Accuracy, precision of instruments and errors in measurement MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Accuracy, precision of instruments and errors in measurement - मोफत PDF डाउनलोड करा

स्पष्टीकरण:

दिलेले, Z = $\frac{A^2{B}^3}{C^4}$

किंवा, Z = A ² B ³ C ^-4 ----- (1)

∵ चुका नेहमी जोडल्या जातात, सापेक्ष त्रुटीच्या संदर्भात आपण समीकरण (1) लिहू शकतो-

$\frac{\mathrm{\Delta }Z}{Z}=2\frac{\mathrm{\Delta }A}{A}+3\frac{\mathrm{\Delta }B}{B}+4\frac{\mathrm{\Delta }C}{C}$

म्हणून, पर्याय 3) योग्य निवड आहे.

संकल्पना:

दिलेल्या भौतिक परिमाणांमध्ये जास्तीत जास्त टक्केवारी त्रुटी मिळविण्यासाठी आपल्याला दिलेल्या समीकरणामध्ये मापनात आलेल्या त्रुटीच्या संदर्भात फरक करावा लागेल. अधिक सामान्य पद्धतीने, हे असे लिहिले जाऊ शकते;

$\frac{\mathrm{\Delta }X}{X}=\frac{\mathrm{\Delta }A}{A}+\frac{\mathrm{\Delta }B}{B}+\frac{\mathrm{\Delta }C}{C}+\frac{\mathrm{\Delta }D}{D}$

कमाल टक्केवारी त्रुटी आहे

$\frac{\mathrm{\Delta }X}{X}\times 100=\frac{\mathrm{\Delta }A}{A}\times 100+\frac{\mathrm{\Delta }B}{B}\times 100+\frac{\mathrm{\Delta }C}{C}\times 100+\frac{\mathrm{\Delta }D}{D}\times 100$

येथे, X, A, B, C आणि D हे भौतिक प्रमाणांचे मोजमाप आहेत.

गणना:

दिले: $X=\frac{A^2{B}^{\frac{1}{2}}}{C^{\frac{1}{3}}{D}^3}$ ----(१)

आता, आपल्याकडे असलेले समीकरण (1) वेगळे करा;

$\frac{\mathrm{\Delta }X}{X}=2\frac{\mathrm{\Delta }A}{A}+\frac{1}{2}\frac{\mathrm{\Delta }B}{B}+\frac{1}{3}\frac{\mathrm{\Delta }C}{C}+3\frac{\mathrm{\Delta }D}{D}$

आता, कमाल टक्केवारी त्रुटी आहे ,

$\frac{\mathrm{\Delta }X}{X}\times 100=2\frac{\mathrm{\Delta }A}{A}\times 100+\frac{1}{2}\frac{\mathrm{\Delta }B}{B}\times 100+\frac{1}{3}\frac{\mathrm{\Delta }C}{C}\times 100+3\frac{\mathrm{\Delta }D}{D}\times 100$

$=2\times 1\mathrm{\%}+\frac{1}{2}\times 2\mathrm{\%}+\frac{1}{3}\times 3\mathrm{\%}+3\times 4\mathrm{\%}$

= 2% + 1% + 1% + 12%

= १६%

म्हणून, पर्याय 2) योग्य उत्तर आहे.

स्पष्टीकरण-

जेव्हा R1, R2 , ......, Rn रोध एकसर मांडणीत जोडलेले असतात, तेव्हा

प्रभावी रोध = Reff = R1 + R2 + ....... + Rn

R = R1 + R2 + Δ R1 + Δ R2

जेव्हा R1, R2 , ......, Rn रोध समांतर मांडणीत जोडलेले असतात, तेव्हा

प्रभावी रोध, $\frac{1}{R_{eff}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}+......+\frac{1}{R_n}$

दिलेला डेटा आणि गणना-

दोन रोध

R1 = (4 ± 0.5) Ω आणि R2 = (16 ± 0.5) Ω हे एकसर मांडणीत जोडलेले आहेत.

समतुल्य रोध = 4 + 16 = 20 Ω

त्रुटी Δ Req = (0.5) + (0.5) = 1

अशाप्रकारे, त्रुटीसह समतुल्य रोध = (20 ± 1) Ω

पण आपल्याला शेकडा त्रुटी मोजायची आहे, म्हणून

शेकडा त्रुटी = 1/20 × 100 = 5%

म्हणून, R = (20 ± 5%) Ω

शेकडा त्रुटी मर्यादेसह समतुल्य रोध (20 ± 5%) Ω आहे.

संकल्पना:

त्रुटी:

• साधनाद्वारे कोणत्याही भौतिक प्रमाणाच्या मोजमापातील अनिश्चितता त्रुटी म्हणून ओळखली जाते.
• त्रुटी दोन श्रेणींमध्ये वर्गीकृत केली जाऊ शकते

1.     पद्धतशीर त्रुटी.
2. यादृच्छिक त्रुटी.

•     पद्धतशीर त्रुटी म्हणजे अशा त्रुटी ज्या एका दिशेने सकारात्मक किंवा नकारात्मक असू शकतात.
• पद्धतशीर त्रुटी म्हणून वर्गीकृत केले जाऊ शकते

1. इंस्ट्रुमेंटल एरर
2. प्रायोगिक तंत्रात अपूर्णता.
3. मानवी चूक.

टक्केवारी त्रुटी:

• टक्केवारीमध्ये व्यक्त केलेल्या सापेक्ष चुका टक्केवारी त्रुटी म्हणून ओळखल्या जातात.

δα = $\frac{\Delta {\alpha }_{mean}}{{\alpha }_{mean}}\times 100$

त्रुटीचे संयोजन:

त्रुटीची बेरीज किंवा फरक:

$\pm \Delta \mathrm{Z}=\pm \Delta \mathrm{A}\pm \Delta \mathrm{B}$

कुठे,

ΔA आणि ΔB निरपेक्ष त्रुटी आहेत.

त्रुटीचे उत्पादन किंवा भागः

$\frac{\Delta Z}{Z}=\left(\frac{\Delta A}{A}+\frac{\Delta B}{B}\right)$

• जेव्हा दोन परिमाण जोडले किंवा वजा केले जातात, तेव्हा अंतिम परिणामांमधील परिपूर्ण त्रुटी ही वैयक्तिक परिमाणांमधील परिपूर्ण त्रुटीची बेरीज असते.
• जेव्हा दोन प्रमाणांचा गुणाकार किंवा भाग केला जातो, तेव्हा परिणामांमधील सापेक्ष त्रुटी ही गुणकांमधील सापेक्ष त्रुटीची बेरीज असते.
  

गणना:

दिले:

दिलेल्या समीकरणात लांबी (l) आणि (t) मध्ये टक्केवारी त्रुटी अनुक्रमे ±1% आणि 2% आहेत.

g = 4π 2 $\frac{l}{t^2}$

कालावधी(t) च्या लांबीच्या सापेक्ष त्रुटीमुळे g मधील सापेक्ष त्रुटी द्वारे दिली जाते

$\frac{\Delta g}{g}=\left(\frac{\Delta l}{l}+2\frac{\Delta t}{t}\right)$

टक्केवारी त्रुटी:

$\frac{\Delta g}{g}\times 100=\left(\frac{\Delta l}{l}\times 100+2\frac{\Delta t}{t}\times 100\right)$

g = 1 × 1 + 2 × 2 = 5% मध्ये टक्केवारी त्रुटी

जी मध्ये टक्केवारी त्रुटी 5% आहे.

संकल्पना:

• त्रुटी: ही कोणत्याही मापन यंत्राद्वारे मोजमापातील अनिश्चितता आहे.
• मोजमापातील त्रुटीचे स्थूलमानाने वर्गीकरण करता येते:

1. पद्धतशीर त्रुटी.

2. यादृच्छिक त्रुटि.

• पद्धतशीर त्रुटी एका दिशेने असतात, एकतर सकारात्मक किंवा नकारात्मक.
• यादृच्छिक त्रुटी म्हणजे त्या त्रुटी ज्या अनियमितपणे होतात आणि चिन्ह आणि आकाराच्या संदर्भात यादृच्छिक असतात.
• कमीतकमी मोजणी त्रुटी मुळात यंत्राच्या विभेदनाशी संबंधित आहे.

स्पष्टीकरण:

• पद्धतशीर त्रुटी म्हणजे ज्या एका दिशेने असतात, एकतर सकारात्मक किंवा नकारात्मक.

पद्धतशीर त्रुटींचे स्त्रोत आहेत:

• उपकरणीय त्रुटी: मापन यंत्राच्या सदोष डिझाइन किंवा अंशशोधनामुळे उद्भवते,  यंत्रामध्ये शून्य त्रुटी इत्यादी.
• व्यक्तिगत त्रुटी: या निष्काळजीपणे उपकरणे लावणे, सावधगिरी न बाळगता निरीक्षणे घेणे अश्या मानवी चुकांमुळे उद्भवतात.
  • प्रायोगिक तंत्र किंवा कार्यपद्धतीमध्ये अपूर्णता.

म्हणून, पर्याय 4) योग्य आहे.

स्पष्टीकरण:

दिलेले, Z = $\frac{A^2{B}^3}{C^4}$

किंवा, Z = A ² B ³ C ^-4 ----- (1)

∵ चुका नेहमी जोडल्या जातात, सापेक्ष त्रुटीच्या संदर्भात आपण समीकरण (1) लिहू शकतो-

$\frac{\mathrm{\Delta }Z}{Z}=2\frac{\mathrm{\Delta }A}{A}+3\frac{\mathrm{\Delta }B}{B}+4\frac{\mathrm{\Delta }C}{C}$

म्हणून, पर्याय 3) योग्य निवड आहे.

संकल्पना:

• त्रुटी: कोणत्याही मापन यंत्राद्वारे प्रयोगांच्या प्रत्येक मापनाच्या परिणामामध्ये काही अनिश्चितता असते. या अनिश्चिततेला त्रुटी म्हणतात.
• पद्धतशीर त्रुटी: ज्या त्रुटी फक्त एकाच दिशेने असतात, एकतर सकारात्मक किंवा नकारात्मक, आणि पद्धतशीर समस्येमुळे उद्भवतात
• पद्धतशीर त्रुटी अनेक कारणांमुळे उद्भवू शकतात:

1. उपकरणीय त्रुटी: उपकरणांमुळेच त्रुटी
2. प्रायोगिक तंत्र किंवा प्रक्रियेतील अपूर्णता: जेव्हा आपण एखादे उपकरण योग्यरित्या वापरले नाही
3. वैयक्तिक त्रुटी: व्यक्तीच्या निष्काळजीपणामुळे

 स्पष्टीकरण:

• उपकरणीय त्रुटी ही पद्धतशीर त्रुटींपैकी एक आहे.
• मापन यंत्राच्या अपूर्ण उपमाननमधील त्रुटी, उपकरणमध्ये शून्य त्रुटी किंवा अपूर्ण रचना इत्यादींमुळे उपकरणीय त्रुटी उद्भवतात.
• जर आपण थर्मोमीटरचे उदाहरण घेतले तर, थर्मामीटरचे तापमान अंशांकन अपर्याप्तपणे उपमान केले जाऊ शकते (एसटीपीमध्ये पाण्याच्या उकळत्या बिंदूवर ते 104 °C वाचू शकते तर ते 100 °C वाचले पाहिजे);
• व्हर्नियर कॅलिपरच्या दुसर्‍या उदाहरणात: व्हर्नियर स्केलचे शून्य चिन्ह मुख्य स्केलच्या शून्य गुणांशी जुळत नाही.
• त्रुटीचे कारण अपूर्ण रचना आणि मोजमाप यंत्राचे अपूर्ण उपमानन दोन्ही असू शकते, म्हणून 1 आणि 2 दोन्ही पर्याय बरोबर आहेत.
• त्यामुळे योग्य उत्तर पर्याय 3 आहे.

संकल्पना:

दिलेल्या भौतिक परिमाणांमध्ये जास्तीत जास्त टक्केवारी त्रुटी मिळविण्यासाठी आपल्याला दिलेल्या समीकरणामध्ये मापनात आलेल्या त्रुटीच्या संदर्भात फरक करावा लागेल. अधिक सामान्य पद्धतीने, हे असे लिहिले जाऊ शकते;

$\frac{\mathrm{\Delta }X}{X}=\frac{\mathrm{\Delta }A}{A}+\frac{\mathrm{\Delta }B}{B}+\frac{\mathrm{\Delta }C}{C}+\frac{\mathrm{\Delta }D}{D}$

कमाल टक्केवारी त्रुटी आहे

$\frac{\mathrm{\Delta }X}{X}\times 100=\frac{\mathrm{\Delta }A}{A}\times 100+\frac{\mathrm{\Delta }B}{B}\times 100+\frac{\mathrm{\Delta }C}{C}\times 100+\frac{\mathrm{\Delta }D}{D}\times 100$

येथे, X, A, B, C आणि D हे भौतिक प्रमाणांचे मोजमाप आहेत.

गणना:

दिले: $X=\frac{A^2{B}^{\frac{1}{2}}}{C^{\frac{1}{3}}{D}^3}$ ----(१)

आता, आपल्याकडे असलेले समीकरण (1) वेगळे करा;

$\frac{\mathrm{\Delta }X}{X}=2\frac{\mathrm{\Delta }A}{A}+\frac{1}{2}\frac{\mathrm{\Delta }B}{B}+\frac{1}{3}\frac{\mathrm{\Delta }C}{C}+3\frac{\mathrm{\Delta }D}{D}$

आता, कमाल टक्केवारी त्रुटी आहे ,

$\frac{\mathrm{\Delta }X}{X}\times 100=2\frac{\mathrm{\Delta }A}{A}\times 100+\frac{1}{2}\frac{\mathrm{\Delta }B}{B}\times 100+\frac{1}{3}\frac{\mathrm{\Delta }C}{C}\times 100+3\frac{\mathrm{\Delta }D}{D}\times 100$

$=2\times 1\mathrm{\%}+\frac{1}{2}\times 2\mathrm{\%}+\frac{1}{3}\times 3\mathrm{\%}+3\times 4\mathrm{\%}$

= 2% + 1% + 1% + 12%

= १६%

म्हणून, पर्याय 2) योग्य उत्तर आहे.

संकल्पना:

• लघुतम माप त्रुटी: उपकरणाच्या रिझोल्यूशनशी संबंधित त्रुटीला लघुतम माप त्रुटी म्हणतात.
  • उदाहरणार्थ, स्फेरोमीटरमध्ये कमीतकमी 0.001 सेमी मोजणी असू शकते; व्हर्नियर कॅलिपरमध्ये किमान 0.01 सेमी
• लघुतम माप त्रुटी पद्धतशीर आणि यादृच्छिक दोन्ही त्रुटींच्या श्रेणीशी संबंधित आहे.

स्पष्टीकरण:

• उपकरणाच्या रिझोल्यूशनच्या अपुरेपणामुळे उद्भवलेल्या त्रुटीला यादृच्छिक त्रुटी म्हणतात.
• लघुतम माप त्रुटी याद्वारे कमी केली जाऊ शकते:

1. प्रायोगिक तंत्र सुधारून
2. उच्च सुनिश्चित उपकरणे वापरून,
3. निरीक्षणांची अनेक वेळा पुनरावृत्ती करणे आणि सर्व मोजमापांचे अंकगणितीय माध्य घेणे, कारण सरासरी मूल्य मोजलेल्या परिमाणाच्या खऱ्या मूल्याच्या अगदी जवळ असेल.

• त्यामुळे योग्य उत्तर पर्याय 4 आहे.

संकल्पना:

• त्रुटी: कोणत्याही मोजमाप साधनाने केलेल्या प्रयोगांच्या प्रत्येक मोजमापाच्या निकालात काही अनिश्चितता असते. ही अनिश्चितता त्रुटी म्हणून ओळखली जाते.
• निरपेक्ष त्रुटी: प्रायोगिक वाचनांच्या मोजमापा आणि परिमाणाच्या खऱ्या मूल्यातील फरकाचे परिमाण निरपेक्ष त्रुटी म्हणून ओळखले जाते.
• अंतिम निरपेक्ष त्रुटी: सर्व निरपेक्ष त्रुटींचे (विभिन्न मोजमापांसाठी, वेगवेगळ्या त्रुटी असतील) अंकगणित सरासरी अंतिम निरपेक्ष त्रुटी किंवा निरपेक्ष सरासरी त्रुटी म्हणून ओळखली जाते.
• सापेक्ष त्रुटी: प्रायोगिक मूल्याच्या मोजलेल्या सरासरी मूल्याशी निरपेक्ष सरासरी त्रुटी (किंवा अंतिम निरपेक्ष त्रुटी)चे गुणोत्तर.

स्पष्टीकरण:

• आपण प्रत्येक मोजलेल्या प्रायोगिक मूल्यासाठी निरपेक्ष त्रुटी मोजतो.
• नंतर आपण या सर्व निरपेक्ष त्रुटींचे सरासरी घेतो. हे अंतिम मूल्य अंतिम निरपेक्ष त्रुटी म्हणून ओळखले जाते. (Δamean)
• त्याचप्रमाणे, आपण सर्व मोजलेल्या प्रायोगिक मूल्यांचे सरासरी देखील मोजतो. (amean)
• सापेक्ष त्रुटी म्हणजे निरपेक्ष सरासरी त्रुटी (किंवा अंतिम निरपेक्ष त्रुटी) Δamean चे प्रायोगिक मूल्याच्या सरासरी मूल्याशी amean चे गुणोत्तर.

$Relativeerror=\frac{\Delta a_{mean}}{a_{mean}}$

• म्हणून बरोबर उत्तर विकल्प 1 आहे.

संकल्पना:

• त्रुटी: ही कोणत्याही मापन यंत्राद्वारे मोजमापातील अनिश्चितता आहे.
• मोजमापातील त्रुटीचे स्थूलमानाने वर्गीकरण करता येते:

1. पद्धतशीर त्रुटी.

2. यादृच्छिक त्रुटि.

• पद्धतशीर त्रुटी एका दिशेने असतात, एकतर सकारात्मक किंवा नकारात्मक.
• यादृच्छिक त्रुटी म्हणजे त्या त्रुटी ज्या अनियमितपणे होतात आणि चिन्ह आणि आकाराच्या संदर्भात यादृच्छिक असतात.
• कमीतकमी मोजणी त्रुटी मुळात यंत्राच्या विभेदनाशी संबंधित आहे.

स्पष्टीकरण:

• पद्धतशीर त्रुटी म्हणजे ज्या एका दिशेने असतात, एकतर सकारात्मक किंवा नकारात्मक.

पद्धतशीर त्रुटींचे स्त्रोत आहेत:

• उपकरणीय त्रुटी: मापन यंत्राच्या सदोष डिझाइन किंवा अंशशोधनामुळे उद्भवते,  यंत्रामध्ये शून्य त्रुटी इत्यादी.
• व्यक्तिगत त्रुटी: या निष्काळजीपणे उपकरणे लावणे, सावधगिरी न बाळगता निरीक्षणे घेणे अश्या मानवी चुकांमुळे उद्भवतात.
  • प्रायोगिक तंत्र किंवा कार्यपद्धतीमध्ये अपूर्णता.

म्हणून, पर्याय 4) योग्य आहे.

स्पष्टीकरण-

जेव्हा R1, R2 , ......, Rn रोध एकसर मांडणीत जोडलेले असतात, तेव्हा

प्रभावी रोध = Reff = R1 + R2 + ....... + Rn

R = R1 + R2 + Δ R1 + Δ R2

जेव्हा R1, R2 , ......, Rn रोध समांतर मांडणीत जोडलेले असतात, तेव्हा

प्रभावी रोध, $\frac{1}{R_{eff}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}+......+\frac{1}{R_n}$

दिलेला डेटा आणि गणना-

दोन रोध

R1 = (4 ± 0.5) Ω आणि R2 = (16 ± 0.5) Ω हे एकसर मांडणीत जोडलेले आहेत.

समतुल्य रोध = 4 + 16 = 20 Ω

त्रुटी Δ Req = (0.5) + (0.5) = 1

अशाप्रकारे, त्रुटीसह समतुल्य रोध = (20 ± 1) Ω

पण आपल्याला शेकडा त्रुटी मोजायची आहे, म्हणून

शेकडा त्रुटी = 1/20 × 100 = 5%

म्हणून, R = (20 ± 5%) Ω

शेकडा त्रुटी मर्यादेसह समतुल्य रोध (20 ± 5%) Ω आहे.

स्पष्टीकरण:

दिलेले, Z = $\frac{A^2{B}^3}{C^4}$

किंवा, Z = A ² B ³ C ^-4 ----- (1)

∵ चुका नेहमी जोडल्या जातात, सापेक्ष त्रुटीच्या संदर्भात आपण समीकरण (1) लिहू शकतो-

$\frac{\mathrm{\Delta }Z}{Z}=2\frac{\mathrm{\Delta }A}{A}+3\frac{\mathrm{\Delta }B}{B}+4\frac{\mathrm{\Delta }C}{C}$

म्हणून, पर्याय 3) योग्य निवड आहे.

संकल्पना:

• त्रुटी: कोणत्याही मापन यंत्राद्वारे प्रयोगांच्या प्रत्येक मापनाच्या परिणामामध्ये काही अनिश्चितता असते. या अनिश्चिततेला त्रुटी म्हणतात.
• पद्धतशीर त्रुटी: ज्या त्रुटी फक्त एकाच दिशेने असतात, एकतर सकारात्मक किंवा नकारात्मक, आणि पद्धतशीर समस्येमुळे उद्भवतात
• पद्धतशीर त्रुटी अनेक कारणांमुळे उद्भवू शकतात:

1. उपकरणीय त्रुटी: उपकरणांमुळेच त्रुटी
2. प्रायोगिक तंत्र किंवा प्रक्रियेतील अपूर्णता: जेव्हा आपण एखादे उपकरण योग्यरित्या वापरले नाही
3. वैयक्तिक त्रुटी: व्यक्तीच्या निष्काळजीपणामुळे

 स्पष्टीकरण:

• उपकरणीय त्रुटी ही पद्धतशीर त्रुटींपैकी एक आहे.
• मापन यंत्राच्या अपूर्ण उपमाननमधील त्रुटी, उपकरणमध्ये शून्य त्रुटी किंवा अपूर्ण रचना इत्यादींमुळे उपकरणीय त्रुटी उद्भवतात.
• जर आपण थर्मोमीटरचे उदाहरण घेतले तर, थर्मामीटरचे तापमान अंशांकन अपर्याप्तपणे उपमान केले जाऊ शकते (एसटीपीमध्ये पाण्याच्या उकळत्या बिंदूवर ते 104 °C वाचू शकते तर ते 100 °C वाचले पाहिजे);
• व्हर्नियर कॅलिपरच्या दुसर्‍या उदाहरणात: व्हर्नियर स्केलचे शून्य चिन्ह मुख्य स्केलच्या शून्य गुणांशी जुळत नाही.
• त्रुटीचे कारण अपूर्ण रचना आणि मोजमाप यंत्राचे अपूर्ण उपमानन दोन्ही असू शकते, म्हणून 1 आणि 2 दोन्ही पर्याय बरोबर आहेत.
• त्यामुळे योग्य उत्तर पर्याय 3 आहे.

संकल्पना:

दिलेल्या भौतिक परिमाणांमध्ये जास्तीत जास्त टक्केवारी त्रुटी मिळविण्यासाठी आपल्याला दिलेल्या समीकरणामध्ये मापनात आलेल्या त्रुटीच्या संदर्भात फरक करावा लागेल. अधिक सामान्य पद्धतीने, हे असे लिहिले जाऊ शकते;

$\frac{\mathrm{\Delta }X}{X}=\frac{\mathrm{\Delta }A}{A}+\frac{\mathrm{\Delta }B}{B}+\frac{\mathrm{\Delta }C}{C}+\frac{\mathrm{\Delta }D}{D}$

कमाल टक्केवारी त्रुटी आहे

$\frac{\mathrm{\Delta }X}{X}\times 100=\frac{\mathrm{\Delta }A}{A}\times 100+\frac{\mathrm{\Delta }B}{B}\times 100+\frac{\mathrm{\Delta }C}{C}\times 100+\frac{\mathrm{\Delta }D}{D}\times 100$

येथे, X, A, B, C आणि D हे भौतिक प्रमाणांचे मोजमाप आहेत.

गणना:

दिले: $X=\frac{A^2{B}^{\frac{1}{2}}}{C^{\frac{1}{3}}{D}^3}$ ----(१)

आता, आपल्याकडे असलेले समीकरण (1) वेगळे करा;

$\frac{\mathrm{\Delta }X}{X}=2\frac{\mathrm{\Delta }A}{A}+\frac{1}{2}\frac{\mathrm{\Delta }B}{B}+\frac{1}{3}\frac{\mathrm{\Delta }C}{C}+3\frac{\mathrm{\Delta }D}{D}$

आता, कमाल टक्केवारी त्रुटी आहे ,

$\frac{\mathrm{\Delta }X}{X}\times 100=2\frac{\mathrm{\Delta }A}{A}\times 100+\frac{1}{2}\frac{\mathrm{\Delta }B}{B}\times 100+\frac{1}{3}\frac{\mathrm{\Delta }C}{C}\times 100+3\frac{\mathrm{\Delta }D}{D}\times 100$

$=2\times 1\mathrm{\%}+\frac{1}{2}\times 2\mathrm{\%}+\frac{1}{3}\times 3\mathrm{\%}+3\times 4\mathrm{\%}$

= 2% + 1% + 1% + 12%

= १६%

म्हणून, पर्याय 2) योग्य उत्तर आहे.