फलन f(x) = (x + 1)cotx x = 0 पर सतत रहेगा यदि f(0) का मान ________ है।

Question

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This question was previously asked in

UP TGT Mathematics 2021 Official Paper

Answer 1

संकल्पना:

एक फलन को सतत कहा जाता है यदि

$lim_{x \to a} f (x) = f (a)$

गणना:

दिया गया:

f(x) = (x + 1)cotx

दोनों तरफ से log लेना

log (f(x)) = cot x log (x + 1)

x = 0 पर निरंतरता की जाँच के लिए

$lim_{x \to 0} l o g (f (x)) = lim_{x \to 0} \cot x l o g (x + 1)$

$lim_{x \to 0} l o g (f (x)) = lim_{x \to 0} \frac{l o g (x + 1)}{t a n x}$ = 0/0

L--हॉस्पिटल नियम का उपयोग करना

$lim_{x \to 0} l o g (f (x)) = lim_{x \to 0} \frac{1}{s e c^{2} x (x + 1)}$

$= lim_{x \to 0} \frac{c o s^{2} x}{(x + 1)}$

⇒ log (f(0)) = 1

⇒ f(0) = e1 = e