Trigonometric Functions MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Trigonometric Functions - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

கொடுக்கப்பட்டவை:

\(tanA (1 - sinA) (secA + tanA)\)

கணக்கீடு:

\(tanA (1 - sinA) (secA + tanA)\)

⇒ \({sinA\over cosA} (1 - sinA) ({1\over cosA} + {sinA \over cosA})\)

⇒ \({sinA\over cosA} (1 - sinA) ({1 + sinA\over cosA})\)

⇒ \({sinA\over cos^2A} (1 - sinA) ({1 + sinA})\)

⇒ \({sinA\over cos^2A} (1 - sin^2A) \)

⇒ \({sinA\over cos^2A} (cos^2A) \)

பின்னர், \(cos^2A = 1 - sin^2A \)

⇒ \(sinA\)

எனவே, சரியான பதில் \(sinA\) ஆகும்.

கணக்கீடு:

-sin θ + cosec θ = 6

⇒ -sin θ + 1/sin θ  = 6

⇒ 1 - sin2 θ = 6 sin θ 

⇒ sin2 θ + 6 sin θ - 1 =  0

இருபடி வேர் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்,

x = (-b ± √b2 - 4ac)/2a

இங்கே  x = sinθ , a = 1, b = 6, c = -1

⇒ sinθ = (-6 ± √62 - 4 × (-1))/2

⇒ sinθ = (-6 ± √40)/2

⇒ sinθ = (-3 ± √10)

⇒ sin θ + cosec θ = sin θ + 6 + sin θ           (cosec θ = 6 + sin θ)

⇒ 2sin θ + 6

⇒ 2(-3 ± √10) + 6

⇒ -6 ± 2√10 + 6

⇒ ± 2√10

⇒ √40

∴ விருப்பம் 2 சரியான பதில்.

பயன்படுத்தப்படும் கருத்து:

tan θ = cot(90 - θ)

cot θ = 1/tan θ 

கணக்கீடு:

⇒ (tan 10° tan 80° + tan 20° tan 70° + tan 30° tan 60° + tan 40° tan 50°)

⇒ (tan 10° cot 10° + tan 20° cot 20° + tan 30° cot 30° + tan 40° cot 40°)

⇒ 1 + 1 + 1 + 1

⇒ 4

∴ விருப்பம் 1 சரியான பதில்.

கொடுக்கப்பட்டது:

cos Θ + sin Θ = √2

சூத்திரம்:

நொடி Θ = 1/cos Θ

cosec Θ = 1/sin Θ

தீர்வு:

\(((cos Θ + sin Θ)^2 = (√2)^2\)

\(cos^2 Θ + 2cos Θ sin Θ + sin^2 Θ = 2\)

\((cos^2 Θ + sin^2 Θ) + 2cos Θ sin Θ = 2\)

1 + 2cos Θ sin Θ = 2

2cos Θ sin Θ = 1

2 = 1/cos Θ sin Θ

நொடி Θ cosec Θ = 2

எனவே, நொடி Θ cosec Θ இன் மதிப்பு 2 ஆகும்.

கருத்து:

• ஒரு செயல்பாட்டின் ஆட்களம் என்பது நமது செயல்பாட்டில் அடைக்க அனுமதிக்கப்படும் மதிப்புகளின் தொகுப்பாகும்.
•  வரம்பு என்பது ஆட்களம் உள்ளீடாக கொடுக்கும்போது செயல்பாடு தரும் அனைத்து சாத்தியமான மதிப்புகளின் தொகுப்பாகும்.

கணக்கீடு:

மேலே உள்ள வரைபடம் cosecx செயல்பாட்டின் ஆகும்

\(cosec x = \frac{1}{sinx}\), cosec செயல்பாட்டின் களமானது {x : x ∈ R மற்றும் x ≠ nπ, n ∈ Z} அல்லது R - {x : x = nπ, n ∈ Z} மற்றும்

வரம்பு தொகுப்பு என்பது {y : y ∈ R மற்றும் y ≥ 1 அல்லது y ≤ -1}

அதாவது, R - (-1,1) தொகுப்பு.

y = cosec x ஆனது -1 < y < 1 தவிர அனைத்து உண்மையான மதிப்புகளையும் எடுத்துக்கொள்கிறது மற்றும் π இன் முழுஎண் மடங்கிற்கு வரையறுக்கப்படவில்லை.

எனவே, சரியான பதில் விருப்பம் 2).

கருத்து :

a ² - b ² = (a - b) (a + b)

sec  x = 1/cos x மற்றும் cosec x = 1/sin x

a ³ + b ³ = (a + b) (a ² + b ² - ab)

கணக்கீடு :

\(\frac{{\left( {1 - {\rm{sinAcosA}}} \right)\left( {{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}{\rm{A}} - {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}{\rm{A}}} \right)}}{{{\rm{cosA}}\left( {{\rm{secA}} - {\rm{cosecA}}} \right)\left( {{\rm{si}}{{\rm{n}}^3}{\rm{A}} + {\rm{co}}{{\rm{s}}^3}{\rm{A}}} \right)}}\)

⇒ \( \frac{{\left( {{\rm{1}} - {\rm{sinAcosA}}} \right)\left( {{\rm{sinA}} + {\rm{cosA}}} \right)\left( {{\rm{sinA}} - {\rm{cosA}}} \right)}}{{{\rm{cosA}}\left[ {\frac{1}{{{\rm{cosA}}}} - \frac{1}{{{\rm{sinA}}}}} \right]\left( {{\rm{sinA}} + {\rm{cosA}}} \right)\left( {{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}{\rm{A}} + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}{\rm{A}} - {\rm{sinAcosA}}} \right)}}\)

⇒ \( \frac{{\left( {1 - {\rm{sinAcosA}}} \right)\left( {{\rm{sinA}} + {\rm{cosA}}} \right)\left( {{\rm{sinA}} - {\rm{cosA}}} \right)}}{{{\rm{cosA}}\left[ {\frac{{{\rm{sinA}} - {\rm{cosA}}}}{{{\rm{sinA}}.{\rm{cosA}}}}} \right]\left( {{\rm{sinA}} + {\rm{cosA}}} \right)\left( {1 - {\rm{sinAcosA}}} \right)}}\)

⇒ \(\frac{sinA - cosA}{cosA[\frac{sinA - cosA}{sinA.cosA}]}\)

⇒ \(\frac{(sinA - cosA)\times sinA.cosA}{cosA[sinA - cosA]}\)

⇒ \(\frac{ sinA.cosA}{cosA}\)

⇒ sin A

∴ சரியான பதில் விருப்பம் (1).

கொடுக்கப்பட்டுள்ளது:

Sinθ = 2/√5

கருத்துரு:

முக்கோணவியல் சார்பு பயன்படுத்தும் போது, sec θ and cot θ-இன் மதிப்புகளைக் கணக்கிடலாம்.

கணக்கீடு​:

sin θ = (செங்குத்து)/(கர்ணம்)

∆ABC-இல்;

(AC)2 = (AB)2 + (BC)2

⇒ (√5)2 = (2)2 + (BC)2

⇒ 5 = 4 + (BC)2

⇒ (BC)2 = 5 – 4

⇒ (BC)2 = 1

⇒ BC = 1

sec θ = (கர்ணம்)/அடித்தளம்)

⇒ sec θ = √5/1 = √5

cot θ = (அடித்தளம்)/(செங்குத்து)

⇒ cot θ = 1/2

(sec θ)2 + (cot θ)2 = (√5)2 + (1/2)2

⇒ 5 + 1/4

⇒ 21/4

∴ sec2θ + cot2θ என்பதன் மதிப்பு 21/4 ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

cos Θ + sin Θ = √2

சூத்திரம்:

நொடி Θ = 1/cos Θ

cosec Θ = 1/sin Θ

தீர்வு:

\(((cos Θ + sin Θ)^2 = (√2)^2\)

\(cos^2 Θ + 2cos Θ sin Θ + sin^2 Θ = 2\)

\((cos^2 Θ + sin^2 Θ) + 2cos Θ sin Θ = 2\)

1 + 2cos Θ sin Θ = 2

2cos Θ sin Θ = 1

2 = 1/cos Θ sin Θ

நொடி Θ cosec Θ = 2

எனவே, நொடி Θ cosec Θ இன் மதிப்பு 2 ஆகும்.

கணக்கீடு:

-sin θ + cosec θ = 6

⇒ -sin θ + 1/sin θ  = 6

⇒ 1 - sin2 θ = 6 sin θ 

⇒ sin2 θ + 6 sin θ - 1 =  0

இருபடி வேர் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்,

x = (-b ± √b2 - 4ac)/2a

இங்கே  x = sinθ , a = 1, b = 6, c = -1

⇒ sinθ = (-6 ± √62 - 4 × (-1))/2

⇒ sinθ = (-6 ± √40)/2

⇒ sinθ = (-3 ± √10)

⇒ sin θ + cosec θ = sin θ + 6 + sin θ           (cosec θ = 6 + sin θ)

⇒ 2sin θ + 6

⇒ 2(-3 ± √10) + 6

⇒ -6 ± 2√10 + 6

⇒ ± 2√10

⇒ √40

∴ விருப்பம் 2 சரியான பதில்.

பயன்படுத்தப்படும் கருத்து:

tan θ = cot(90 - θ)

cot θ = 1/tan θ 

கணக்கீடு:

⇒ (tan 10° tan 80° + tan 20° tan 70° + tan 30° tan 60° + tan 40° tan 50°)

⇒ (tan 10° cot 10° + tan 20° cot 20° + tan 30° cot 30° + tan 40° cot 40°)

⇒ 1 + 1 + 1 + 1

⇒ 4

∴ விருப்பம் 1 சரியான பதில்.

கருத்து:

\(\rm \tan (α + β) = \dfrac {tan \alpha + tan \beta }{1 -tan \alpha \;tan \beta }\)

கணக்கீடுகள்:

கொடுக்கப்பட்டால், α மற்றும் β ஆகியவை நேர்மறை கோணங்களாகும், அதாவது \(α + β = \dfrac{\pi}{4}\) ,

⇒ \(\rm \tan (α + β) = \tan (\dfrac{\pi}{4})\)

⇒ \(\rm \dfrac {tan \alpha + tan \beta }{1 -tan \alpha \;tan \beta } = 1\)

⇒ \(\rm {tan \alpha + tan \beta }= 1 -tan \alpha \;tan \beta \)

⇒ \(\rm {tan \alpha +tan \alpha \;tan \beta + tan \beta } - 1 = 0 \)

⇒ \(\rm {tan \alpha +tan \alpha \;tan \beta + tan \beta } +1-2= 0 \)

⇒ \(\rm {tan \alpha +tan \alpha \;tan \beta + tan \beta } +1=2\)

⇒ \(\rm tan \alpha (1 +tan \beta ) + (1+tan \beta)=2\)

⇒ \(\rm (1+ tan \alpha )(1 +tan \beta )=2\)

எனவே, α மற்றும் β நேர்மறை கோணங்களாக இருந்தால், \(α + β = \dfrac{\pi}{4}\) , பின்னர் (1 + tan α) (1 + tan β) என்பது 2 க்கு சமம்.

கருத்து:

π ரேடியன் = 180°

1° = (π / 180°) ரேடியன்

கணக்கீடு:

5°37'30" = 5° + 37° / 60° + 30° / 3600°

⇒ (600° + 74° + 1°) / 120°

⇒ 45° / 8°

45° / 8° = (π / 180°) × 45° / 8°

∴ 5°37’30” = 45° / 8° = π / 32

முக்கியமான புள்ளிகள்:

பாகைகள் முழு எண்கள் மற்றும் தசம எண்களால் வழங்கப்படுகின்றன, மேலும் அவை தசமமாக இருக்கும்போது, தசம பகுதியானது அடியானது-60 ஆகும் (உதாரணமாக, நிமிடங்கள் மற்றும் வினாடிகள் போன்றவை)

1’ = 1° / 60° மற்றும் 1” = 1° / (60° × 60°)

கருத்து :

a ² - b ² = (a - b) (a + b)

sec  x = 1/cos x மற்றும் cosec x = 1/sin x

a ³ + b ³ = (a + b) (a ² + b ² - ab)

கணக்கீடு :

\(\frac{{\left( {1 - {\rm{sinAcosA}}} \right)\left( {{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}{\rm{A}} - {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}{\rm{A}}} \right)}}{{{\rm{cosA}}\left( {{\rm{secA}} - {\rm{cosecA}}} \right)\left( {{\rm{si}}{{\rm{n}}^3}{\rm{A}} + {\rm{co}}{{\rm{s}}^3}{\rm{A}}} \right)}}\)

⇒ \( \frac{{\left( {{\rm{1}} - {\rm{sinAcosA}}} \right)\left( {{\rm{sinA}} + {\rm{cosA}}} \right)\left( {{\rm{sinA}} - {\rm{cosA}}} \right)}}{{{\rm{cosA}}\left[ {\frac{1}{{{\rm{cosA}}}} - \frac{1}{{{\rm{sinA}}}}} \right]\left( {{\rm{sinA}} + {\rm{cosA}}} \right)\left( {{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}{\rm{A}} + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}{\rm{A}} - {\rm{sinAcosA}}} \right)}}\)

⇒ \( \frac{{\left( {1 - {\rm{sinAcosA}}} \right)\left( {{\rm{sinA}} + {\rm{cosA}}} \right)\left( {{\rm{sinA}} - {\rm{cosA}}} \right)}}{{{\rm{cosA}}\left[ {\frac{{{\rm{sinA}} - {\rm{cosA}}}}{{{\rm{sinA}}.{\rm{cosA}}}}} \right]\left( {{\rm{sinA}} + {\rm{cosA}}} \right)\left( {1 - {\rm{sinAcosA}}} \right)}}\)

⇒ \(\frac{sinA - cosA}{cosA[\frac{sinA - cosA}{sinA.cosA}]}\)

⇒ \(\frac{(sinA - cosA)\times sinA.cosA}{cosA[sinA - cosA]}\)

⇒ \(\frac{ sinA.cosA}{cosA}\)

⇒ sin A

∴ சரியான பதில் விருப்பம் (1).

கொடுக்கப்பட்டவை:

\(tanA (1 - sinA) (secA + tanA)\)

கணக்கீடு:

\(tanA (1 - sinA) (secA + tanA)\)

⇒ \({sinA\over cosA} (1 - sinA) ({1\over cosA} + {sinA \over cosA})\)

⇒ \({sinA\over cosA} (1 - sinA) ({1 + sinA\over cosA})\)

⇒ \({sinA\over cos^2A} (1 - sinA) ({1 + sinA})\)

⇒ \({sinA\over cos^2A} (1 - sin^2A) \)

⇒ \({sinA\over cos^2A} (cos^2A) \)

பின்னர், \(cos^2A = 1 - sin^2A \)

⇒ \(sinA\)

எனவே, சரியான பதில் \(sinA\) ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டுள்ளது:

Sinθ = 2/√5

கருத்துரு:

முக்கோணவியல் சார்பு பயன்படுத்தும் போது, sec θ and cot θ-இன் மதிப்புகளைக் கணக்கிடலாம்.

கணக்கீடு​:

sin θ = (செங்குத்து)/(கர்ணம்)

∆ABC-இல்;

(AC)2 = (AB)2 + (BC)2

⇒ (√5)2 = (2)2 + (BC)2

⇒ 5 = 4 + (BC)2

⇒ (BC)2 = 5 – 4

⇒ (BC)2 = 1

⇒ BC = 1

sec θ = (கர்ணம்)/அடித்தளம்)

⇒ sec θ = √5/1 = √5

cot θ = (அடித்தளம்)/(செங்குத்து)

⇒ cot θ = 1/2

(sec θ)2 + (cot θ)2 = (√5)2 + (1/2)2

⇒ 5 + 1/4

⇒ 21/4

∴ sec2θ + cot2θ என்பதன் மதிப்பு 21/4 ஆகும்.