Vortex Motion MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Vortex Motion - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

मृदा में वेग शीर्ष अक्सर नगण्य होता है क्योंकि मृदा छिद्रों के माध्यम से पानी की कम पारगम्यता और धीमी गति होती है। मृदा में प्रवाह की दिशा कुल जलीय शीर्ष में प्रवणता द्वारा निर्धारित की जाती है, जो उन्नयन शीर्ष, दाब शीर्ष और वेग शीर्ष का योग है। ऋणात्मक छिद्र दाब, जिसे चूषण भी कहा जाता है, असंतृप्त मृदा में मौजूद हो सकता है जहाँ जल सामग्री संतृप्ति स्तर से नीचे होती है, केशिका बल उत्पन्न करती है जो ऋणात्मक दाब उत्पन्न करते हैं।

व्याख्या:

जलावर्त प्रवाह:

जब तरल का एक निश्चित द्रव्यमान कुछ प्राकृतिक प्रभाव या बाह्य कारक के कारण निश्चित अक्ष के सापेक्ष घूर्णन करता है तो प्रवाह को जलावर्त प्रवाह के रूप में जाना जाता है।

• जलावर्त प्रवाह के प्रकार:

1. मुक्त जलावर्त प्रवाह 
2. प्रणोदित जलावर्त प्रवाह

मुक्त जलावर्त प्रवाह:

• जब एक तरल किसी बाह्य बलाघूर्ण के बिना निश्चित अक्ष के सापेक्ष घूर्णन करता है तो ऐसे प्रवाह को मुक्त जलावर्त प्रवाह के रूप में जाना जाता है।
• यह प्राकृतिक प्रभाव के कारण होता है। इसका मतलब है कि कोई बाह्य ऊर्जा नहीं दी जाती है।
• मुक्त जलावर्त में वेग का त्रिज्य घटक शून्य होता है, जबकि स्पर्शीय घटक अशून्य होता है।
• बर्नौली समीकरण मुक्त जलावर्त प्रवाह में वैद्य होती है। इसका मतलब है कि मुक्त जलावर्त प्रवाह एक अघूर्णित प्रवाह है। 
• जैसे-जैसे हम केन्द्रीय रेखा से दूर जाते है, धारा रेखाओं के बीच रिक्त बढ़ता जाता है। 

Tबाह्य = 0

कोणीय संवेग के परिवर्तन की दर को बलाघूर्ण कहते है। 

कोणीय संवेग = नियत

द्रव्यमान × वेग × त्रिज्या = नियत (द्रव्यमान भी नियत होता है)

वेग × त्रिज्या = नियत 

वेग = 1/त्रिज्या 

Additional Information

प्रणोदित जलावर्त प्रवाह:

• जलावर्त प्रवाह के इस प्रकार में, एक निश्चित अक्ष के सापेक्ष नियत कोणीय वेग पर तरल के द्रव्यमान को घूर्णित करने के लिए कुछ बाह्य बलाघूर्ण की आवश्यकता होती है।
• सभी तरल कण एक ठोस की भांति समान कोणीय संवेग से घूर्णन करते है, अतः प्रणोदित जलावर्त प्रवाह को ठोस पिण्ड घूर्णन के रूप में भी जाना जाता है।
• प्रणोदित जलावर्त प्रवाह को बनाए रखने के लिए बाह्य यांत्रिक ऊर्जा दी जाती है और अतः एक बाह्य बलाघूर्ण की हमेशा आवश्यकता होती है।
• प्रणोदित जलावर्त प्रवाह के लिए बर्नोली समीकरण अवैध है। अतः प्रणोदित जलावर्त प्रवाह एक घूर्णित प्रवाह है।
• जैसे-जैसे हम केन्द्रीय रेखा से दूर जाते है, धारा रेखाओं के बीच रिक्त घटता जाता है।

ω = नियतांक

V/r = नियतांक

स्पष्टीकरण:

ड्रम के केन्द्र पर दाब = P₀

ड्रम के बाह्य किनारे पर दाब = P₀ + P

जहाँ P ड्रम के बाह्य किनारे पर दाब में वृद्धि है।

P = ρ× g× H, जहाँ H ,ω rad/sec पर तरल के घूर्णन के कारण दाबोच्चता है।

$H=\frac{v^2}{2g}=\frac{(R\omega {)}^2}{2g}$

इस प्रकार, $P=\rho \times g\times \frac{(R\omega {)}^2}{2g}$

$P=\frac{\rho {\omega }^2{R}^2}{2}$

संकल्पना:

जलावर्त प्रवाह:

किसी घुमावदार पथ में तरल पदार्थ की गति को जलावर्त प्रवाह के रूप में जाना जाता है। 

जब कुछ द्रव्य वाले एक बेलनाकार पात्र को इसके ऊर्ध्वाधर अक्ष के चारों ओर घुमाया जाता है, तो जलावर्त प्रवाह का पालन द्रव्य द्वारा किया जायेगा। 

जलावर्त गति दो प्रकार के होते हैं:

1. बलात् जलावर्त:

• बलात् जलावर्त में तरल पदार्थ बाहरी बलाघूर्ण के प्रभाव के तहत वक्र पर गतिमान होता है। 
• बाहरी बलाघूर्ण के कारण बलात् जलावर्त घूर्णी प्रवाह होता है। 
• चूँकि यहाँ ऊर्जा का निरंतर व्यय होता है, इसलिए बरनौली का समीकरण बलात् जलावर्त के लिए मान्य नहीं है। 
• बलात् जलावर्त के लिए v = rω लागू है। 
• उदाहरण:
  • टरबाइन के वाहक के माध्यम से पानी का प्रवाह। 
  • वाशिंग मशीन में पानी का घूर्णन। 

2. मुक्त जलावर्त:

• जब किसी बाहरी बलाघूर्ण की आवश्यकता तरल पदार्थ को घुमाने के लिए नहीं होती है, तो इस प्रकार के प्रवाह को मुक्त जलावर्त कहा जाता है। 
• चूँकि मुक्त जलावर्त में कोई बलाघूर्ण नहीं होता है, इसलिए मुक्त जलावर्त अघूर्णी प्रवाह होता है। 
• मुक्त जलावर्त के लिए संवेग का आघूर्ण स्थिरांक अर्थात् vr = स्थिरांक होता है।
• उदाहरण:
  • एक पात्र के निचले भाग पर प्रदान किये गए छिद्र के माध्यम से द्रव्य का प्रवाह 
  • बाथटब का रिसाव। 

जलावर्त प्रवाह लागू बलाघूर्ण के आधार पर घूर्णी और अघूर्णी प्रवाह दोनों होता है।

संकल्पना:

जलावर्त प्रवाह:

किसी घुमावदार पथ में तरल पदार्थ की गति को जलावर्त प्रवाह के रूप में जाना जाता है। 

जब कुछ द्रव्य वाले एक बेलनाकार पात्र को इसके ऊर्ध्वाधर अक्ष के चारों ओर घुमाया जाता है, तो जलावर्त प्रवाह का पालन द्रव्य द्वारा किया जायेगा। 

जलावर्त गति दो प्रकार के होते हैं:

1. बलात् जलावर्त:

• बलात् जलावर्त में तरल पदार्थ बाहरी बलाघूर्ण के प्रभाव के तहत वक्र पर गतिमान होता है। 
• बाहरी बलाघूर्ण के कारण बलात् जलावर्त घूर्णी प्रवाह होता है। 
• चूँकि यहाँ ऊर्जा का निरंतर व्यय होता है, इसलिए बरनौली का समीकरण बलात् जलावर्त के लिए मान्य नहीं है। 
• बलात् जलावर्त के लिए v = rω लागू है। 
• उदाहरण:
  • टरबाइन के वाहक के माध्यम से पानी का प्रवाह। 
  • वाशिंग मशीन में पानी का घूर्णन। 

2. मुक्त जलावर्त:

• जब किसी बाहरी बलाघूर्ण की आवश्यकता तरल पदार्थ को घुमाने के लिए नहीं होती है, तो इस प्रकार के प्रवाह को मुक्त जलावर्त कहा जाता है। 
• चूँकि मुक्त जलावर्त में कोई बलाघूर्ण नहीं होता है, इसलिए मुक्त जलावर्त अघूर्णी प्रवाह होता है। 
• मुक्त जलावर्त के लिए संवेग का आघूर्ण स्थिरांक अर्थात् vr = स्थिरांक होता है।
• उदाहरण:
  • एक पात्र के निचले भाग पर प्रदान किये गए छिद्र के माध्यम से द्रव्य का प्रवाह 
  • बाथटब का रिसाव। 

जलावर्त प्रवाह लागू बलाघूर्ण के आधार पर घूर्णी और अघूर्णी प्रवाह दोनों होता है।

संकल्पना:

जब एक बेलन अपने अक्ष के चारों ओर घूमता है, तो पानी की ऊंचाई (H) को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है:

$H=\frac{{\omega }^2\times R^2}{2g}$

जहाँ R = बेलन की त्रिज्या

हम हवा के स्थिर आयतन की स्थिति को देखते हुए H का मान ज्ञात कर सकते हैं क्योंकि घूर्णन के कारण कोई पानी बाहर नहीं जाता है। तो घूर्णन से पहले और बाद में हवा का आयतन समान होगा।

ठोस अनुवृत्त में हवा का आयतन ठोस अनुवृत्त की ऊंचाई के अनुरूप बेलनाकार स्तंभ का आधा होगा।

$\mathrm{V}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{u}\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{p}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{b}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{i}\mathrm{u}\mathrm{d}=\frac{\mathrm{V}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{u}\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{y}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{g}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{h}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{h}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{p}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{b}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{i}\mathrm{d}}{2}$

$\Rightarrow \mathrm{V}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{u}\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{p}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{b}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{i}\mathrm{u}\mathrm{d}=\frac{\pi R^{2}H}{2}\dots \left(1\right)$

⇒ ठोस अनुवृत्त में हवा का आयतन = घूर्णन से पहले हवा का आयतन

$\Rightarrow \mathrm{V}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{u}\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}=\pi {\mathrm{R}}^2\times h\dots \left(2\right)$

समीकरण (1) और (2) का उपयोग करके

⇒ H = 2h      ...(3)

गणना:

दिया गया है:

व्यास = 20 cm ⇒ R = 10 cm = 10 × 10^-2 m

पात्र में हवा की ऊँचाई (h) = 20 cm = 20 × 10-2 m

संबंध (3) द्वारा,

⇒ H = 2× 20 = 40 cm = 40 × 10-2 m

चूँकि हम जानते हैं,

$H=\frac{{\omega }^2\times R^2}{2g}$

$\begin{array}{l}40\times {10}^{-2}=\frac{{\omega }^2\times {\left(10\times {10}^{-2}\right)}^2}{2\times 10}\end{array}$

$\omega =20\sqrt{2}rad/s$

वर्णन:

जलावर्त प्रवाह:

जब तरल पदार्थ का विशिष्ट द्रव्यमान कुछ प्राकृतिक प्रभाव या बाहरी क्रिया के कारण विशिष्ट अक्ष के चारों ओर घूमता है, तो ऐसे प्रवाह को जलावर्त प्रवाह के रूप में जाना जाता है। 

जलावर्त प्रवाह के दो प्रकार होते हैं;

• मुक्त जलावर्त प्रवाह 
• बलात् जलावर्त प्रवाह 

 

मुक्त जलावर्त प्रवाह:

जब तरल पदार्थ का द्रव्यमान किसी बाहरी बलाघूर्ण के बिना एक विशिष्ट अक्ष के चारों ओर घूमता है, तो ऐसे प्रवाह को मुक्त जलावर्त प्रवाह के रूप में जाना जाता है। 

बलात् जलावर्त प्रवाह:

जलावर्त प्रवाहों के ऐसे प्रकार में कुछ बाहरी बलाघूर्ण की आवश्यकता एक विशिष्ट अक्ष के चारों ओर स्थिर कोणीय वेग पर तरल पदार्थ के द्रव्यमान को घुमाने के लिए होती है। 

बवंडर:

बवंडर "भूमि के साथ संपर्क में वायु को तेजी से घूमना वाला स्तंभ होता है, जो या तो सहवर्दी बादल या सहवर्दी बादल के नीचे तक पुच्छ होता है, और अक्सर (लेकिन सदैव नहीं) चिमनी के बादल के रूप में दिखाई देते हैं"। जलावर्त को बवंडर के रूप में वर्गीकृत किये जाने के लिए इसे भूमि और बादल के आधार दोनों के साथ संपर्क में होना चाहिए।

संकल्पना:

भ्रमिल प्रवाह:

एक वक्राकार पथ में एक तरल की गति को भ्रमिल प्रवाह के रूप में जाना जाता है।

जब थोड़ा तरल वाला बेलनाकार बर्तन को उसके ऊर्ध्वाधर अक्ष के संबंध में घुमाया जाता है, तो तरल भ्रमिल प्रवाह का अनुसरण करता है।

भ्रमिल गति दो प्रकार की होती है:

1. प्रणोदित भ्रमिलः

(i) प्रणोदित भ्रमिल में, तरल बाह्य आघूर्ण के प्रभाव में वक्र पर गति करता है।

(ii) बाह्य आघूर्ण के कारण, एक प्रणोदित भ्रमिल एक घूर्णी प्रवाह है।
(iii) जैसा कि ऊर्जा का निरंतर व्यय हो रहा है, बर्नौली का समीकरण प्रणोदित भ्रमिल के लिए मान्य नहीं है।

(iv) प्रणोदित भ्रमिल के लिए, v = rω लागू होगा। So, here v ∝ r

(v) उदाहरण: 

• टरबाइन के एक धावक के माध्यम से पानी का प्रवाह।
• वॉशिंग मशीन में पानी का घूर्णन।
• अपकेन्द्री पंप के प्रणोदक के अंदर तरल का प्रवाह 
• एक ऊर्ध्वाधर सिलेंडर जिसमें तरल होता है जो एक निरंतर कोणीय वेग के साथ अपने केंद्रीय अक्ष के चारों ओर घूर्णन करता है।

2. मुक्त भ्रमिल:

(i) जब तरल द्रव्यमान के घूर्णन के लिए किसी बाह्य आघूर्ण की आवश्यकता नहीं होती है, तो उस प्रकार के प्रवाह को मुक्त भ्रमिल कहा जाता है।

(ii) चूंकि मुक्त भ्रमिल में कोई आघूर्ण नहीं है, इसलिए मुक्त भ्रमिल एक अघूर्णी प्रवाह है।

(iii) मुक्त भ्रमिल के लिए, संवेग का आघूर्ण स्थिर होता है अर्थात vr = स्थिरांक।

So, here $v\propto \frac{1}{r}$

(iv) उदाहरण:

• एक पात्र के आधार में प्रदान किए गए छिद्र के माध्यम से तरल का प्रवाह।
• बाथटब खाली करना।

स्पष्टीकरण:

ऊर्ध्वाधर अक्ष के ओर एक सिलेंडर का बलकृत जलावर्त प्रवाह होता है।

बलकृत जलावर्त प्रवाह

• इसे जलावर्त प्रवाह के उस प्रकार के रूप में परिभाषित किया जाता है, जिसमें कुछ बाहरी बलाघूर्ण तरल द्रव्यमान के घुर्णन के लिए आवश्यक होता है।
• इस तरह के प्रवाह में द्रव द्रव्यमान स्थिर कोणीय वेग ω पर घूमता है। किसी भी द्रव कण का स्पर्शरेखा वेग इसके द्वारा दिया जाता है
• v = ω × r, r = घूर्णन के अक्ष से द्रव-कण की त्रिज्या।

• यदि एक ऊर्ध्वाधर सिलेंडर पानी से भरा जाता हैऔर फिर उसके ऊर्ध्वाधर अक्ष के ओर स्थिर गति से घुमाया जाता है जैसे कि शीर्ष से तरल छलकता है, तो मुक्त सतह ठोस अनुवृत्त है जिसमें समान ऊंचाई के सिलेंडर का आधा आयतन है और सिलेंडर के तल का केंद्र वायुमंडलीय दबाव के संपर्क में होगा।
• वायुमंडलीय गेज का दबाव शून्य है।
• जब तरल भरे हुए बर्तन को घुमाया जाता है तो तरल प्रोफ़ाइल अभिकेन्द्री बल के कारण ठोस अनुवृत्त बन जाता है, जैसा कि नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है

घूर्णन के कारण किसी भी बिंदु P पर दबाव निम्न है

${\mathrm{P}}_{\mathrm{R}}=\frac{1}{2}\rho {\mathrm{r}}^2{\omega }^2$

गहराई y पर गेज दबाव PG = -ρgy है

यदि $p_0$ वायुमंडलीय दबाव है, तो बिंदु P पर कुल दबाव है

$\mathrm{p}={\mathrm{p}}_0+\frac{1}{2}\rho {\mathrm{r}}^2{\omega }^2-\rho \mathrm{g}\mathrm{y}$

घूर्णन द्रव की सतह पर किसी भी बिंदु के लिए, p = p0

इसलिए, किसी भी सतह बिंदु के लिए;

$\mathrm{p}={\mathrm{p}}_0+\frac{1}{2}\rho {\mathrm{r}}^2{\omega }^2-\rho \mathrm{g}\mathrm{y}$

या $\frac{1}{2}\rho {\mathrm{r}}^2{\omega }^2=\rho \mathrm{g}\mathrm{y}$

ठोस अनुवृत्त की ऊँचाई, $\mathrm{y}=\frac{{\mathrm{r}}^2{\omega }^2}{2\mathrm{g}}$

मूल स्तर से द्रव का उन्नयन और अवनमन बराबर होता है, इसलिए मूल स्तर से ऊपर द्रव की सतह का उन्नयन $\frac{{\mathrm{r}}^2{\omega }^2}{4\mathrm{g}}$ होगा।  

अवधारणा:

पानी को छोड़े बिना, मूल पानी के स्तर से ऊपर उठना मूल पानी के स्तर से नीचे गिरने के बराबर है

क्रांति के परवलय की ऊंचाई, $H=\frac{{\omega }^2{R}^2}{2g}$

जहाँ,

ω = कोणीय वेग

R = बेलन का त्रिज्या

गणना:

दिया गया डेटा:

व्यास = 2 m

टैंक की ऊँचाई = 4 m

पानी की गहराई = 1.5 m

तो, त्रिज्या, R = 1 m

पानी को छोड़े बिना मूल जल स्तर से ऊपर उठना = 4 - 1.5 = 2.5 m

जैसे, ऊपर स्तर उठना = नीचे का स्तर गिरना

तो, गिरना = 2.5 m

तो, परवलयज की कुल ऊंचाई = उदय + गिरावट = 2.5 + 2.5 = 5 m

उस सभी डेटा को उपरोक्त समीकरण में रखते हुए, हम प्राप्त करते हैं,

$5=\frac{{\omega }^2\times 1^2}{2\times 9.81}$

ω = 9.9 rad/sec

ध्यान दें:

हालांकि बेलन की कुल ऊंचाई 4 m है, एक काल्पनिक परवलयज माना जाएगा जो बेलन के निचले स्तर से 1 m तक नीचे हो जाएगा, इस प्रकार, परवलयज 5 m की कुल ऊंचाई बना देगा।

स्पष्टीकरण:

जलावर्त प्रवाह:

एक वक्राकर पथ में एक द्रव की गति को जलावर्त प्रवाह के रूप में जाना जाता है।

जब कुछ तरल युक्त बेलनाकार बर्तन को उसके ऊर्ध्वाधर अक्ष के बारे में घुमाया जाता है, तो जलावर्त प्रवाह तरल द्वारा पीछा किया जाएगा।

जलावर्त गति दो प्रकार की होती है:

1. बलपूर्वक जलावर्त:

• बलपूर्वक जलावर्त में तरल पदार्थ बाहरी बलाघूर्ण के प्रभाव में वक्र पर चलता है।
• जैसा कि ऊर्जा का निरंतर व्यय है बर्नौली का समीकरण बलपूर्वक जलावर्त के लिए मान्य नहीं है।
• बलपूर्वक जलावर्त के लिए v = rω लागू है।
• उदाहरण:
  • टरबाइन के एक वाहक के माध्यम से पानी का प्रवाह।
  • वॉशिंग मशीन में पानी का घूर्णन।

2. मुक्त जलावर्त:

• जब द्रव द्रव्यमान को घुमाने के लिए किसी बाहरी बलाघूर्ण की आवश्यकता नहीं होती है, तो उस प्रकार के प्रवाह को एक मुक्त जलावर्त कहा जाता है।
• चूंकि मुक्त जलावर्त में कोई बलाघूर्ण नहीं है इसलिए मुक्त जलावर्त एक अघूर्णी प्रवाह है।
• मुक्त जलावर्त के लिए संवेग का आघूर्ण स्थिर होता है अर्थात mvr = स्थिर।
• उदाहरण:
  • एक कंटेनर के नीचे प्रदान किए गए छेद के माध्यम से तरल का प्रवाह।
  • बाथटब खाली करना।

∴ जलावर्त प्रवाह घूर्णी और अघूर्णी दोनों प्रवाह है जो लागू बलाघूर्ण के आधार पर होता है।

कुएट प्रवाह:

द्रव गतिकी में, कुएट प्रवाह दो समानांतर प्लेटों के बीच के स्थान में एक श्यान द्रव का पर्णदलीय प्रवाह होता है, जिसमें से एक दूसरे के सापेक्ष गति करता है।

प्रवाह तरल पदार्थ पर कार्य करने वाले श्यान कर्षण बल और प्लेटों के समानांतर लागू दबाव प्रवणता के आधार पर संचालित होता है।

ऊपरी सतह पर अपरूपण प्रतिबल को निम्न रूप में दिया गया है

$\tau =\mu \frac{U}{t}$

जहाँ U = गतिमान प्लेट का वेग, t = गतिमान प्लेट और दृढ़ प्लेट के बीच की दूरी।

 

वर्णन:

जलावर्त प्रवाह

इसे घुमावदार पथ के साथ तरल पदार्थ के प्रवाह के रूप में परिभाषित किया जाता है। जलावर्त प्रवाह की स्थिति में एक क्षैतिज तल पर तरल पदार्थ के द्रव्यमान में दबाव केवल रेडियल दिशा में अलग होता है। 

माना कि तरल पदार्थ के तत्व ABCD क्षैतिज तल में एकसमान वेग पर घूमता है, जैसा नीचे दर्शाया गया है। आकृति तत्व से आने वाले दबाव बल और अपकेंद्री बल को भी दर्शाता है। 

             

रेडियल दिशा में बल को बराबर करने पर (आकृति: a)

$\left(p+\frac{\partial x}{\partial p}dr\right)dA=pdA+\rho dAdr\frac{v^2}{r}$       

जहाँ v = स्पर्शीय वेग = ωr

$\frac{\partial p}{\partial r}=\rho \frac{v^2}{r}$     जहाँ $\frac{v^2}{r}=a_n=normalacceleration$

अतः एक घुमावदार पथ में तरल पदार्थ का अवकल समीकरण रेडियल दिशा और सामान्य त्वरण में दबाव प्रवणता में जुड़े हुए हैं। 

स्पष्टीकरण:

जलावर्त गति:

• जलावर्त गति के दो प्रकार हैं
  • मुक्त जलावर्त गति।
  • बलपूर्वक जलावर्त गति।

बलपूर्वक जलावर्त गति:

• एक बलपूर्वक जलावर्त प्रवाह को बनाए रखने के लिए, उसे ऊर्जा या बाहरी बलाघूर्ण की निरंतर आपूर्ति की आवश्यकता होती है ।
• सभी तरल कण एक स्थिर पिंड के रूप में स्थिर कोणीय वेग पर घूमते हैं। इसलिए, बलपूर्वक जलावर्त के प्रवाह को एक ठोस पिंड घूर्णन कहा जाता है।
• स्पर्शरेखा का वेग सीधे त्रिज्या के समानुपाती होता है।
• 
• v = r ω , जहाँ, ω = कोणीय वेग, r = घूर्णन के अक्ष से द्रव कण की त्रिज्या।
• जलावर्त प्रवाह की सतह प्रोफ़ाइल परवलयिक है।
• बलपूर्वक जलावर्त में प्रति इकाई कुल ऊर्जा त्रिज्या में वृद्धि के साथ बढ़ जाती है।
• बलपूर्वक जलावर्त अघूर्णी नहीं है; बल्कि यह एक स्थिर भ्रमिलता 2ω के साथ घूर्णी प्रवाह है।
• बलपूर्वक जलावर्त प्रवाह के उदाहरण स्थिर कोणीय वेग के साथ तरल युक्त एक पोत को घुमा रहे हैं, केन्द्रापसारक पंप के अंदर प्रवाह।
• यदि स्पिलज नहीं है तो आयतन के संरक्षण के अनुसार।
• सिरों पर तरल स्तर का बढ़ना केंद्र पर तरल स्तर के गिरने के बराबर है, यानी Z/2 = Z/2

मुक्त जलावर्त प्रवाह:

• कोई बाहरी बलाघूर्ण या ऊर्जा की आवश्यकता नहीं है।
• द्रव पहले से दी गई कुछ ऊर्जा के तहत घूमता है।
• मुक्त जलावर्त यांत्रिकी में, समग्र ऊर्जा प्रवाह स्थिर रहता है । बाहरी स्रोत और प्रवाह में या यांत्रिक ऊर्जा के किसी भी अपव्यय के बीच कोई ऊर्जा संपर्क नहीं है।
• कोणीय संवेग के संरक्षण के कारण द्रव द्रव्यमान घूमता है ।
• वेग त्रिज्या के विपरीत आनुपातिक है।
• एक मुक्त जलावर्त प्रवाह के लिए
• रोटेशन के केंद्र (r = 0) पर, वेग अनंत तक पहुंचता है, उस बिंदु को एकल बिंदु कहा जाता है।
• 
• मुक्त जलावर्त प्रवाह अघूर्णी है, और इसलिए, यह भी अघूर्णी जलावर्त के रूप में जाना जाता है।
• मुक्त जलावर्त प्रवाह में, बर्नौली के समीकरण को लागू किया जा सकता है।
• उदाहरणों में एक नदी में एक व्हर्लपूल, एक बाथटब या एक सिंक से पानी का बहाव, केन्द्रापसारक पंप आवरण में प्रवाह और एक पाइप में वृत्ताकार मोड़ के चारों ओर प्रवाह शामिल हैं।