Integration using Substitution MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Integration using Substitution - मोफत PDF डाउनलोड करा

स्पष्टीकरण:

$I={\displaystyle \int {\displaystyle \frac{dx}{{\cos }^{3}x\sqrt{2\sin 2x}}}}$

$\Rightarrow I={\displaystyle \int {\displaystyle \frac{{\sec }^{3}x}{2\sqrt{\sin x\cos x}}}dx}$

$I$ च्या अंश आणि छेदाला $\sec x$ ने गुणल्यास, आपल्याकडे

$I={\displaystyle \int {\displaystyle \frac{{\sec }^{4}x}{2\sqrt{\tan x}}}dx}$

आता, $\tan x=t^2\Rightarrow {\sec }^{2}xdx=2tdt$ असे गृहीत धरल्यास, आपल्याकडे

$I={\displaystyle \int {\displaystyle \frac{1+t^4}{2t}}(2t)dt}$

$\Rightarrow I={\displaystyle \int (1+t^4)dt}$

$\Rightarrow I=t+{\displaystyle \frac{t^5}{5}}+K$

$t=\sqrt{\tan x}$ पुन्हा प्रतिस्थापित केल्यास, आपल्याकडे

$I=\sqrt{\tan x}+{\displaystyle \frac{1}{5}}\cdot {\sqrt{\tan x}}^5+K$

दिलेल्या समीकरणाशी तुलना केल्यास

$I=\sqrt{\tan x}+{\displaystyle \frac{1}{5}}\cdot {\sqrt{\tan x}}^5+K=(\tan x{)}^A+C(\tan x{)}^B+K$

$\Rightarrow A={\displaystyle \frac{1}{2}},B={\displaystyle \frac{5}{2}},C={\displaystyle \frac{1}{5}}$

$A+B+C={\displaystyle \frac{1}{2}}+{\displaystyle \frac{5}{2}}+{\displaystyle \frac{1}{5}}={\displaystyle \frac{16}{5}}$

स्पष्टीकरण:

$I={\displaystyle \int {\displaystyle \frac{dx}{{\cos }^{3}x\sqrt{2\sin 2x}}}}$

$\Rightarrow I={\displaystyle \int {\displaystyle \frac{{\sec }^{3}x}{2\sqrt{\sin x\cos x}}}dx}$

$I$ च्या अंश आणि छेदाला $\sec x$ ने गुणल्यास, आपल्याकडे

$I={\displaystyle \int {\displaystyle \frac{{\sec }^{4}x}{2\sqrt{\tan x}}}dx}$

आता, $\tan x=t^2\Rightarrow {\sec }^{2}xdx=2tdt$ असे गृहीत धरल्यास, आपल्याकडे

$I={\displaystyle \int {\displaystyle \frac{1+t^4}{2t}}(2t)dt}$

$\Rightarrow I={\displaystyle \int (1+t^4)dt}$

$\Rightarrow I=t+{\displaystyle \frac{t^5}{5}}+K$

$t=\sqrt{\tan x}$ पुन्हा प्रतिस्थापित केल्यास, आपल्याकडे

$I=\sqrt{\tan x}+{\displaystyle \frac{1}{5}}\cdot {\sqrt{\tan x}}^5+K$

दिलेल्या समीकरणाशी तुलना केल्यास

$I=\sqrt{\tan x}+{\displaystyle \frac{1}{5}}\cdot {\sqrt{\tan x}}^5+K=(\tan x{)}^A+C(\tan x{)}^B+K$

$\Rightarrow A={\displaystyle \frac{1}{2}},B={\displaystyle \frac{5}{2}},C={\displaystyle \frac{1}{5}}$

$A+B+C={\displaystyle \frac{1}{2}}+{\displaystyle \frac{5}{2}}+{\displaystyle \frac{1}{5}}={\displaystyle \frac{16}{5}}$