निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
1. यदि एक त्रिभुज ABC में, A = 2B और b = c है, तो यह एक अधिक कोण वाला त्रिभुज होना चाहिए।
2. A = 40°, B = 65° और a/c = sin 40° cosec 15° के साथ कोई त्रिभुज ABC मौजूद नहीं है।

उपरोक्त में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?

गणना:

1. यदि एक त्रिभुज ABC में, A = 2B और b = c है, तो यह एक अधिक कोण वाला त्रिभुज होना चाहिए।

हमारे पास ABC में है

A = 2B और b = c

⇒ समान भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं

∴ ∠C = ∠B

साथ ही, A = 2B = 2C

ΔABC में, ∠A + ∠B + ∠C = 180° 

⇒ 2C + C + C = 180°

$\Rightarrow C=\frac{180°}{4}=45°$

⇒ B = 45° और A = 90° 

इस प्रकार, यह दर्शाता है कि ΔABC एक अधिक कोण त्रिभुज नहीं है।

इसलिए, कथन 1 गलत है।

2. A = 40°, B = 65° और a/c = sin 40° cosec 15° के साथ कोई त्रिभुज ABC मौजूद नहीं है।

हमारे पास A = 40°, B = 65° है

ABC में,

∠A + ∠B + ∠C = 180° 

⇒ 40° + 65° + ∠C = 180°

⇒ ∠C = 75°

ΔABC में ज्या नियम का प्रयोग कीजिए।

$\frac{a}{sin40°}=\frac{c}{sin75°}$

$\frac{a}{c}=$ sin 40° cosec 75° 

इसलिए, कथन 2 गलत है।