Question
Download Solution PDF'काई वर्ग परीक्षण' निम्नलिखित में से कौन सा उपाय करता है?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFकाई-वर्ग परीक्षण:
- काई-वर्ग परीक्षण, जिसे χ2 परीक्षण के रूप में भी लिखा जाता है, एक सांख्यिकीय परिकल्पना परीक्षण है जो तब मान्य होता है जब परीक्षण सांख्यिकी शून्य परिकल्पना के तहत काई-वर्ग विशेष रूप से पियर्सन का काई-वर्ग परीक्षण और उसके प्रकार वितरित होती है।
- पियर्सन के काई-वर्ग परीक्षण का उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जाता है कि आकस्मिक तालिका की एक या एक से अधिक श्रेणियों में अपेक्षित आवृत्तियों और प्रेक्षित आवृत्तियों के बीच एक महत्वपूर्ण अंतर है या नहीं।
- इस परीक्षण के मानक अनुप्रयोगों में, टिप्पणियों को पारस्परिक रूप से अनन्य वर्गों में वर्गीकृत किया जाता है।
- यदि शून्य परिकल्पना (कि जनसंख्या में वर्गों के बीच कोई अंतर नहीं है) सही है, तो टिप्पणियों से गणना की गई परीक्षण आँकड़ा एक X2 आवृत्ति वितरण का अनुसरण करता है।
- परीक्षण का उद्देश्य इस बात का मूल्यांकन करना है कि निरपेक्ष परिकल्पना को सही माना गया है।
- X2 वितरण का पालन करने वाले परीक्षण के आँकड़े तब होते हैं जब अवलोकन स्वतंत्र और सामान्य रूप से वितरित होते हैं, जो धारणाओं को अक्सर केंद्रीय सीमा निर्धारण के तहत सही ठहराया जाता है।
- युग्मों की टिप्पणियों के आधार पर यादृच्छिक चर की एक युग्म की स्वतंत्रता की शून्य परिकल्पना के परीक्षण के लिए X2 परीक्षण भी हैं।
- काई-वर्ग परीक्षण अक्सर उन परीक्षणों को संदर्भित करते हैं जिनके लिए परीक्षण सांख्यिकीय का वितरण X2 वितरण के निकट पहुंचता है, जिसका अर्थ है कि परीक्षण सांख्यिकी का नमूना वितरण (यदि शून्य परिकल्पना सही है) नमूना आकार बढ़ने के साथ-साथ χ2 वितरण के अधिक से अधिक निकट होता जाता है।
जहाँ:
Oi = बिन i के लिए एक प्रेक्षित गणना
Ei = बिन i के लिए अपेक्षित गणना, शून्य परिकल्पना द्वारा पुष्ट की गई।
-
फिट परीक्षण की काई-वर्ग सटीकता यह निर्धारित करती है कि क्या नमूना आंकड़ों किसी जनसंख्या से मेल खाता है।
Important Points
स्वस्थ रहने के लाभ:
- एक सांख्यिकीय मॉडल के फिट होने की अच्छाई यह बताती है कि यह टिप्पणियों का एक समुच्चय कितनी अच्छी तरह सही बैठता है।
- फिट की अच्छाई के माप आम तौर पर देखे गए मानों और संबंधित मॉडल के तहत अपेक्षित मानों के बीच विसंगति को सारांशित करते हैं।
काई-वर्ग परीक्षण का उपयोग:
- काई-वर्ग परीक्षण के आंकड़ों में अनेक उपयोग हैं, जिनमें शामिल हैं:
- नमूना मानक विचलन से सामान्य वितरण के जनसंख्या मानक विचलन के लिए आत्मविश्वास अंतराल का अनुमान।
- गुणात्मक चर के वर्गीकरण के दो मानदंडों की स्वतंत्रता।
- श्रेणीबद्ध चर (आकस्मिक तालिकाओं) के बीच संबंध।
- नमूना विचरण अध्ययन जब अंतर्निहित वितरण सामान्य होता है।
- अपेक्षित और अवलोकित आवृत्तियों (एक तरफ़ा तालिकाओं) के बीच अंतर के विचलन के परीक्षण।
- काई-वर्ग परीक्षण (फिट परीक्षण के लाभ)।
Last updated on Jun 12, 2025
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