Question
Download Solution PDFसदिश d = (a × b) × c के संबंध में निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
I.d, a और b के साथ सहसमतलीय है।
II.d,c पर लंबवत है।
उपर्युक्त में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
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दिया गया,
सदिश \( \vec{d} = (\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c} \)
कथन I: \( \vec{d} \) \( \vec{a} \) और \( \vec{b} \) के साथ सहसमतलीय है।
हम वेक्टर त्रिगुण उत्पाद पहचान का उपयोग करते हैं: \( (\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c} = (\vec{a} \cdot \vec{c}) \vec{b} - (\vec{b} \cdot \vec{c}) \vec{a} \) .
इससे पता चलता है कि \( \vec{d} \) \( \vec{a} \) और \( \vec{b} \) का एक रैखिक संयोजन है, इसलिए \( \vec{d} \) \( \vec{a} \) और \( \vec{b} \) के साथ सहसमतलीय है।
इसलिए, कथन I सही है।
कथन II: \( \vec{d} \) \( \vec{c} \) के लंबवत है।
इसकी जाँच करने के लिए, डॉट उत्पाद \( \vec{d} \cdot \vec{c} \) की गणना करें। वेक्टर त्रिगुण उत्पाद पहचान का उपयोग करते हुए, हम पाते हैं:
\( \vec{d} \cdot \vec{c} = (\vec{a} \cdot \vec{c})(\vec{b} \cdot \vec{c}) - (\vec{b} \cdot \vec{c})(\vec{a} \cdot \vec{c}) = 0 \) ,
जिसका अर्थ है \( \vec{d} \) \( \vec{c} \) के लंबवत है।
अतः कथन II सही है।
∴ कथन I और कथन II दोनों सही हैं।
अतः सही उत्तर विकल्प 3 है।
Last updated on Jul 8, 2025
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