50 cm लंबाई की एक छड़ दो आलंबों पर आलंबित है जैसा कि आकृति में दर्शाया गया है। यदि आकृति में दर्शाए गये अनुसार छड़ के मध्य बिंदु पर 100 N का बल लगाया जाता है तो आलम्ब A पर ऊर्ध्वाधर प्रतिक्रिया ज्ञात कीजिये।(छड़ के द्रव्यमान को नगण्य मान लें।)

Question

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Answer 1

अवधारणा:

एक कठोर पिंड की साम्यवस्था (संतुलन):

एक कठोर पिंड को यांत्रिक साम्यवस्था में कहा जाता है यदि इसके रैखिक संवेग और कोणीय संवेग दोनों समय के साथ नहीं बदल रहे हैं, या समकक्ष रूप से, पिंड में न तो रैखिक त्वरण है और न ही कोणीय त्वरण है।
यांत्रिक साम्यवस्था के लिए शर्त:
- कठोर पिंड पर कुल बल, अर्थात बलों का सदिश योग शून्य है।
- कुल बलाघूर्ण, अर्थात कठोर पिंड पर आघूर्णों का सदिश योग शून्य है।

\(⇒ \vec{F_1}+\vec{F_2}+...+\vec{F_n}=0\)

\(⇒ \vec{τ_1}+\vec{τ_2}+...+\vec{τ_n}=0\)

यदि एक कठोर पिंड पर बल 3 आयामों में कार्य कर रहे हैं, तो एक कठोर पिंड के यांत्रिक साम्यवस्था के लिए छह स्वतंत्र शर्तों को संतुष्ट करना होगा।
यदि पिंड पर कार्य करने वाले सभी बल समतलीय हैं, तो हमें यांत्रिक साम्यवस्था के लिए संतुष्ट होने के लिए केवल तीन शर्तों की आवश्यकता होती है।
एक पिंड आंशिक साम्यवस्था में हो सकता है, अर्थात, यह स्थानांतरीय साम्यवस्था में हो सकता है और घूर्णी साम्यवस्था में नहीं हो सकता है, या यह घूर्णी साम्यवस्था में हो सकता है, स्थानांतरीय साम्यवस्था में नही हो सकता ।

गणना:

दिया गया है:

F = 100 N, और l = 50 cm = 0.5 m

⇒ Fx = Fcosθ

⇒ Fx = 100 cos(30)

\(⇒ F_x=50\sqrt3\,N\) -----(1)

⇒ Fy = Fcosθ

⇒ Fy = 100 sin(30)

⇒ Fy = 50 N -----(2)

चूंकि हमें ऊर्ध्वाधर प्रतिक्रिया ज्ञात करने की आवश्यकता है इसलिए हम बल के ऊर्ध्वाधर घटक पर विचार करेंगे।
बल छड़ के मध्य बिंदु पर कार्यरत है, इसलिए दोनों अवलम्ब पर ऊर्ध्वाधर प्रतिक्रियाएं समान होनी चाहिए।
मान लीजिए R_A और R_B क्रमशः अवलम्ब A और B पर ऊर्ध्वाधर प्रतिक्रिया हैं, इसलिए,

⇒ R_A = R_B -----(3)

चूंकि स्थिति साम्यवस्था में है इसलिए छड़ पर परिणामी ऊर्ध्वाधर बल शून्य होना चाहिए।

इसलिए,

⇒ RA + RB = F_y -----(4)

समीकरण 2, समीकरण 3 और समीकरण 4 से,

⇒ RA + RA = 50

⇒ RA = 25 N