Question
Download Solution PDFप्रारंभिक मान समस्या (IVP) पर विचार करें
निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
S1: एक ε > 0 इस प्रकार है कि सभी y0 ∈ ℝ के लिए, IVP का एक से अधिक हल है।
S2: एक
तब
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFसंप्रत्यय:
लिप्सचित्ज़ शर्त: एक फलन
अचर
व्याख्या:
S1: एक
S2: एक
अवकल समीकरण
सामान्य तौर पर, IVP के हलों की विशिष्टता को अक्सर लिपशीट्ज प्रतिबंध द्वारा निर्धारित किया जा सकता है।
एक फलन
यह फलन सभी
इसलिए, फलन लिपशीट्ज प्रतिबंध को संतुष्ट करता है, यह सुनिश्चित करता है कि जब
S1: यह कथन दावा करता है कि कुछ
हमारे विशिष्टता विश्लेषण (लिपशीट्ज प्रतिबंध) से, IVP में वास्तव में सभी
इसलिए, S1 असत्य है।
S2: यह कथन दावा करता है कि कुछ
इसी तर्क (लिपशीट्ज प्रतिबंध और अवकलज का सांतत्य) के आधार पर, हल सभी
दोनों कथन S1 और S2 असत्य हैं।
इस प्रकार, सही विकल्प 4) है।
Last updated on Jul 8, 2025
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