Lines and Angles MCQ Quiz in मल्याळम - Objective Question with Answer for Lines and Angles - സൗജന്യ PDF ഡൗൺലോഡ് ചെയ്യുക

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

ഈ ചിത്രത്തിൽ, l, m എന്നിവ സമാന്തരരേഖകളാണ്, അവ തിരശ്ചീനവുമാണ്,

ഇവിടെ, ∠6 എന്നത് ∠4 ന് തുല്യമാണ്, അവ തിരശ്ചീനത്തിന്റെ ഒരേ വശമാണ്, അതിനാൽ (A) തെറ്റാണ്

വീണ്ടും, ∠2 ഉം ∠4 ഉം തിരശ്ചീനത്തിന്റെ ഒരേ വശത്തുള്ള ആന്തരിക കോണുകളാണ്, ∠2 + ∠4 = 180° ആണ്, അതിനാൽ (B) ശരിയാണ്

വീണ്ടും, ഇതര ആന്തരിക  കോണുകൾ ∠2 ഉം ∠1 ഉം തിരശ്ചീനത്തിന്റെ എതിർവശങ്ങളിലാണ്. അതിനാൽ (C) ശരിയാണ്

∴ ശരിയായ ഉത്തരം ഓപ്ഷൻ 2 ആണ്

കണക്കുകൂട്ടൽ:

1) ഒരു ന്യൂന കോണിന്റെ (90°ൽ താഴെ)യും ഒരു മട്ട കോണിന്റെയും (90°) തുക എപ്പോഴും ഒരു വിഷമ കോണാണ് (90°ൽ കൂടുതലും 180°ൽ കുറവും) ശരിയാണ്

കാരണം 90°ൽ ഏതെങ്കിലും പോസിറ്റീവ് മൂല്യം ചേർക്കുന്നത് 90°ൽ കൂടുതലുള്ള ഒരു മൂല്യത്തിലേക്ക് നയിക്കും.

2) രണ്ട് ന്യൂന കോണുകളുടെ (ഓരോന്നും 90°ൽ താഴെ) തുക എപ്പോഴും ഒരു മട്ട കോണിനേക്കാൾ (90°) കുറവാണ് തെറ്റാണ്

ഉദാഹരണത്തിന്, ഓരോ ന്യൂന കോണും 50° ആണെങ്കിൽ, അവയുടെ തുക 100° ആയിരിക്കും, അത് 90° ൽ കൂടുതലാണ്.

3) രണ്ട് മട്ട കോണുകളുടെ (ഓരോന്നും 90°) തുക ഒരു നേർരേഖാകോണിന് (180°) തുല്യമാണ് ശരിയാണ് കാരണം 90° + 90° = 180°.(നേർരേഖാ കോൺ)

4) രണ്ട് വിഷമ  കോണുകളുടെ (ഓരോന്നും 90°ൽ കൂടുതലും 180°ൽ കുറവും) തുക എപ്പോഴും ഒരു പ്രതിഫലന കോണാണ് (180°ൽ കൂടുതലും 360°ൽ കുറവും) ശരിയാണ്

കാരണം രണ്ട് വിഷമ കോണുകളുടെ തുക എപ്പോഴും 180°ൽ കൂടുതലായിരിക്കും.

അതിനാൽ, ശരിയായ ഉത്തരം ഓപ്ഷൻ 2 ആണ്.

ചില നിർവചനങ്ങൾ ശ്രദ്ധിക്കുക:

• സമാന്തരരേഖ: സമാന്തരരേഖകൾ പരസ്പരം ഛേദിക്കില്ല. രേഖീയ സമവാക്യങ്ങളുടെ ഭാഷയിൽ, ഇതിനർത്ഥം അവയ്ക്ക് ഒരേ ചെരിവുണ്ട് എന്നാണ്. മൂന്ന് അളവുകളിൽ ഒരേ തലത്തിലുള്ളതും ഛേദിക്കാത്തതുമായ രേഖകളാണ് സമാന്തരരേഖകൾ.
• രേഖാഖണ്ഡം (നിർവചനം): രണ്ട് വ്യത്യസ്ത ബിന്ദുക്കളായ A, B എന്നിവയും അവയ്ക്കിടയിലുള്ള ബിന്ദുക്കളും ചേർന്നതാണ് A, B എന്നിവയാൽ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്ന രേഖാഖണ്ഡം.
• ഛേദിക്കുന്ന രേഖ: രണ്ട് രേഖകൾ ഒരു പൊതുബിന്ദുവിൽ പരസ്പരം ഛേദിക്കുമ്പോൾ, അവയെ ഛേദിക്കുന്ന രേഖകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഈ പൊതുബിന്ദുവിനെ ഛേദനബിന്ദു എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

അതിനാൽ, മുകളിലുള്ള പ്രസ്താവന രേഖാഖണ്ഡത്തിന്റെ നീളത്തെക്കുറിച്ചാണ്.

നൽകിയത്:

ഇവിടെ AB || CD, CD || EF, EA ⊥ AB എന്നിവയാണ്.

അതിനാൽ FE ⊥ EA

BGE ഒരു തിരശ്ചീന രേഖയാണ്.

∠BGD = 62°

∠GEC = w

ഉപയോഗിച്ച ആശയം:

• സമാന്തരരേഖകൾ ഒരേ തലത്തിൽ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നതും ഒരിക്കലും കൂട്ടിമുട്ടാത്തതുമായ രേഖകളാണ്.
• തിരശ്ചീന രേഖ രണ്ട് രേഖകളെ മുറിച്ചുകടക്കുന്നു, അതായത് സമാന്തരരേഖകളിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന രേഖയാണിത്.
• പൂരകകോണുകൾ 90° ആകെത്തുകയുള്ള രണ്ട് കോണുകളാണ്. ഒരു മട്ട കോൺ രൂപപ്പെടുമ്പോൾ ഒരു സാധാരണ കേസാണിത്.
• ഒരു തിരശ്ചീന രേഖ രണ്ട് നേർരേഖകളെ മുറിച്ചുകടക്കുമ്പോൾ രൂപപ്പെടുന്ന കോണുകളെ സമാന കോണുകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു, അവ തുല്യ കോണുകളാണ്.

കണക്കുകൂട്ടൽ:

ഇവിടെ FE || DC ആണ്, BGE ഒരു തിരശ്ചീനരേഖയാണ്.

⇒∠GEF=∠BGD (സമാന കോണുകൾ)

⇒∠GEF= 62°

FE ⊥ EA എന്നത് നൽകിയിട്ടുണ്ട്,

⇒∠EFA = 90° (ലംബകോണിന്റെ അളവ് 90° ആണ്)

⇒∠FEG + ∠GEC =90°

⇒ 62° + ∠GEC =90°

⇒ ∠GEC =28°

അതിനാൽ, w യുടെ മൂല്യം 28° ആണ്.

കണക്കുകൂട്ടൽ:

ഓപ്ഷൻ 1)

∠1 = ∠7 എന്നത് ശരിയാണ്, അവ ബദൽ ബാഹ്യകോണുകളാണ്.

ഓപ്ഷൻ 2)

∠2 = ∠5 എന്നത് പൂരക കോണുകൾ ആയതിനാൽ അത് ശരിയായിരിക്കണമെന്നില്ല.

ഓപ്ഷൻ 3)

∠8 = ∠6 എന്നത് ശരിയാണ്, കാരണം അവ ലംബമായി വിപരീത കോണുകളാണ്.

ഓപ്ഷൻ 4)

∠1 = ∠5 എന്നത് ശരിയാണ്, കാരണം അവ അനുബന്ധ കോണുകളാണ്.

അതിനാൽ, ഓപ്ഷൻ 2) ശരിയായിരിക്കണമെന്നില്ല..

തന്നിരിക്കുന്നത് :

ഒരു ബഹുഭുജത്തിൻ്റെ ആന്തരകോണുകളുടെ അളവുകളുടെ ആകെത്തുക 1620° ആണ്.

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം : 
ഒരു ബഹുഭുജത്തിൻ്റെ ആന്തരകോണുകളുടെ ആകെത്തുക = (n – 2) × 180°

ഇവിടെ n എന്നത് വശങ്ങളുടെ എണ്ണമാണ്.

കണക്കുകൂട്ടൽ :

സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിക്കുമ്പോൾ:

1620° = (n – 2) × 180°

⇒ (n – 2) = 1620°/180°

⇒ (n – 2) = 9

⇒ n = 11

അതിനാൽ,

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

A അതിന്റെ പൂരക കോണിനേക്കാൾ 26° കൂടുതലാണ്.

B അതിന്റെ അനുബന്ധ കോണിനേക്കാൾ 30° കുറവാണ്.

ഉപയോഗിച്ച ആശയം:

ആകെത്തുക 90° ആകുന്ന കോണുകളാണ് പൂരക കോണുകൾ (Complementary angle).

ആകെത്തുക 180° ആകുന്ന കോണുകളാണ് അനുബന്ധ കോണുകൾ (Supplementary angles).

കണക്കുകൂട്ടൽ:

A + A - 26 = 90

⇒ 2A = 116

⇒ A = 58

B + B + 30 = 180

⇒ 2B = 150

⇒ B = 75

അതിനാൽ,

A - B

⇒ 58 - 75

⇒ - 17

∴ ആവശ്യമായ മൂല്യം - 17 ആണ്.

തന്നിരിക്കുന്നത്,

∠A, ∠B, ∠C എന്നിവ ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ 3 കോണുകളാണ്.

∠A/4 + ∠B/4 + ∠C/5 = 41°

സൂത്രവാക്യം:

ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ 3 കോണുകളുടെ ആകെത്തുക 180° ആണ്.

കണക്കുകൂട്ടൽ:

∠A/4 + ∠B/4 + ∠C/5 = 41°

⇒ (5∠A + 5∠B + 4∠C)/20 = 41°

⇒ (∠A + 4∠A + ∠B + 4∠B + 4∠C)/20 = 41°

⇒ (∠A + ∠B + 4∠A + 4∠B + 4∠C)/20 = 41°

⇒ ∠A + ∠B + 4(∠A + ∠B + ∠C) = 41° × 20

⇒ ∠A + ∠B + 4 × 180° = 820°

⇒ ∠A + ∠B = 820° - 720°

⇒ ∠A + ∠B = 100°

ഉപയോഗിച്ച ആശയം:

വിഷമകോണ  ത്രികോണം: ഒരു കോൺ 90൦ ​ഡിഗ്രിയിൽ കൂടുതലുള്ള ത്രികോണത്തെയാണ് വിഷമകോണ ത്രികോണം എന്ന് വിളിക്കുന്നത്.

ഒരു ത്രികോണത്തിലെ എല്ലാ കോണുകളുടെയും ആകെത്തുക180° ആണ്.

കണക്കുകൂട്ടൽ:

നമുക്കറിയാം,

ഒരു ത്രികോണത്തിലെ മൂന്ന് കോണുകളുടെ ആകെത്തുക 180° ആണ്.

ചോദ്യത്തിനനുസരിച്ച്,

⇒ x + 3x + 20 + 6x = 180

⇒ 10x + 20 = 180

⇒ 10x = 180 - 20

⇒ 10x = 160

⇒ x = 160/10

⇒ x = 16

ആദ്യ കോൺ = x = 16°

രണ്ടാമത്തെ കോൺ = 3x + 20 = 3 × 16 + 20 = 48 + 20 = 68°

മൂന്നാമത്തെ  കോൺ = 6x = 6 × 16 = 96°

അതിനാൽ, ഇതൊരു വിഷമകോണ ത്രികോണം ആണ്.

തന്നിരിക്കുന്നത്:

ഓരോ ബാഹ്യ കോണുകളും 24° ആണ്.

ആശയം:

ഒരു സാധാരണ ബഹുഭുജത്തിന്റെ ബാഹ്യകോണുകളുടെ തുക = 360°

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം: 
ഒരു സാധാരണ ബഹുഭുജത്തിന്റെ ബാഹ്യകോണുകൾ ഓരോന്നും= 360/n

ഒപ്പം 

വികർണ്ണങ്ങളുടെ എണ്ണം = n(n – 3)/2

ഇവിടെ, n = വശങ്ങളുടെ എണ്ണം 

കണക്കുകൂട്ടൽ:

വശങ്ങളുടെ എണ്ണം = 360/24 = 15

അതുകൊണ്ട്,

ആശയം:

കോണുകൾ അളക്കുന്നതിനുള്ള SI യൂണിറ്റാണ് റേഡിയൻ, കൂടാതെ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ പല മേഖലകളിലും ഉപയോഗിക്കുന്ന കോണീയ അളവിന്റെ മാനക യൂണിറ്റാണ്. ഒരു യൂണിറ്റ് വൃത്തത്തിന്റെ ഒരു ചാപത്തിന്റെ നീളം അതിന്റെ കീഴോട്ട് ഞാലുന്ന കോണിന്റെ റേഡിയനിലെ അളവിന് സംഖ്യാപരമായി തുല്യമാണ്.

ഇപ്പോൾ, π റേഡിയൻ = 180°

⇒ 1 റേഡിയൻ = 180°/π

⇒ 1 റേഡിയൻ = 180°/(22/7)

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം -

ഒരു സാധാരണ ബഹുഭുജത്തിൽ,

ഓരോ ആന്തരിക കോൺ + ഓരോ ബാഹ്യ കോണും = 180°

∠ I + ∠ E = 180° 

വശങ്ങൾ = 360°/(ബാഹ്യ കോൺ)

നൽകിയിരിക്കുന്നത് -

ഒരു ബഹുഭുജത്തിന്റെ ആന്തരിക കോൺ = 160°

പരിഹാരം-

∠ I = 160° 

⇒ ∠ E = 20° 

⇒ വശങ്ങൾ =  360°/20° 

⇒ വശങ്ങൾ = 18

∴ ബഹുഭുജത്തിന്റെ വശങ്ങൾ = 18.

തന്നിരിക്കുന്നത്:

∠ACB = 80°, ∠BAC = 45°, ∠BED = 75°

ആശയം :

ഒരു ത്രികോണത്തിലെ എല്ലാ കോണുകളുടെയും തുക = 180°

കണക്കുകൂട്ടൽ:

ΔABCയിൽ:

∠BAC + ∠ACB + ∠CBA = 180°

⇒ ∠CBA = 180° – 80° – 45° = 55°

അതുകൊണ്ട്,

∠DBE = ∠CBA = 55° (വിപരീത കോണുകൾ)

ഇപ്പോൾ,

∠BDE + ∠DEB + ∠DBE = 180°

⇒ ∠BDE = 180° – 75° – 55° = 50°

∴ ∠BDE = 50°

നൽകിയിരിക്കുന്നത് 

ഒരു കോണിന്റെ സംപൂരക കോൺ, അതിന്റെ പൂരക കോണിനേക്കാൾ 3 മടങ്ങ് കൂടുതലാണ് 

ഉപയോഗിച്ച ആശയം

സംപൂരക കോൺ : x + y = 180°

പൂരക കോൺ: x + y = 90°

കണക്കുകൂട്ടൽ 

x ആവശ്യമുള്ള കോണായിരിക്കട്ടെ

⇒ 180 - x = 3(90 - x)

⇒ 180 - x = 270 - 3x

⇒ 2x = 90

⇒ x = 90/2

∴ x = 45°

നൽകിയത്:

ഇവിടെ AB || CD, CD || EF, EA ⊥ AB എന്നിവയാണ്.

അതിനാൽ FE ⊥ EA

BGE ഒരു തിരശ്ചീന രേഖയാണ്.

∠BGD = 62°

∠GEC = w

ഉപയോഗിച്ച ആശയം:

• സമാന്തരരേഖകൾ ഒരേ തലത്തിൽ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നതും ഒരിക്കലും കൂട്ടിമുട്ടാത്തതുമായ രേഖകളാണ്.
• തിരശ്ചീന രേഖ രണ്ട് രേഖകളെ മുറിച്ചുകടക്കുന്നു, അതായത് സമാന്തരരേഖകളിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന രേഖയാണിത്.
• പൂരകകോണുകൾ 90° ആകെത്തുകയുള്ള രണ്ട് കോണുകളാണ്. ഒരു മട്ട കോൺ രൂപപ്പെടുമ്പോൾ ഒരു സാധാരണ കേസാണിത്.
• ഒരു തിരശ്ചീന രേഖ രണ്ട് നേർരേഖകളെ മുറിച്ചുകടക്കുമ്പോൾ രൂപപ്പെടുന്ന കോണുകളെ സമാന കോണുകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു, അവ തുല്യ കോണുകളാണ്.

കണക്കുകൂട്ടൽ:

ഇവിടെ FE || DC ആണ്, BGE ഒരു തിരശ്ചീനരേഖയാണ്.

⇒∠GEF=∠BGD (സമാന കോണുകൾ)

⇒∠GEF= 62°

FE ⊥ EA എന്നത് നൽകിയിട്ടുണ്ട്,

⇒∠EFA = 90° (ലംബകോണിന്റെ അളവ് 90° ആണ്)

⇒∠FEG + ∠GEC =90°

⇒ 62° + ∠GEC =90°

⇒ ∠GEC =28°

അതിനാൽ, w യുടെ മൂല്യം 28° ആണ്.