Soderberg Curve MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Soderberg Curve - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

व्याख्या:

गतिशील भारण में गुडमैन रेखा:

• गुडमैन रेखा यांत्रिक इंजीनियरिंग के क्षेत्र में, विशेष रूप से गतिशील भारण स्थितियों के तहत सामग्रियों की श्रांति पात के अध्ययन में एक महत्वपूर्ण अवधारणा है।
• इसका उपयोग माध्य और वैकल्पिक प्रतिबलों दोनों को ध्यान में रखते हुए सामग्रियों की विफलता की भविष्यवाणी करने के लिए किया जाता है।
• गुडमैन रेखा एक चित्रमय प्रतिनिधित्व है जिसका उपयोग उन घटकों के डिजाइन में किया जाता है जो उतार-चढ़ाव या चक्रीय भार के अधीन हैं।
• गुडमैन रेखा को एक ग्राफ पर प्लॉट किया जाता है जहाँ x-अक्ष माध्य प्रतिबल (σ_m) का प्रतिनिधित्व करता है और y-अक्ष वैकल्पिक प्रतिबल (σ_a) का प्रतिनिधित्व करता है।
• रेखा का उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जाता है कि क्या माध्य और वैकल्पिक प्रतिबलों का कोई दिया गया संयोजन विफलता में परिणाम देगा। मूल विचार यह है कि सामग्री की सहनशीलता सीमा बढ़ती माध्य प्रतिबल के साथ घट जाती है।
• गुडमैन रेखा एक सीधी रेखा है जो आम तौर पर y-अक्ष पर सामग्री की सहनशीलता सीमा से शुरू होती है और x-अक्ष पर परम तन्य सामर्थ्य को काटती है।
• माध्य प्रतिबल बनाम वैकल्पिक प्रतिबल आरेख पर, गुडमैन रेखा एक सीधी रेखा है जो y-अक्ष (वैकल्पिक प्रतिबल) पर सहनशीलता सीमा से x-अक्ष (माध्य प्रतिबल) पर परम तन्य सामर्थ्य तक रैखिक रूप से घटती है।
• यह रैखिक कमी इस तथ्य को दर्शाती है कि जैसे ही माध्य प्रतिबल बढ़ता है, अनुमेय वैकल्पिक प्रतिबल घटता है, जिससे गतिशील भारण के तहत सुरक्षित संचालन के लिए एक स्पष्ट सीमा प्रदान की जाती है।

संकेतन:

σm = सीमित सुरक्षित माध्य प्रतिबल

σa = सीमित सुरक्षित प्रतिबल आयाम

se = घटक की सहनशीलता सीमा
sut = परम तन्य सामर्थ्य

syt = पराभव सामर्थ्य

N = सुरक्षा का कारक

• सोडरबर्ग रेखा: कोटि पर Se (घटक की सहनशीलता सीमा) से भुज पर Syt (सामग्री की पराभव सामर्थ्य) को मिलाने वाली सीधी रेखा को सोडरबर्ग रेखा कहते हैं। इसका उपयोग तब किया जाता है जब पराभव विफलता को परिभाषित करती है। (तन्य सामग्री)

सोडरबर्ग रेखा का समीकरण: $\frac{{\sigma }_m}{s_{yt}}+\frac{{\sigma }_a}{s_e}=\frac{1}{N}$

• गुडमैन रेखा: कोटि पर Se(घटक की सहनशीलता सीमा) से भुज पर Sut को मिलाने वाली सीधी रेखा को गुडमैन रेखा कहते हैं। इस रेखा के नीचे के त्रिकोणीय क्षेत्र को सुरक्षित क्षेत्र माना जाता है।

गुडमैन रेखा का समीकरण: $\frac{{\sigma }_m}{s_{ut}}+\frac{{\sigma }_a}{s_e}=\frac{1}{N}$

• गरबर रेखा: कोटि पर Se से भुज पर Sut को मिलाने वाला एक परवलयिक वक्र गरबर रेखा कहलाता है।

गरबर रेखा का समीकरण: $(\frac{{\sigma }_m}{s_{ut}}N{)}^2+\frac{{\sigma }_a}{s_e}N=1$

• पराभव रेखा: एक पराभव रेखा दोनों अक्षों पर (Syt) को जोड़कर बनाई जाती है। इसे प्रतिबल के 'पहले चक्र' पर सीमा कहा जाता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि यदि कोई भाग पराभवता है, तो वह विफल हो गया है, चाहे श्रान्ति में उसकी सुरक्षा कुछ भी हो।

पराभव रेखा का समीकरण: $\frac{{\sigma }_m}{s_{yt}}+\frac{{\sigma }_a}{s_{yt}}=\frac{1}{N}$

व्याख्या:

सहनशीलता सीमा:

• सहनशीलता सीमा (जिसे थकान सीमा के रूप में भी जाना जाता है) अधिकतम प्रतिबल आयाम है जिसके नीचे कोई पदार्थ अनिवार्य रूप से असफल हुए बिना भार चक्रों की अनंत संख्या को सहन कर सकता है।
• कई सामग्रियों के लिए, विशेष रूप से लौह मिश्र धातुओं (जैसे स्टील) के लिए, एक अच्छी तरह से परिभाषित सहनशीलता सीमा होती है।
• यदि प्रतिबल आयाम इस सीमा से नीचे रखा जाता है, तो सैद्धांतिक रूप से सामग्री चक्रों की संख्या की परवाह किए बिना थकान के कारण विफल नहीं होगी।

शाफ्ट डिजाइन में सहनशीलता सीमा का महत्व:

चल परिवर्ती भारों के लिए शाफ्ट डिजाइन करते समय, सहनशीलता सीमा महत्वपूर्ण है क्योंकि:

• थकान विफलता को रोकना: यह सुनिश्चित करके कि शाफ्ट में उतार-चढ़ाव वाले तनाव सहनशीलता सीमा से नीचे हैं, डिजाइनर थकान विफलता को रोक सकते हैं, जो मशीनरी के सुरक्षित और विश्वसनीय संचालन के लिए महत्वपूर्ण है।
• दीर्घकालिक प्रदर्शन: सहनशीलता सीमा को ध्यान में रखते हुए डिज़ाइन किए गए घटक बड़ी संख्या में चक्रों का सामना कर सकते हैं, जिससे दीर्घकालिक प्रदर्शन और स्थायित्व सुनिश्चित होता है।
• सुरक्षा: थकान विफलता अचानक और विनाशकारी हो सकती है। सहनशीलता सीमा से नीचे डिजाइन करने से यांत्रिक प्रणालियों की सुरक्षा बढ़ जाती है।

संक्षेप में, सहनशीलता सीमा प्राथमिक विचार है जब चल परिवर्ती भारों के लिए शाफ्ट डिजाइन किया जाता है क्योंकि यह सीधे सामग्री की अनंत संख्या में चक्रों पर थकान विफलता का विरोध करने की क्षमता से संबंधित है।

संकल्पना:

संकेतन: 

σm = सीमाकारी सुरक्षित औसत प्रतिबल

σa = सीमाकारी सुरक्षित औसत आयाम

s_e = घटक की सहन सीमा
s_ut = चरम तनन सामर्थ्य

syt = पराभव सामर्थ्य

N = सुरक्षा गुणक

• सोडरबर्ग रेखा: भुज पर S_yt (सामग्री का पराभव सामर्थ्य) की कोटि पर Se (घटक की सहन सीमा) से जुड़ने वाली एक सीधी रेखा को सोडरबर्ग रेखा कहा जाता है। इसका उपयोग तब किया जाता है जब पराभव विफलता को परिभाषित करती है। (तन्य सामग्री)

        सोडरबर्ग रेखा के लिए समीकरण: $\frac{{\sigma }_m}{s_{yt}}+\frac{{\sigma }_a}{s_e}=\frac{1}{N}$ 

• गुडमेन रेखा: कोटि पर Se (घटक की सहन सीमा) को भुज पर Sut से मिलाने वाली एक सीधी रेखा को गुडमैन रेखा कहा जाता है। इस रेखा के नीचे का त्रिकोणीय क्षेत्र सुरक्षित क्षेत्र माना जाता है।

           गुडमैन रेखा के लिए समीकरण: $\frac{{\sigma }_m}{s_{ut}}+\frac{{\sigma }_a}{s_e}=\frac{1}{N}$

• गर्बर रेखा:  भुज पर Sut की कोटि पर Se से जुड़ने वाले परवलयिक वक्र को गर्बर रेखा कहा जाता है। 

          गर्बर रेखा के लिए समीकरण: $(\frac{{\sigma }_m}{s_{ut}}N{)}^2+\frac{{\sigma }_a}{s_e}N=1$

• पराभव रेखा: दोनों अक्षों पर (S_yt) को जोड़ने वाली एक पराभव रेखा का निर्माण किया जाता है। इसे प्रतिबल के 'प्रथम चक्र' की सीमा कहा जाता है। इसका कारण यह है कि यदि कोई भाग पराभव देता है, तो वह श्रांति में अपनी सुरक्षा की परवाह किए बिना विफल हो गया है।

        पराभव रेखा के लिए समीकरण:  $\frac{{\sigma }_m}{s_{yt}}+\frac{{\sigma }_a}{s_{yt}}=\frac{1}{N}$  

सोदर्बर्ग रेखा सबसे संरक्षात्मक श्रांति विफलता मानदंड है। यहाँ तक कि प्रतिफल को भी सोदर्बर्ग मानदंड में नहीं लिया जाता है।

गर्बर परवलय परिक्षण आकड़े की श्रांति बिंदुओं के लिए सबसे उपयुक्त है।

गुडमैन डिज़ाइन विचार से सबसे सुरक्षित है चूँकि यह पूर्ण रूप से गर्बर परवलय और विफलता बिंदुओं के अंदर आता है।

संकल्पना:

जब एक घटक परिवर्ती प्रतिबल के अधीन होता है, तो वहां औसत प्रतिबल (σmean) व प्रतिबल आयाम (σamp) होता है। 

उन घटकों को डिज़ाइन करने के लिए विशिष्ट विधियों का प्रयोग पदार्थ की स्थिरता सीमा σe के आधार पर किया जाता है। 

जब एक सीधी रेखा कोटि अंक पर स्थिरता सीमा σe और भुज पर प्रतिफल दृढ़ता σyt से जुड़ती है, तो इसे सोदर्बर्ग मानदंड के रूप में जाना जाता है। 

भुज σ_mean दर्शाता है और कोटि अंक σ_amp  दर्शाती है।  

सोदर्बर्ग रेखा को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है -

$\frac{{\sigma }_{\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{n}}}{{\sigma }_{\mathrm{y}\mathrm{t}}}+\frac{{\sigma }_{\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{p}}}{{\sigma }_{\mathrm{e}}}=\frac{1}{\mathrm{F}\mathrm{O}\mathrm{S}}$

गणना:

दिया गया है:

σ_max = 50 MPa, σ_min = 10 MPa, σ_yt = 300 MPa, σ_e = 100 MPa

$\therefore {\sigma }_{\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{n}}=\frac{{\sigma }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}+{\sigma }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}{2}\Rightarrow \frac{50+10}{2}=30\mathrm{M}\mathrm{P}\mathrm{a}$

$\therefore {\sigma }_{\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{p}}=\frac{{\sigma }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-{\sigma }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}{2}\Rightarrow \frac{50-10}{2}=20\mathrm{M}\mathrm{P}\mathrm{a}$

सोदर्बर्ग रेखा के समीकरण को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है -

$\frac{{\sigma }_{\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{n}}}{{\sigma }_{\mathrm{y}\mathrm{t}}}+\frac{{\sigma }_{\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{p}}}{{\sigma }_{\mathrm{e}}}=\frac{1}{\mathrm{F}\mathrm{O}\mathrm{S}}$

$\Rightarrow \frac{30}{300}+\frac{20}{100}=\frac{1}{FOS}$

$\Rightarrow 0.1+0.2=\frac{1}{FOS}$

$\Rightarrow FOS=\frac{1}{0.3}$

⇒ FOS = 3.33

Additional Information 

गुडमैन रेखा:

$\frac{{\sigma }_{\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{n}}}{{\sigma }_{\mathrm{u}\mathrm{t}}}+\frac{{\sigma }_{\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{p}}}{{\sigma }_{\mathrm{e}}}=\frac{1}{\mathrm{F}\mathrm{O}\mathrm{S}}$

गर्बर रेखा:

${\left(\frac{\mathrm{F}\mathrm{O}\mathrm{S}\times {\sigma }_{\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{n}}}{{\sigma }_{\mathrm{u}\mathrm{t}}}\right)}^2+\left(\frac{\mathrm{F}\mathrm{O}\mathrm{S}\times {\sigma }_{\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{p}}}{{\sigma }_{\mathrm{e}}}\right)=1$

संकल्पना:

संकेतन: 

σm = सीमाकारी सुरक्षित औसत प्रतिबल

σa = सीमाकारी सुरक्षित औसत आयाम

s_e = घटक की सहन सीमा
s_ut = चरम तनन सामर्थ्य

syt = पराभव सामर्थ्य

N = सुरक्षा गुणक

• सोडरबर्ग रेखा: भुज पर S_yt (सामग्री का पराभव सामर्थ्य) की कोटि पर Se (घटक की सहन सीमा) से जुड़ने वाली एक सीधी रेखा को सोडरबर्ग रेखा कहा जाता है। इसका उपयोग तब किया जाता है जब पराभव विफलता को परिभाषित करती है। (तन्य सामग्री)

        सोडरबर्ग रेखा के लिए समीकरण: $\frac{{\sigma }_m}{s_{yt}}+\frac{{\sigma }_a}{s_e}=\frac{1}{N}$ 

• गुडमेन रेखा: कोटि पर Se (घटक की सहन सीमा) को भुज पर Sut से मिलाने वाली एक सीधी रेखा को गुडमैन रेखा कहा जाता है। इस रेखा के नीचे का त्रिकोणीय क्षेत्र सुरक्षित क्षेत्र माना जाता है।

           गुडमैन रेखा के लिए समीकरण: $\frac{{\sigma }_m}{s_{ut}}+\frac{{\sigma }_a}{s_e}=\frac{1}{N}$

• गर्बर रेखा:  भुज पर Sut की कोटि पर Se से जुड़ने वाले परवलयिक वक्र को गर्बर रेखा कहा जाता है। 

          गर्बर रेखा के लिए समीकरण: $(\frac{{\sigma }_m}{s_{ut}}N{)}^2+\frac{{\sigma }_a}{s_e}N=1$

• पराभव रेखा: दोनों अक्षों पर (S_yt) को जोड़ने वाली एक पराभव रेखा का निर्माण किया जाता है। इसे प्रतिबल के 'प्रथम चक्र' की सीमा कहा जाता है। इसका कारण यह है कि यदि कोई भाग पराभव देता है, तो वह श्रांति में अपनी सुरक्षा की परवाह किए बिना विफल हो गया है।

        पराभव रेखा के लिए समीकरण:  $\frac{{\sigma }_m}{s_{yt}}+\frac{{\sigma }_a}{s_{yt}}=\frac{1}{N}$  

सोदर्बर्ग रेखा सबसे संरक्षात्मक श्रांति विफलता मानदंड है। यहाँ तक कि प्रतिफल को भी सोदर्बर्ग मानदंड में नहीं लिया जाता है।

गर्बर परवलय परिक्षण आकड़े की श्रांति बिंदुओं के लिए सबसे उपयुक्त है।

गुडमैन डिज़ाइन विचार से सबसे सुरक्षित है चूँकि यह पूर्ण रूप से गर्बर परवलय और विफलता बिंदुओं के अंदर आता है।

संकल्पना:

जब एक घटक परिवर्ती प्रतिबल के अधीन होता है, तो वहां औसत प्रतिबल (σmean) व प्रतिबल आयाम (σamp) होता है। 

उन घटकों को डिज़ाइन करने के लिए विशिष्ट विधियों का प्रयोग पदार्थ की स्थिरता सीमा σe के आधार पर किया जाता है। 

जब एक सीधी रेखा कोटि अंक पर स्थिरता सीमा σe और भुज पर प्रतिफल दृढ़ता σyt से जुड़ती है, तो इसे सोदर्बर्ग मानदंड के रूप में जाना जाता है। 

भुज σ_mean दर्शाता है और कोटि अंक σ_amp  दर्शाती है।  

सोदर्बर्ग रेखा को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है -

$\frac{{\sigma }_{\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{n}}}{{\sigma }_{\mathrm{y}\mathrm{t}}}+\frac{{\sigma }_{\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{p}}}{{\sigma }_{\mathrm{e}}}=\frac{1}{\mathrm{F}\mathrm{O}\mathrm{S}}$

गणना:

दिया गया है:

σ_max = 50 MPa, σ_min = 10 MPa, σ_yt = 300 MPa, σ_e = 100 MPa

$\therefore {\sigma }_{\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{n}}=\frac{{\sigma }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}+{\sigma }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}{2}\Rightarrow \frac{50+10}{2}=30\mathrm{M}\mathrm{P}\mathrm{a}$

$\therefore {\sigma }_{\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{p}}=\frac{{\sigma }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-{\sigma }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}{2}\Rightarrow \frac{50-10}{2}=20\mathrm{M}\mathrm{P}\mathrm{a}$

सोदर्बर्ग रेखा के समीकरण को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है -

$\frac{{\sigma }_{\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{n}}}{{\sigma }_{\mathrm{y}\mathrm{t}}}+\frac{{\sigma }_{\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{p}}}{{\sigma }_{\mathrm{e}}}=\frac{1}{\mathrm{F}\mathrm{O}\mathrm{S}}$

$\Rightarrow \frac{30}{300}+\frac{20}{100}=\frac{1}{FOS}$

$\Rightarrow 0.1+0.2=\frac{1}{FOS}$

$\Rightarrow FOS=\frac{1}{0.3}$

⇒ FOS = 3.33

Additional Information 

गुडमैन रेखा:

$\frac{{\sigma }_{\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{n}}}{{\sigma }_{\mathrm{u}\mathrm{t}}}+\frac{{\sigma }_{\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{p}}}{{\sigma }_{\mathrm{e}}}=\frac{1}{\mathrm{F}\mathrm{O}\mathrm{S}}$

गर्बर रेखा:

${\left(\frac{\mathrm{F}\mathrm{O}\mathrm{S}\times {\sigma }_{\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{n}}}{{\sigma }_{\mathrm{u}\mathrm{t}}}\right)}^2+\left(\frac{\mathrm{F}\mathrm{O}\mathrm{S}\times {\sigma }_{\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{p}}}{{\sigma }_{\mathrm{e}}}\right)=1$

अवधारणा:

A डिजाइन बिंदु है, जिसके लिए, प्रतिबल आयाम σa है और औसत प्रतिबल σm है। सोडरबर्ग मापदंड में औसत प्रतिबल सामग्री गुण का प्रतिफल बिंदु σy है, जबकि गेरबर और गुडमैन मापदंड में भौतिक गुण अंतिम प्रतिबल σut है।

संकल्पना:

संकेतन: 

σm = सीमाकारी सुरक्षित औसत प्रतिबल

σa = सीमाकारी सुरक्षित औसत आयाम

s_e = घटक की सहन सीमा
s_ut = चरम तनन सामर्थ्य

syt = पराभव सामर्थ्य

N = सुरक्षा गुणक

• सोडरबर्ग रेखा: भुज पर S_yt (सामग्री का पराभव सामर्थ्य) की कोटि पर Se (घटक की सहन सीमा) से जुड़ने वाली एक सीधी रेखा को सोडरबर्ग रेखा कहा जाता है। इसका उपयोग तब किया जाता है जब पराभव विफलता को परिभाषित करती है। (तन्य सामग्री)

        सोडरबर्ग रेखा के लिए समीकरण: $\frac{{\sigma }_m}{s_{yt}}+\frac{{\sigma }_a}{s_e}=\frac{1}{N}$ 

• गुडमेन रेखा: कोटि पर Se (घटक की सहन सीमा) को भुज पर Sut से मिलाने वाली एक सीधी रेखा को गुडमैन रेखा कहा जाता है। इस रेखा के नीचे का त्रिकोणीय क्षेत्र सुरक्षित क्षेत्र माना जाता है।

           गुडमैन रेखा के लिए समीकरण: $\frac{{\sigma }_m}{s_{ut}}+\frac{{\sigma }_a}{s_e}=\frac{1}{N}$

• गर्बर रेखा:  भुज पर Sut की कोटि पर Se से जुड़ने वाले परवलयिक वक्र को गर्बर रेखा कहा जाता है। 

          गर्बर रेखा के लिए समीकरण: $(\frac{{\sigma }_m}{s_{ut}}N{)}^2+\frac{{\sigma }_a}{s_e}N=1$

• पराभव रेखा: दोनों अक्षों पर (S_yt) को जोड़ने वाली एक पराभव रेखा का निर्माण किया जाता है। इसे प्रतिबल के 'प्रथम चक्र' की सीमा कहा जाता है। इसका कारण यह है कि यदि कोई भाग पराभव देता है, तो वह श्रांति में अपनी सुरक्षा की परवाह किए बिना विफल हो गया है।

        पराभव रेखा के लिए समीकरण:  $\frac{{\sigma }_m}{s_{yt}}+\frac{{\sigma }_a}{s_{yt}}=\frac{1}{N}$