নীচের চিত্রে O হল বৃত্তের কেন্দ্র। ∠APQ = 35° হলে, ∠OQP-এর মান নির্ণয় করুন।

Question

Question

Answer 1

বিকল্প রেখাংশের উপপাদ্য অনুসারে, ছেদ বিন্দুতে একটি স্পর্শক এবং একটি জ্যার মধ্যে উৎপন্ন কোণটি বৃত্তের বিকল্প অংশে জ্যা দ্বারা তৈরি কোণের সমান।

প্রদত্ত চিত্রে,

⇒ ∠APQ = ∠QRP = 35°

আমরা জানি, বৃত্তের কেন্দ্রে একটি চাপ দ্বারা প্রত্যাবর্তিত কোণটি বৃত্তের অন্য কোন বিন্দুতে চাপ দ্বারা প্রত্যাবর্তিত কোণের দ্বিগুণ।

⇒ ∠QOP = 2 × ∠QRP = 2 × 35° = 70°

এখন, ΔOQP বিবেচনা করে পাই,

∵ OQ = OP = বৃত্তের ব্যাসার্ধ

⇒ ΔOQP একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ

⇒ ∠OQP = ∠OPQ

∵ ত্রিভুজের কোণের সমষ্টি = 180°

⇒ ∠QOP + ∠OQP + ∠OPQ = 180°

∴ ∠OQP = (180° – 70°)/2 = 110°/2 = 55°