एक घटक भिन्न तन्य प्रतिबल के अधीन इस प्रकार होता है जिससे अधिकतम प्रतिबल = 50 MPa और न्यूनतम प्रतिबल = 10 MPa है। इसे प्रतिफल प्रतिबल = 300 MPa और स्थिरता प्रतिबल = 100 MPa वाले पदार्थ से बनाया गया है। तो सोदर्बर्ग मानदंड के अनुसार सुरक्षा कारक क्या होगा?

संकल्पना:

जब एक घटक परिवर्ती प्रतिबल के अधीन होता है, तो वहां औसत प्रतिबल (σmean) व प्रतिबल आयाम (σamp) होता है। 

उन घटकों को डिज़ाइन करने के लिए विशिष्ट विधियों का प्रयोग पदार्थ की स्थिरता सीमा σe के आधार पर किया जाता है। 

जब एक सीधी रेखा कोटि अंक पर स्थिरता सीमा σe और भुज पर प्रतिफल दृढ़ता σyt से जुड़ती है, तो इसे सोदर्बर्ग मानदंड के रूप में जाना जाता है। 

भुज σ_mean दर्शाता है और कोटि अंक σ_amp  दर्शाती है।  

सोदर्बर्ग रेखा को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है -

\(\frac{{{{\rm{\sigma }}_{{\rm{mean}}}}}}{{{{\rm{\sigma }}_{{\rm{yt}}}}}} + \frac{{{{\rm{\sigma }}_{{\rm{amp}}}}}}{{{{\rm{\sigma }}_{\rm{e}}}}} = \frac{1}{{{\rm{FOS}}}}\)

गणना:

दिया गया है:

σ_max = 50 MPa, σ_min = 10 MPa, σ_yt = 300 MPa, σ_e = 100 MPa

\(\therefore {{\rm{\sigma }}_{{\rm{mean}}}} = \frac{{{{\rm{\sigma }}_{{\rm{max}}}} + {{\rm{\sigma }}_{{\rm{min}}}}}}{2} \Rightarrow \frac{{50 + 10}}{2} = 30{\rm{\;MPa}}\)

\(\therefore {{\rm{\sigma }}_{{\rm{amp}}}} = \frac{{{{\rm{\sigma }}_{{\rm{max}}}} - {{\rm{\sigma }}_{{\rm{min}}}}}}{2} \Rightarrow \frac{{50 - 10}}{2} = 20{\rm{\;MPa}}\)

सोदर्बर्ग रेखा के समीकरण को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है -

\(\frac{{{{\rm{\sigma }}_{{\rm{mean}}}}}}{{{{\rm{\sigma }}_{{\rm{yt}}}}}} + \frac{{{{\rm{\sigma }}_{{\rm{amp}}}}}}{{{{\rm{\sigma }}_{\rm{e}}}}} = \frac{1}{{{\rm{FOS}}}}\)

\( \Rightarrow \frac{{30}}{{300}} + \frac{{20}}{{100}} = \frac{1}{{FOS}}\)

\( \Rightarrow 0.1 + 0.2 = \frac{1}{{FOS}}\)

\( \Rightarrow FOS = \frac{1}{{0.3}}\)

⇒ FOS = 3.33

Additional Information 

गुडमैन रेखा:

\(\frac{{{{\rm{\sigma }}_{{\rm{mean}}}}}}{{{{\rm{\sigma }}_{{\rm{ut}}}}}} + \frac{{{{\rm{\sigma }}_{{\rm{amp}}}}}}{{{{\rm{\sigma }}_{\rm{e}}}}} = \frac{1}{{{\rm{FOS}}}}\)

गर्बर रेखा:

\({\left( {\frac{{{\rm{FOS}} \times {{\rm{\sigma }}_{{\rm{mean}}}}}}{{{{\rm{\sigma }}_{{\rm{ut}}}}}}} \right)^2} + \left( {\frac{{{\rm{FOS}} \times {{\rm{\sigma }}_{{\rm{amp}}}}}}{{{{\rm{\sigma }}_{\rm{e}}}}}} \right) = 1\)