करने पर, हमें प्राप्त होता है

2x+2y dy dx=2k dy dx

2x+2y dy dx2k dy dx=0

2x+2(yk)dy dx=0

2x+2[y(x2+y22y)]dy dx=0[ समीकरण (ii) से ]

2x+2[2y2x2y22y]dy dx=0

2x+(y2x2y)dy dx=0

2xy+(y2x2)dy dx=0

 अर्थात (x2y2)dy dx2xy=0

इसलिए, आवश्यक समीकरण (x2y2)dy dx2xy=0 है।

सही उत्तर विकल्प 1 है।

Top Formation of a Differential Equation MCQ Objective Questions

रेखाओं y = mx के परिवार का अवकल समीकरण क्या है?

  1. dydx=m
  2. y dx - x dy = 0
  3. d2ydx2=0
  4. y dx + x dy = 0

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : y dx - x dy = 0

Formation of a Differential Equation Question 6 Detailed Solution

Download Solution PDF

संकल्पना:

एक अवकल समीकरण को उस समीकरण के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसमें एक या अधिक स्वतंत्र चरों के संबंध में एक या अधिक निर्भर चरों के अवकलज होते हैं।

गणना:

दिया हुआ है कि y = mx।
दोनों पक्षों का अवकलन करने पर, हमें मिलेगा:

dydx=ddx(mx)=m

m=yx प्रतिस्थापित करना हमें देगा:

dydx=yx

⇒ x dy = y dx

⇒ y dx - x dy = 0, जो आवश्यक अवकल समीकरण है।

फलन y = e-4x किस अवकल समीकरण का हल है?

  1. d2ydx23dydx3y=0
  2. d2ydx2+3dydx4y=0
  3. d2ydx23dydx4y=0
  4. d2ydx24dydx4y=0

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : d2ydx2+3dydx4y=0

Formation of a Differential Equation Question 7 Detailed Solution

Download Solution PDF

संकल्पना:

कुछ उपयोगी सूत्र निम्न हैं:

d(eax)dx=aeax

गणना:

दिया गया फलन निम्न है, 

y = e-4x, इसका अवकलन करने पर हमें निम्न प्राप्त होता है, 

dydx=4e4x

आगे इसका अवकलन करने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है,

d2ydx2=16e4x

अब, d2ydx2+3dydx4y=0

=16e4x+3(4e4x)4e4x

= 0

अतः d2ydx2+3dydx4y=0

केंद्र (0, 0) और त्रिज्या r वाले वृत्त की श्रेणी के लिए अवकल समीकरण बनाइए, जहाँ r कोई स्थिरांक है?

  1. dydx=xy
  2. dydx=xy
  3. dydx=xy
  4. dydx=xy

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : dydx=xy

Formation of a Differential Equation Question 8 Detailed Solution

Download Solution PDF

संकल्पना:

दिए गए समीकरण का अवकल समीकरण बनाने के लिए

  • समीकरण का अवकलन उतने बार कीजिए जितने स्थिरांकों की संख्या है। 
  • चरों के संदर्भ में स्थिरांक ज्ञात कीजिए। 
  • वास्तविक समीकरण में चरों को प्रतिस्थापित कीजिए। 

वृत्त का मानक समीकरण निम्न है 

(xh)2+(yk)2=r2

जहाँ केंद्र (h, k) है और त्रिज्या r है। 

गणना:

केंद्र (0, 0) और त्रिज्या r वाले वृत्त की श्रेणी निम्न है 

x2 + y2 = r2

∵ केवल एक स्थिरांक r है। 

x के संबंध में अवकलन करने पर

⇒ 2x + 2y dydx = 0

⇒ \boldsymboldydx=xy

रेखाओं y = mx के परिवार का अवकल समीकरण क्या है?

  1. dydx=m
  2. y dx - x dy = 0
  3. d2ydx2=0
  4. y dx + x dy = 0

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : y dx - x dy = 0

Formation of a Differential Equation Question 9 Detailed Solution

Download Solution PDF

संकल्पना:

एक अवकल समीकरण को उस समीकरण के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसमें एक या अधिक स्वतंत्र चरों के संबंध में एक या अधिक निर्भर चरों के अवकलज होते हैं।

गणना:

दिया हुआ है कि y = mx।

दोनों पक्षों का अवकलन करने पर, हमें मिलेगा:

dydx=ddx(mx)=m

m=yx प्रतिस्थापित करना हमें देगा:

dydx=yx

⇒ x dy = y dx

⇒ y dx - x dy = 0, जो आवश्यक अवकल समीकरण है।

निम्नलिखित समीकरण y = e4x(a + bx) का अवकल समीकरण बनाइए। 

  1. y'' - 8y' - 16y = 0
  2. y'' - 8y' + 16y = 0
  3. y'' + 4y' + 16y = 0
  4. y'' - 4y' + 16y = 0

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : y'' - 8y' + 16y = 0

Formation of a Differential Equation Question 10 Detailed Solution

Download Solution PDF

संकल्पना:

दिए गए समीकरण का अवकल समीकरण बनाने के लिए

  • समीकरण का अवकलन उतने बार कीजिए जितने स्थिरांकों की संख्या है।
  • चरों के संदर्भ में स्थिरांक ज्ञात कीजिए। 
  • वास्तविक समीकरण में चरों को प्रतिस्थापित कीजिए। 


गणना:

दिया गया समीकरण y = e4x(a + bx) है।

2 स्थिरांक a और b हैं इसलिए 2 बार इसका अवकलन कीजिए।

⇒ y' = 4ae4x + be4x + 4bxe4x

⇒ y' = 4e4x(a + bx) + be4x

⇒ y' = 4y + be4x 

⇒ be4x = y' - 4y

एक बार और अवकलन कीजिए

⇒ 4be4x = y'' - 4y'

⇒ 4(y' - 4y) = y'' - 4y'

⇒ y'' - 8y' + 16y = 0

y-अक्ष को मूल-बिन्दु पर स्पर्श करने वाले वृत्त-निकाय का अवकल समीकरण है

  1. x2+y22xydydx=0
  2. x2+y2+2xydydx=0
  3. x2y2+2xydydx=0
  4. x2y22xydydx=0

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : x2y2+2xydydx=0

Formation of a Differential Equation Question 11 Detailed Solution

Download Solution PDF

गणना:

जैसा कि हम जानते हैं कि मूल पर y- अक्ष को स्पर्श करनेवाले वृत्त का केंद्र x - अक्ष पर होता है।

तो मूल पर y - अक्ष को स्पर्श करनेवाले वृत्त का समीकरण है: (x - a)2 + y2 = a2

⇒ x2 + y2 – 2ax = 0       ---(1)

इसलिए उपरोक्त समीकरण को x के संबंध में अवकलित करके, हम प्राप्त करते हैं

2x+2ydydx2a=0

2a=2(x+ydydx)

तो, समीकरण (1) में 2a के मूल्य को प्रतिस्थापित करके, हम प्राप्त करते हैं

⇒ x2 + y2 - 2x(x+ydydx)=0

⇒ 2x2+2xydydxx2y2=0

x2y2+2xydydx=0

वक्र y = a sin (λx + α) की श्रेणी को दर्शाने वाला अवकल समीकरण क्या है?

  1. d2ydx2+λ2y=0
  2. d2ydx2λ2y=0
  3. d2ydx2+λy=0
  4. उपरोक्त में से कोई नहीं 

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : d2ydx2+λ2y=0

Formation of a Differential Equation Question 12 Detailed Solution

Download Solution PDF

संकल्पना:

dsinxdx=cosxdcosxdx=sinx

गणना:

दिया गया है:

y = a sin (λx + α)               .... (1)

अब दोनों पक्षों का अवकलन करने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है

dydx=adsin(λx+α)d(λx+α)×d(λx+α)dx

 

⇒ dydx=aλcos(λx+α)

फिर से दोनों पक्षों का अवकलन करने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है 

d2ydx2=aλ2 sin (λx + α)

समीकरण 1 से,

d2ydx2=λ2y

∴ d2ydx2+λ2y=0

यदि y = p sin3x + q cos 3x है, तो फलन के लिए कौन-सा सही है?

  1. d2ydx2+3y=0
  2. d2ydx23y=0
  3. d2ydx2+9y=0
  4. d2ydx29y=0

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : d2ydx2+9y=0

Formation of a Differential Equation Question 13 Detailed Solution

Download Solution PDF

संकल्पना:

कुछ उपयोगी सूत्र निम्न हैं:

d(sinax)dx=a cosax

d(cosax)dx=a sinax

गणना:

y = p sin3x + q cos 3x

उपरोक्त समीकरण का अवकलन करने पर हमें निम्न प्राप्त होता है, 

dydx=3pcos3x3qsin3x

आगे अवकलन करने पर हमें निम्न प्राप्त होता है, 

d2ydx2=9psin3x9qcos3x = -9y

∴ d2ydx2+9y=0

निम्नलिखित में से किस अवकल समीकरण का सामान्य हल y = aex + be-x है?

  1. d2ydx2+y=0
  2. d2ydx2y=0
  3. d2ydx2+y=1
  4. dydxy=0

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : d2ydx2y=0

Formation of a Differential Equation Question 14 Detailed Solution

Download Solution PDF

अवधारणा:

  • अवकल समीकरण: एक अवकल समीकरण वह समीकरण है जो एक या एक से अधिक फलन और उनके अवकलजों को जोड़ता है।

    जैसे dydx + x = 2y + 3, आदि।

  • ddxef(x)=ddxf(x)ef(x)

 

गणना:

y = aex + be-x

dydx=ddxaex+ddxbex

dydx = ae x - be -x

ddx(dydx)=ddx(aexbex)

d2ydx2 = ae x + be -x = y

d2ydx2 - y = 0

∴ y = aex + be-x का सामान्य हल  d2ydx2 - y = 0 है

वक्र y = sin x का अवकल समीकरण क्या है?

  1. d2ydx2+ydydx+x=0
  2. d2ydx2+y=0
  3. d2ydx2y=0
  4. d2ydx2+x=0

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : d2ydx2+y=0

Formation of a Differential Equation Question 15 Detailed Solution

Download Solution PDF

संकल्पना:

दिया गया है:

y = sin x

x के संबंध में अवकलन करने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है 

⇒ dydx=cosx

x के संबंध में अवकलन करने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है 

d2ydx2=sinx

d2ydx2=y

d2ydx2+y=0

Get Free Access Now
Hot Links: lotus teen patti teen patti real cash game all teen patti teen patti glory teen patti bonus