यदि g₁ पृथ्वी की त्रिज्या के आधे के बराबर ऊँचाई पर पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण त्वरण है और g₂ पृथ्वी की त्रिज्या के आधे के बराबर गहराई पर पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण त्वरण है तो g₁ से g₂का अनुपात ज्ञात कीजिए।

Question

Question

Answer 1

अवधारणा:

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण:

पृथ्वी द्वारा किसी निकाय पर लगाए गए आकर्षण बल को गुरुत्वाकर्षण खिंचाव या गुरुत्वाकर्षण कहा जाता है।
हम जानते हैं कि जब कोई बल किसी निकाय पर कार्य करता है, तो वह त्वरण उत्पन्न करता है। इसलिए, गुरुत्वाकर्षण खिंचाव के प्रभाव में एक निकाय को तेजी से बढ़ना चाहिए।
गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में किसी निकाय की गति में उत्पन्न त्वरण को गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण कहा जाता है, इसे g द्वारा दर्शाया जाता है।

यदि h <<< R

गणना:

पृथ्वी की त्रिज्या के आधे के बराबर ऊँचाई पर पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण त्वरण (h = R/2) के रूप में दिया जाता है।

-----(1)

पृथ्वी की त्रिज्या के आधे के बराबर गहराई पर पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण त्वरण (d = R/2) के रूप में दिया जाता है।

-----(2)

समीकरण 1 और समीकरण 2 से,

Additional Information

पृथ्वी की सतह के नीचे गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण निम्नानुसार दिया गया है:
मान लीजिए कि M पृथ्वी का द्रव्यमान है, R पृथ्वी की त्रिज्या है और पृथ्वी की सतह से गहराई d पर गुरुत्वाकर्षण त्वरण है
g पृथ्वी की सतहों पर गुरुत्वाकर्षण त्वरण होना चाहिए।
ρ पृथ्वी का घनत्व होना चाहिए।
P पृथ्वी की सतहों से गहराई पर पृथ्वी के अंदर का बिंदु हो।
′

∴ CS - CP = d, ∴ CP = R - d ..............(1) (चूँकि CS = R)

∴ g =

∴ .............(2)

gd = गहराई 'd' पर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण

">

...................(3)

समीकरण (3) को समीकरण (2) से विभाजित करना

∴