x = 0 से x = a तक फैले एक आयामी बॉक्स में m द्रव्यमान का एक कण सीमित है, nth अवस्था के लिए कण की ऊर्जा किसके समानुपाती होती है।

सही विकल्प-4

संप्रत्यय:

बॉक्स में कण समस्या श्रोडिंगर तरंग समीकरण के अनुप्रयोगों में से एक है जो एक सरलीकृत प्रणाली के लिए एक क्वांटम यांत्रिक मॉडल है जिसमें एक कण अनंत गहरे कुएं के भीतर क्षैतिज रूप से गति कर रहा है जिससे वह बच नहीं सकता.

इस समस्या के लिए श्रोडिंगर तरंग समीकरण के हल अनुमत ऊर्जा E और तरंग फलन ψ के संभावित मान देते हैं जो कण के पास हो सकते हैं। अनुमत तरंग फलन ψ जो वर्ग होने पर हमें बॉक्स के भीतर एक निश्चित स्थिति पर कण को खोजने की संभावना एक निश्चित ऊर्जा स्तर पर देता है।

एक आयामी बॉक्स में एक कण एक मौलिक क्वांटम यांत्रिक सन्निकर्ष है जो एक अनंत गहरे कुएं के अंदर सीमित एकल कण की अनुवाद गति का वर्णन करता है।

व्याख्या:

एक आयामी बॉक्स में कण की समस्याओं को हल करने के लिए, यह माना जाता है कि बॉक्स के अंदर विभव शून्य है।

कण द्वारा धारित ऊर्जा कण की गतिज ऊर्जा के अलावा कुछ नहीं है।

• एक आयामी बॉक्स में कण की समस्याओं को हल करने के लिए हमारे पास कण का प्रतिनिधित्व करने वाले तरंग फलन के लिए कुछ सीमा होनी चाहिए।
• अर्थात बॉक्स के बाहर कण को खोजने की कोई संभावना नहीं है।
• हम दिए गए के लिए श्रोडिंगर समय-स्वतंत्र तरंग समीकरण को हल करते हैं ताकि बॉक्स के अंदर कण के लिए अनुमत तरंग फलन और ऊर्जा मान ज्ञात हो सकें।
• प्राप्त अनुमत ऊर्जा मान असतत है और इसे इस प्रकार लिखा गया है:

जहां n एक पूर्णांक है; n = 1,2,3..​

इसलिए, विकल्प-2 सही उत्तर है।

यदि बॉक्स में कण की ऊर्जा शून्य है, तो यह कुएं के अंदर विराम में होगा और यह हाइजेनबर्ग के अनिश्चितता सिद्धांत का उल्लंघन करता है। इस प्रकार, एक कण द्वारा धारित न्यूनतम ऊर्जा शून्य के बराबर नहीं है।

इस प्रकार, बॉक्स के अंदर कण द्वारा धारित न्यूनतम ऊर्जा इस प्रकार दी गई है-