Transpose of a Matrix MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Transpose of a Matrix - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

Last updated on Apr 22, 2025

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Latest Transpose of a Matrix MCQ Objective Questions

Transpose of a Matrix Question 1:

यदि 3A+4Bt=(710170631) और 2B3At=(1184657) है, तो (5B)t = ?

  1. (551015020)
  2. (551015020)
  3. (551015020)
  4. (551015020)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : (551015020)

Transpose of a Matrix Question 1 Detailed Solution

अवधारणा

(A + B)t = At + Bt

गणना

दिया गया है:

3A+4BT=(710170631) .....(1)

2B3AT=(1184657) .......(2)

(1) का परिवर्त: 3AT+4B=(701061731) .....(3)

(2) और (3) को जोड़ने पर: 6B=(618601224)

B=(131024)

5B=(515501020)

(5B)T=(551015020)

इसलिए, विकल्प 4 सही है। 

Transpose of a Matrix Question 2:

यदि A' = [23 12] और B = [10 23] है, तब (3A + 2B)' है:

  1. [25 110]
  2. [813 212]
  3. [813 312]
  4. उपर्युक्त में से एक से अधिक
  5. उपर्युक्त में से कोई नहीं

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : [813 312]

Transpose of a Matrix Question 2 Detailed Solution

अवधारणा -

यदि A = [ab cd] है, तब परिवर्त (A) = A' = [ac bd]

स्पष्टीकरण -

हमें प्राप्त है: A' = [23 12] और B = [10 23] है, यहाँ A', A का परिवर्त है।

अब A = [21 32]

इसलिए, 3A = [63 96] और 2B = [20 46]

अब 3A + 2B = [63 96] + [20 46] = [83 1312]

अब, (3A + 2B)' = [813 312]

अत:, विकल्प (3) सही है।

Transpose of a Matrix Question 3:

यदि A' = [23 12] और B = [10 23] है, तब (3A + 2B)' है:

  1. [25 110]
  2. [813 212]
  3. [813 312]
  4. [710 312]

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : [813 312]

Transpose of a Matrix Question 3 Detailed Solution

अवधारणा -

यदि A = [ab cd] है, तब परिवर्त (A) = A' = [ac bd]

स्पष्टीकरण -

हमें प्राप्त है: A' = [23 12] और B = [10 23] है, यहाँ A', A का परिवर्त है।

अब A = [21 32]

इसलिए, 3A = [63 96] और 2B = [20 46]

अब 3A + 2B = [63 96] + [20 46] = [83 1312]

अब, (3A + 2B)' = [813 312]

अत:, विकल्प (3) सही है।

Transpose of a Matrix Question 4:

2 × 2 आव्यूह A की संख्या, जिसमें प्रत्येक अवयव एक वास्तविक संख्या है और A + AT = I और ATA = I को संतुष्ट करता है, है:

  1. 0
  2. 1
  3. 2
  4. अनंत रूप से कई

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 2

Transpose of a Matrix Question 4 Detailed Solution

दिया गया है:

A एक 2 × 2 आव्यूह है जो इस प्रकार है

  1. A + AT = I
  2. ATA = I​

संकल्पना:

  • आव्यूह गुणन पंक्ति में स्तंभ-वार है।
  • AT द्वारा दर्शाए गए आव्यूह A का परिवर्त पंक्तियों को स्तम्भ में परिवर्तित करके और इसके विपरीत प्राप्त किया जाता है।

हल:

माना कि A = [abcd]

तब AT = [acbd]

∵ A + AT = I

⇒ [2ab+cb+c2d] = [1001]

अवयवों को बराबर करने पर -

2a = 1

⇒ a = 1/2    - (i)

b + c = 0

⇒ b = -c    - (ii)

2d = 1

⇒ d = 1/2    - (iii)

साथ ही, 

ATA = I

⇒ [a2+c2ab+cdab+cdb2+d2] = [1001]

(i), (ii) और (iii) से a, b, c के मान रखने पर -

हम देखते है a2 + c2 = 1

⇒ c= 3/4

⇒ c = ±32 

इसी प्रकार, देख सकते है, b = ±32 

इसलिए, संभव आव्यूह [1/232321] और [1/232321] है

इसलिए, आव्यूह की कुल संख्या = 2

Transpose of a Matrix Question 5:

यदि P=[112311],Q=PPT है,तो Q के सारणिक का मान किसके बराबर है?

  1. 2
  2. - 2
  3. 1
  4. 0

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 2

Transpose of a Matrix Question 5 Detailed Solution

संकल्पना:

  • सबसे पहले, हमें यह जांचना होगा कि P और PT का गुणन संभव है या नहीं।
  • [P] 2 × 3 .[PT] 3 × 2 = [Q] 2 × 2

गणना:

दिया गया है: P=[112311], Q = P{PT}

Q=(112311)(121131)=(68811)

∴ | Q | = 66 - 64 = 2. 

Top Transpose of a Matrix MCQ Objective Questions

A = [110321]  और B = [135] है, तो  (AB)T का मान ज्ञात कीजिए। 

  1. [24]
  2. [24]
  3. [24]
  4. [24]

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : [24]

Transpose of a Matrix Question 6 Detailed Solution

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संकल्पना:

आव्यूह का पक्षांतर:

साधारण आव्यूह के पंक्तियों और स्तंभों को एक-दूसरे से परिवर्तित करके प्राप्त नए आव्यूह को आव्यूह का पक्षांतर कहा जाता है। 

इसे A′ या Aद्वारा दर्शाया गया है। 

गणना:

दिया गया है A = [110321] और B = [135]

AB = [110321] × [135]

AB = [13+03+65]

AB = [24]

∴ (AB)T = [24]

यदिA=[cos2θsin2θsin2θcos2θ] और A + AT = I

जहाँ I, 2 × 2 का इकाई आव्यूह है और AT, A का परिवर्त है, तो θ का मान ____ के बराबर है।

  1. 3π2
  2. π
  3. π3
  4. π6

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : π6

Transpose of a Matrix Question 7 Detailed Solution

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अवधारणा:

एक आव्यूह का परिवर्त​:

मूल आव्यूह की पंक्तियों और स्तंभों को आपस में परिवर्तित कर प्राप्त नए आव्यूह को आव्यूह का परिवर्त कहा जाता है।

इसे A′ या AT द्वारा दर्शाया गया है

समान आव्यूह​:

दो आव्यूह समान हैं यदि उनके समान आयाम या कोटि हैं और संबंधित तत्व समान हैं।

 

गणना:

दिए गया है कि A=[cos2θsin2θsin2θcos2θ] और A + AT = I

AT=[cos2θsin2θsin2θcos2θ]

A + AT = [cos2θsin2θsin2θcos2θ] + [cos2θsin2θsin2θcos2θ] = I

[2cos2θ002cos2θ] = [1001]

∴ 2cos 2θ = 1

cos 2θ = 12

2θ = π3

θ = \boldsymbolπ6

यदि A, B समान कोटि वाले वर्ग आव्यूह हैं और B विषम-सममित आव्यूह है, तो A′BA क्या है?

  1. सममित आव्यूह
  2. विषम-सममित आव्यूह 
  3. इकाई आव्यूह
  4. इनमें से कोई नहीं

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : विषम-सममित आव्यूह 

Transpose of a Matrix Question 8 Detailed Solution

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संकल्पना:

आव्यूह का पक्षांतर:

वास्तविक आव्यूह की पंक्तियों और स्तंभों को एक-दूसरे से परिवर्तित करके प्राप्त नए आव्यूह को आव्यूह का पक्षांतर कहा जाता है। 

उदाहरण के लिए:

A=[abxy]A=[axby].

इसे A' या Aद्वारा दर्शाया गया है। 

 

आव्यूह के पक्षांतर के गुण:

  • दो आव्यूहों के गुणनफल का पक्षांतर विपरीत क्रम में उनके पक्षांतरों के गुणनफल के समकक्ष होता है। 

    (AB)' = B'A'

  • (ABC)' = C'B'A'

  • (A')' = A

गणना:

यह दिया गया है कि B विषम-सममित आव्यूह है। 

∴ B' = -B

अब, माना कि गुणनफल आव्यूह का पक्षांतर A′BA है। 

(A′BA)' = A'B'(A')'

= A'(-B)A               [∵ B' = -B]

= -(A'BA)

चूँकि पक्षांतर इसके ऋणात्मक के बराबर होता है, इसलिए यह विषम-सममित आव्यूह है। 

यदि A = [3401] है, तो A - AT किसके बराबर है? 

  1. [0440]
  2. [0440]
  3. [0440]
  4. [0440]

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : [0440]

Transpose of a Matrix Question 9 Detailed Solution

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संकल्पना:

एक आव्यूह का पक्षांतर:

वास्तविक आव्यूह के पंक्तियों और स्तंभों को एक-दूसरे से परिवर्तित करके प्राप्त नए आव्यूह को आव्यूह का पक्षांतर कहा जाता है। 

इसे A′ या Aद्वारा दर्शाया गया है। 

 

गणना:

दिया गया है:

A = [3401]

अब आव्यूह A का पक्षांतर ज्ञात करने के लिए,

AT = [3041]

अब,

A - AT = [3401][3041]

=[0440]

 

यदि A = [4310] है, तो A + AT का किसके बराबर है?

  1. [4230]
  2. [8230]
  3. [8220]
  4. [8223]

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : [8220]

Transpose of a Matrix Question 10 Detailed Solution

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संकल्पना:

एक आव्यूह का पक्षांतर:

वास्तविक आव्यूह के पंक्तियों और स्तंभों को एक-दूसरे से परिवर्तित करके प्राप्त नए आव्यूह को आव्यूह का पक्षांतर कहा जाता है। 

इसे A′ या Aद्वारा दर्शाया जाता है। 

गणना:

दिया गया है:

A = [4310]

अब आव्यूह A का पक्षांतर ज्ञात करने के लिए,

AT = [4130]

अब, 

A + AT = [4310]+[4130]

=[4+43+11+(3)0+0]

=[8220]

यदि A=[cosαsinα sinαcosα] तो AA' = 

  1. A
  2. शून्य आव्यूह
  3. A'
  4. I

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : I

Transpose of a Matrix Question 11 Detailed Solution

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धारणा:

एक आव्यूह का परावर्त:

मूल आव्यूह की पंक्तियों और स्तंभों को आपस में बदलकर प्राप्त किए गए नए आव्यूह को आव्यूह का परावर्त कहा जाता है।

उदाहरण के लिए: A=[abcxyz]A=[axbycz]

इसे A या Aद्वारा दर्शाया जाता है।

 

गणना:

दिया हुआ, A=[cosαsinα sinαcosα]

A' को आव्यूह A की पंक्ति और स्तंभ को आपस में बदलकर प्राप्त किया जा सकता है

A=[cosαsinα sinαcosα]

मान लें, AA' =[cosαsinα sinαcosα].[cosαsinα sinαcosα]

⇒AA' = [cos2α+sin2αcosαsinα+sinαcosα cosαsinα+sinαcosαcos2α+sin2α]

⇒AA' = [10 01]

⇒AA' = I

इसलिए यदि A=[cosαsinα sinαcosα] तो AA' = I

यदि A, कोटि 3 का एक तत्समक आव्यूह है और B इसका परिवर्त है तो आव्यूह C = A + B के सारणिक का मान क्या है?

  1. 1
  2. 2
  3. 4
  4. 8

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 8

Transpose of a Matrix Question 12 Detailed Solution

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संकल्पना:

1) एक आव्यूह का परिवर्त:

मूल आव्यूह की पंक्तियों और स्तंभों को आपस में बदलकर प्राप्त किए गए नए आव्यूह को आव्यूह का परिवर्त कहा जाता है।

उदाहरण के लिए: A=[abcxyz] AT=[axbycz]

इसे A' या AT से निरूपित करते हैं।
2) दो आव्यूहों के जोड़ने और घटाने के लिए, आव्यूहों का क्रम बराबर होना चाहिए।

गणना:

दिया गया:

A=[100010001] और B=AT=[100010001]

C = A + B

C=[100010001]+[100010001]

C=[200020002]

⇒ ∣C∣ = 2(4 - 0)

⇒ ∣C∣ = 8

∴ आव्यूह C का सारणिक 8 है।

यदि (AB + B)T = BTX है, तो X _____ बराबर है? 

  1. AT
  2. AT + I
  3. BT + I
  4. BT

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : AT + I

Transpose of a Matrix Question 13 Detailed Solution

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संकल्पना:

एक योग का पक्षांतर: दो आव्यूहों के योग का पक्षांतर उनके पक्षांतरों के योग के समकक्ष होता है: (A + B)T = AT + BT

एक गुणनफल का पक्षांतर: दो आव्यूहों के गुणनफल का पक्षांतर विपरीत क्रम में उनके पक्षांतरों के गुणनफल के समकक्ष है: (AB)T = BT AT

गणना:

दिया गया है: (AB + B)T = BTX

⇒ (AB + B)T 

= (AB)T + BT

= BTAT + BTI

= BT (AT + I) = BT X

∴ X = (AT + I)

aij = 2i - j के लिए A = [aij] के रूप में परिभाषित 3 × 3 आव्यूह के परावर्त का निर्धारण करें।

  1. [101321543]
  2. [135024113]
  3. [135024113]
  4. [101321543]
    duplicate options found. English Question 1 options 2,3

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : [135024113]

Transpose of a Matrix Question 14 Detailed Solution

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अवधारणा:

एक आव्यूह का परावर्त:

मूल आव्यूह की पंक्तियों और स्तंभों को आपस में बदलकर प्राप्त किए गए नए आव्यूह को आव्यूह का परावर्त कहा जाता है।

इसे A′ या AT द्वारा दर्शाया गया है

उदाहरण के लिए: A=[abcxyz]A=[axbycz]

गणना:

माना आव्यूह A =[a11a12a13a21a22a23a31a32a33]

a11 = 2 × (1) - 1 = 1

a12 = 2 × (1) - 2 = 0

a13 = 2 × (1) - 3 = -1

a21 = 2 × (2) - 1 = 3

a22 = 2 × (2) - 2 = 2

a23 = 2 × (2) - 3 = 1

a31 = 2 × (3) - 1 = 5

a32 = 2 × (3) - 2 = 4

a33 = 2 × (3) - 3 = 3

∴ A = [101321543]

AT = [a11a21a31a12a22a32a13a23a33]

⇒ AT = \boldsymbol[135024113]

Additional Information

आव्यूह के परावर्त के गुण:

  • आव्यूह के परावर्त का परावर्त आव्यूह ही होता है:
  • समान आव्यूहों के परावर्त भी समान हैं
  • दो आव्यूहों के योग/अंतर का परावर्त उनके परावर्तो के योग/अंतर के समतुल्य है:
  • दो आव्यूहों के गुणनफल का परावर्त विपरीत क्रम में उनके परावर्त के गुणनफल के समतुल्य है:

यदि 3A+4B=[710170   631] और 2B3A=[1   18   4   057] है, तो B का मान क्या है?

  1. [   1311   24]
  2. [   131   1   2   4]
  3. [118   41657]
  4. [   1   31   1   24]

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : [   1311   24]

Transpose of a Matrix Question 15 Detailed Solution

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संकल्पना:

एक आव्यूह का पक्षांतर:

वास्तविक आव्यूह के पंक्तियों और स्तंभों को एक-दूसरे से परिवर्तित करके प्राप्त नए आव्यूह को आव्यूह का पक्षांतर कहा जाता है। 

उदाहरण के लिए:A=[abcxyz]A=[axbycz]

  • इसे A या A द्वारा दर्शाया जाता है। 

एक आव्यूह के पक्षांतर का गुण:

  • एक आव्यूह का पक्षांतर स्वयं आव्यूह होता है: (A)=A.
  • बराबर आव्यूहों के पक्षांतर भी बराबर होते हैं: A=BA=B.
  • दो आव्यूहों के योग/अंतर का पक्षांतर उनके पक्षांतरों के योग/अंतर के समकक्ष होता है:(A±B)=A±B.
  • दो आव्यूह के गुणनफल का पक्षांतर विपरीत क्रम में उनके पक्षांतरों के गुणनफल के समकक्ष होता है: (AB)=BA.

 

गणना:

एक आव्यूह के पक्षांतर के गुणों का प्रयोग करने पर:

3A+4B=[710170   631]

(3A+4B)=[710170   631]

3A+4(B)=[710170   631]

3A+4B=[   70106   1731]...(1)

साथ ही, 2B3A=[1   18   4   057]...(2)

समीकरण (1) और (2) को जोड़ने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है,(3A+4B)+(2B3A)=[  70106  1731]+[1  18  4  057]

6B+0=[  71 0+1810+4 6+0  175 317]

6B=[  61866  1224]

B=[   1311   24]

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