सामान्य रूप से एक कण की गति के लिए विस्थापन, वेग और त्वरण के बारे में चार अलग-अलग संबंध निम्नलिखित हैं। गलत का चयन कीजिए:

Question

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Answer 1

व्याख्या:

औसत वेग:

\(v_{av} = \frac{\vec{r}(t_2)-\vec{r}(t_1)}{t_2-t_1}\) ----(1)

अब, यदि त्वरण स्थिर है, तो औसत वेग को औसत चाल के रूप में लिखा जा सकता है:

\({v_{av}} = \frac{1}{2}[v({t_1}) + v({t_2})]\) ----(2)

लेकिन यह हमेशा सत्य नहीं होता है। जब त्वरण असमान होता है, तो उपरोक्त समीकरण धारण नहीं करता है,
औसत त्वरण:

\(a_{av} = \frac{\vec{v}(t_2)-\vec{v}(t_1)}{t_2-t_1}\) -----(3)

गति के दूसरे समीकरण से हम जानते हैं:

r = u× t + \(\frac{1}{2} \)a×t2

∴ r = ut + \(\frac{1}{2 }\)\(\frac{\vec{v}(t_2)-\vec{v}(t_1)}{t_2-t_1} (t_2-t_1)^2\) [ (3) से]

∴ r = ut + \(\frac{1}{2 }\)\(\vec{v}(t_2)-\vec{v}(t_1) (t_2-t_1)^2\) ----(4)

इसलिए, समीकरणों (1), (2), (3) और (4) से हम देखते हैं कि समीकरण (2) और (4) हमेशा सत्य नहीं होते हैं।
अतः सही विकल्प (1) और (3) हैं।