यदि x_in(t) = sin(2π4000t) + 0.75 sin(2π5000*t + π /4) को F_s= 16000 Hz के साथ सैम्पल किया जाता है, तो X(0) की गणना करें यदि X(m) = जब N=8, जहाँ x(n)= x_in(nt_s)

Question

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ISRO Scientist ECE: 2018 Official Paper

Answer 1

दिया गया है, x_in(t) = sin(2π x 4000t) + 0.75 sin (2π x 5000t + π/4)

उपरोक्त सिग्नल को F_s आवृत्ति के साथ सैम्पल किया जाता है, जो दिया गया है, F_s = 16000 Hz

सैम्पलिंग अंतराल

चूँकि, x(n) = x_in(nT_s) (दिया गया है)

----(1)

अब, , और हमें X(0) ज्ञात करने की आवश्यकता है, जिसकी गणना X(m) के व्यंजक में m = 0 रखकर आसानी से की जा सकती है

अर्थात

N = 8 के साथ,

समीकरण (1) से,

इसलिए, X(0) होगा

चूँकि x(n) विशुद्ध रूप से वास्तविक है,

इसलिए भी विशुद्ध रूप से वास्तविक होगा।

यह केवल विकल्प (2) में है, जहाँ हमें एक मान प्राप्त होता है जिसका काल्पनिक भाग 0 है।

इसलिए, बिना आगे हल किए, हम सीधे निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि विकल्प (2) सही है।