यदि y और z के बीच हरात्मक माध्य x है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा सही है ?

This question was previously asked in
CDS 02/2022 Elementary Mathematics Official Paper (Held On 04 Sep 2022)
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  1. xy + xz - yz = 0
  2. xy + xz – 2yz = 0
  3. xy + xz + yz = 0
  4. xy + xz – 4yz = 0

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : xy + xz – 2yz = 0
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UPSC CDS 01/2025 General Knowledge Full Mock Test
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Detailed Solution

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दिया गया है:

y और z के बीच का हरात्मक माध्य है।

अवधारणा:

हरात्मक माध्य: यदि a, b और c समांतर श्रेणी में हैं तो,

1/a, 1/b, 1/c हरात्मक (HP) श्रेणी में हैं।

यदि a और b का हरात्मक माध्य H है, तो

H = \(\frac{2}{\frac{1}{a} \ + \ \frac{1}{b} }\) या H = \(\frac{2ab}{a\ + \ b}\)

गणना​:

हमारे पास है,

y और z का हरात्मक माध्य है

⇒ x = \(\frac{2yz}{y \ + \ z}\)

⇒ xy + xz = 2yz

⇒ xy + xz - 2yz = 0

∴ यदि y और z के बीच का हरात्मक माध्य है, तो xy + xz - 2yz = 0 है।

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