एक वृत्ताकार पाश की त्रिज्या 'r' है, इसे x-z तल पर लंबरूप रखा जाता है, इसका केंद्र उद्गम बिंदु पर होता है, और जब +x-अक्ष पर एक बिंदु से देखा जाता है, तो यह वामावर्त दिशा में 'I' धारा वहन करता है। बिंदु P(d,0) पर धारा पाश के कारण चुंबकीय क्षेत्र क्या है? (d >> r)

अवधारणा:

• किसी धारावाही पाश के चुंबकीय आघूर्ण μ को इस प्रकार परिभाषित किया जाता है-

⇒ μ = IA

जहां 'I' पाश में धारा है और 'A' पाश का क्षेत्रफल है। चुंबकीय आघूर्ण एक सदिश राशि है। इसकी दिशा दाहिने हाथ के नियम से ज्ञात की जाती है, अर्थात दाहिने हाथ की उंगलियों को धारा दिशा के बारे में मोड़िये, इस प्रकार अंगूठा चुंबकीय आघूर्ण की दिशा प्रदान करेगा ।

• धारा ले जाने वाला पाश प्राथमिक चुंबकीय तत्व है।

• धारावाही पाश चुंबकीय द्विध्रुव के रूप में कार्य करता है। विद्युत द्विध्रुव और उसके विद्युत क्षेत्र के अनुरूप, त्रिज्या R के एक वृत्ताकार पाश के अक्ष पर का चुंबकीय क्षेत्र जो एक स्थिर धारा I का वहन करता है, इस प्रकार है-

\(⇒ B=\frac{μ_{0} I R^{2}}{2\left(x^{2}+R^{2}\right)^{3 / 2}}\)

यदि द्विध्रुव के अक्ष पर माना गया बिंदु दूर है

⇒ x >> R

पाश का क्षेत्रफल A

⇒ A = πR2 

चुंबकीय आघूर्ण  μ

⇒ μ = AI 

\(⇒ B=\frac{μ_{0} }{4\pi}\frac{2μ }{x^3}\)

यह एक विद्युत द्विध्रुव के कारण अक्षीय बिंदु पर विद्युत क्षेत्र के समान है

\(⇒ E=\frac{1}{4\pi \varepsilon_0}\frac{2p }{x^3}\)

• उसी सादृश्य का उपयोग करते हुए, एक त्रिज्या R (x >> R) के एक वृत्ताकार पाश जो एक स्थिर धारा I को वहन करती है, के विषुवतीय बिंदु पर चुंबकीय क्षेत्र इस प्रकार है-

\(⇒ B=\frac{μ_{0} }{4\pi}\frac{μ }{x^3}\)

व्याख्या: 

• किसी धारावाही पाश के चुंबकीय आघूर्ण μ को इस प्रकार परिभाषित किया जाता है-

⇒ μ = IA

जहां 'I' पाश में धारा है और 'A' पाश का क्षेत्रफल है।

• चुंबकीय आघूर्ण एक सदिश राशि है। इसकी दिशा दाहिने हाथ के नियम से ज्ञात की जाती है, अर्थात दाहिने हाथ की उंगलियों को धारा दिशा में मोड़ लीजिये, इस प्रकार अंगूठा चुंबकीय आघूर्ण की दिशा प्रदान करेगा।.

⇒ μ = I(πr2) ĵ 

• धारावाही पाश चुंबकीय द्विध्रुव के रूप में कार्य करता है। विद्युत द्विध्रुव और उसके विद्युत क्षेत्र के अनुरूप, चुंबकीय आघूर्ण μ के एक वृत्ताकार पाश के अक्ष जो पाश के केंद्र से x की दूरी पर (x >> r) है, चुंबकीय क्षेत्र इस प्रकार है-

\(⇒ B=\frac{μ_{0} }{4\pi}\frac{2μ }{x^3}\)

• यह एक विद्युत द्विध्रुव के कारण अक्षीय बिंदु पर विद्युत क्षेत्र के समान है

\(⇒ E=\frac{1}{4\pi \varepsilon_0}\frac{2p }{x^3}\)

• इसी सादृश्य का उपयोग करते हुए, एक त्रिज्या 'r' के वृत्ताकार पाश के केंद्र से 'd' की दूरी पर भूमध्यरेखीय बिंदु पर चुंबकीय क्षेत्र जिसमे एक स्थिर धारा I और चुंबकीय आघूर्ण μ है, इस प्रकार है (d >> r)

\(⇒ B=\frac{μ_{0} }{4\pi}\frac{2μ }{d^3}\)

\(⇒ B=\frac{μ_{0} }{2\pi}\frac{\pi Ir^2 }{d^3} =\frac{μ_{0} }{2}\frac{Ir^2 }{d^3}\)

• अतः विकल्प 4 सही है।