तीन बिंदुओं A, B और C के स्थिति सदिश क्रमशः $a, b और c इस प्रकार हैं कि $\vec{3a}-\vec{4b}+\vec{c}=\vec{0}$ है। तब AB:BC किसके बराबर है?$

Question

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This question was previously asked in

NDA-I (Mathematics) Official Paper (Held On: 13 Apr, 2025)

Answer 1

गणना:

दिया गया है,

$ 3\vec{a} - 4\vec{b} + \vec{c} = 0 $

$ \vec{c} = 4\vec{b} - 3\vec{a} $

सदिश $\overrightarrow{AB} $ है:

$ \overrightarrow{AB} = \vec{b} - \vec{a} $

सदिश $\overrightarrow{BC} $ है:

$ \overrightarrow{BC} = \vec{c} - \vec{b} $

$\vec{c} = 4\vec{b} - 3\vec{a} $ प्रतिस्थापित करने पर:

$ \overrightarrow{BC} = (4\vec{b} - 3\vec{a}) - \vec{b} $

$ \overrightarrow{BC} = 3\vec{b} - 3\vec{a} $

चरण 4: अब, $\overrightarrow{BC} = 3(\vec{b} - \vec{a}) $, जो निम्न देता है:

$ AB : BC = 1 : 3 $

∴ सही अनुपात AB : BC = 1 : 3 है,

अतः सही उत्तर विकल्प 2 है।

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