Random Variables Basics MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Random Variables Basics - मोफत PDF डाउनलोड करा

स्पष्टीकरण:

​जर X सरासरी μ सह यादृच्छिक चल असेल, तर X, जे Var (X)​ चे प्रचरण आहे खालीलप्रमाणे दर्शविले जाते:

Var (X) = E[(X - μ)]2, जेथे μ = E(X)

एका पृथक यादृच्छिक चल X साठी, X चे प्रचरण खालीलप्रमाणे प्राप्त होते:

$Var(X)=\sum (x-\mu {)}^{2}pX(x)$

जेथे x च्या सर्व मूल्यांवर बेरीज घेतली जाते ज्यासाठी pX(x) > 0. म्हणून X चे प्रचरण म्हणजे सरासरी μ पासून वर्ग विचलनाची भारित सरासरी आहे, जेथे संभाव्यता फलाद्वारे वजन दिले जाते

Important Points

• X चे प्रमाण विचलन प्रचरणाचे वर्गमूळ म्हणून परिभाषित केले आहे.
• प्रचरण ऋण असू शकत नाही, कारण ते चौरस परिमाणांची सरासरी आहे.
• Var (X) हे सहसा σ² म्हणून दर्शविले जाते.

म्हणून, जर X सरासरी μ सह यादृच्छिक चल असेल, तर X, जे Var (X)​ चे प्रचरण Var (X) = E[(X - μ)]2 द्वारे दर्शविले जाते.

संकल्पना:

द्विपदी वितरण

$P\left(X=r\right)=n_{c_r}{p}^r{q}^{n-r}$

मध्य = np

प्रचरण = npq

प्रमाण विचलन$=\sqrt{npq}$

गणना:

मध्य = np = 1

प्रचरण = npq = 3/4

$\Rightarrow p=\frac{1}{4},q=\frac{3}{4},n=4$

$P\left(X=3\right)=4_{c_3}{\left(\frac{1}{4}\right)}^3{\left(\frac{3}{4}\right)}^{4-3}$

$P(X=3)=4\times \frac{1}{64}\times \frac{3}{4}=\frac{3}{64}$

प्रचरण ऋण असू शकत नाही, कारण ते चौरस परिमाणांची सरासरी आहे.

$Var\left(X\right)\ge 0$

∴ -1 हे X चे प्रचरण असू शकत नाही.

Additional Information

जर X सरासरी μ सह एक यादृच्छिक चल असेल, तर X चे प्रचरण, Var (X) द्वारे दर्शविलेले आहे:

Var (X) = E[(X - μ)]2, जेथे μ = E(X)

एका पृथक यादृच्छिक चल X साठी, X चे प्रचरण खालीलप्रमाणे प्राप्त होते:

$Var(X)=\sum (x-\mu {)}^{2}pX(x)$

स्पष्टीकरण:

​जर X सरासरी μ सह यादृच्छिक चल असेल, तर X, जे Var (X)​ चे प्रचरण आहे खालीलप्रमाणे दर्शविले जाते:

Var (X) = E[(X - μ)]2, जेथे μ = E(X)

एका पृथक यादृच्छिक चल X साठी, X चे प्रचरण खालीलप्रमाणे प्राप्त होते:

$Var(X)=\sum (x-\mu {)}^{2}pX(x)$

जेथे x च्या सर्व मूल्यांवर बेरीज घेतली जाते ज्यासाठी pX(x) > 0. म्हणून X चे प्रचरण म्हणजे सरासरी μ पासून वर्ग विचलनाची भारित सरासरी आहे, जेथे संभाव्यता फलाद्वारे वजन दिले जाते

Important Points

• X चे प्रमाण विचलन प्रचरणाचे वर्गमूळ म्हणून परिभाषित केले आहे.
• प्रचरण ऋण असू शकत नाही, कारण ते चौरस परिमाणांची सरासरी आहे.
• Var (X) हे सहसा σ² म्हणून दर्शविले जाते.

म्हणून, जर X सरासरी μ सह यादृच्छिक चल असेल, तर X, जे Var (X)​ चे प्रचरण Var (X) = E[(X - μ)]2 द्वारे दर्शविले जाते.

संकल्पना:

द्विपदी वितरण

$P\left(X=r\right)=n_{c_r}{p}^r{q}^{n-r}$

मध्य = np

प्रचरण = npq

प्रमाण विचलन$=\sqrt{npq}$

गणना:

मध्य = np = 1

प्रचरण = npq = 3/4

$\Rightarrow p=\frac{1}{4},q=\frac{3}{4},n=4$

$P\left(X=3\right)=4_{c_3}{\left(\frac{1}{4}\right)}^3{\left(\frac{3}{4}\right)}^{4-3}$

$P(X=3)=4\times \frac{1}{64}\times \frac{3}{4}=\frac{3}{64}$

प्रचरण ऋण असू शकत नाही, कारण ते चौरस परिमाणांची सरासरी आहे.

$Var\left(X\right)\ge 0$

∴ -1 हे X चे प्रचरण असू शकत नाही.

Additional Information

जर X सरासरी μ सह एक यादृच्छिक चल असेल, तर X चे प्रचरण, Var (X) द्वारे दर्शविलेले आहे:

Var (X) = E[(X - μ)]2, जेथे μ = E(X)

एका पृथक यादृच्छिक चल X साठी, X चे प्रचरण खालीलप्रमाणे प्राप्त होते:

$Var(X)=\sum (x-\mu {)}^{2}pX(x)$

स्पष्टीकरण:

​जर X सरासरी μ सह यादृच्छिक चल असेल, तर X, जे Var (X)​ चे प्रचरण आहे खालीलप्रमाणे दर्शविले जाते:

Var (X) = E[(X - μ)]2, जेथे μ = E(X)

एका पृथक यादृच्छिक चल X साठी, X चे प्रचरण खालीलप्रमाणे प्राप्त होते:

$Var(X)=\sum (x-\mu {)}^{2}pX(x)$

जेथे x च्या सर्व मूल्यांवर बेरीज घेतली जाते ज्यासाठी pX(x) > 0. म्हणून X चे प्रचरण म्हणजे सरासरी μ पासून वर्ग विचलनाची भारित सरासरी आहे, जेथे संभाव्यता फलाद्वारे वजन दिले जाते

Important Points

• X चे प्रमाण विचलन प्रचरणाचे वर्गमूळ म्हणून परिभाषित केले आहे.
• प्रचरण ऋण असू शकत नाही, कारण ते चौरस परिमाणांची सरासरी आहे.
• Var (X) हे सहसा σ² म्हणून दर्शविले जाते.

म्हणून, जर X सरासरी μ सह यादृच्छिक चल असेल, तर X, जे Var (X)​ चे प्रचरण Var (X) = E[(X - μ)]2 द्वारे दर्शविले जाते.