The Center of Gravity MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for The Center of Gravity - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

अवधारणा:

• गुरुत्वाकर्षण का केंद्र एक काल्पनिक बिंदु है जिस पर गुरुत्वाकर्षण प्रभाव केंद्रित होता है।
• जहां तक गुरुत्वाकर्षण प्रभाव का सवाल है, हम पूरे शरीर को सिर्फ इस बिंदु से बदल सकते हैं और परिणाम वही होगा।

व्याख्या:

• महिलाओं में सामान्यतः पुरुषों की तुलना में गुरुत्वाकर्षण का केंद्र निचे होता है।
• इसका कारण यह है कि वे सामान्यतः पुरुषों की तुलना में ठिगनी और छोटे हड्डी के ढांचे की बनी होती हैं।
• यह उनकी गति को बहुत स्थाई बनाता है।
• महिलाओं के गुरुत्वाकर्षण का केंद्र सामान्यतः उनके नाभि के नीचे कहीं स्थित होता है।

इस प्रकार, महिलाओं में गुरुत्वाकर्षण का निचला केंद्र उनकी गति को बहुत स्थाई​ बनाता है।

स्पष्टीकरण:

चौथाई वृत्त का केन्द्रक:

वृत्त का समीकरण निम्न है:

R² = x² + y² 

इस प्रकार $y=\sqrt{R^2-x^2}$

चौथाई वृत्त को चौड़ाई dx और ऊंचाई y की संकीर्ण पट्टियों में विभाजित करें। इन धारियों का क्षेत्रफल dA = y×dx = $\sqrt{(R^2-x^2)dx}$ है 

केन्द्रक के लिए सूत्र का उपयोग करें:

$x_c=\frac{\int xdA}{A}=\frac{\int x\sqrt{R^2-x^2}dx}{R^2\frac{\pi }{4}}$

$x_c=\frac{\frac{R^3}{3}}{\frac{R^2\pi }{4}}=\frac{4R}{3\pi }$

उपरोक्त मामले में चूंकि चौथाई वृत्त तीसरे चतुर्थांश में है इसलिए,

$x_c=-\frac{4R}{3\pi }$

चूँकि चौथाई वृत्त रेखा y=x के बारे में सममित है,

∴  $y_c=x_c$

तो, चौथाई वृत्त के केन्द्रक ($-\frac{4R}{3\pi },\frac{4R}{3\pi }$) है।

स्पष्टीकरण:-

• यह स्पष्ट है कि यदि निकाय को किसी अन्य स्थिति में निलंबित कर दिया जाता है, तो परिणामी भार W की क्रिया रेखा G से होकर गुजरती है। इस बिंदु को निकाय का गुरुत्वाकर्षण केंद्र कहा जाता है। इस प्रकार गुरुत्वाकर्षण के केंद्र को उस बिंदु के रूप में परिभाषित किया जा सकता है जिसके माध्यम से निकाय का गुरुत्वाकर्षण बल कार्यरत होता है।

विभिन्न ठोस के गुरुत्वाकर्षण केन्द्र:

प्रकार	आकृति	गुरुत्वाकर्षण केंद्र (G)
शंकु		h/4
बेलनाकार		h/2
गोला		r
गोलार्ध		3r/8
शुंडाकार स्तंभ		h/4

अवधारणा:

• द्रव्यमान का केंद्र: किसी पिंड के द्रव्यमान का केंद्र वह बिंदु होता है जिस पर निकाय का पूरा द्रव्यमान केंद्रित होता है।
• गुरुत्वाकर्षण का केंद्र: किसी पिंड का गुरुत्वाकर्षण केंद्र वह बिंदु होता है जिस पर पिंड के वजन को केन्द्रित माना जा सकता है।
• सामान्य परिस्थितियों में हम दोनों को एक ही मानते हैं।
• द्रव्यमान का केंद्र इस प्रकार है-

$COM=\frac{\sum M_i{X}_i}{\sum Mi}$

जहाँ X कणों की स्थिति है

निर्देशांक प्रणाली में द्रव्यमान का केंद्र होगा

$(x,y)=\frac{\sum M_i{X}_i}{\sum Mi}+\frac{\sum M_i{y}_i}{\sum Mi}$

गणना:

• अर्ध-वृत्ताकार डिस्क के लिए, X-अक्ष स्तरिका के केंद्र पर होगा।
• हम द्रव्यमान dm और चौड़ाई dr के केंद्र से r दूरी पर एक छोटे वलय जैसे तत्व पर विचार करेंगे।
• वलय के द्रव्यमान का केंद्र 2r /π है।
• सममिति द्वारा, X-अक्ष के अनुदिश द्रव्यमान का केंद्र मूल बिंदु पर होगा।
• हमें Y अक्ष ज्ञात करना है।
• मान लें कि द्रव्यमान प्रति इकाई क्षेत्रफल σ है

$\sigma =\frac{M}{\pi R^2/2}$

M द्रव्यमान है, R संपूर्ण डिस्क की त्रिज्या है।

छोटे तत्व के लिए, चौड़ाई dr है, लंबाई इसकी परिधि है जो π r है।

क्षेत्रफल dA = π r ×  dr

dm = σ dA = 

$⟹dm=\frac{M\pi r\times dr}{\pi R^2/2}=\frac{2Mrdr}{R^2}$

अब द्रव्यमान का केंद्र है

$y=\frac{{\int }_0^{R}dm.\frac{2r}{\pi }}{\int dm}$ -- (1)

2r / π वलय का द्रव्यमान का केंद्र है

$y=\frac{{\int }_0^R\frac{2Mrdr}{R^2}2r/\pi }{M}$

$⟹y=\frac{4R}{3\pi }$

यहाँ त्रिज्या है: R = a

इसलिए,द्रव्यमान का केंद्र है ${\displaystyle \frac{4a}{3\pi }}$

Additional Information

विभिन्न समतल क्षेत्रों के गुरुत्वाकर्षण का केंद्र

त्रिभुज
शंकु
आयत
चतुर्थांश वृत्त
ठोस गोलार्द्ध

अवधारणा:

गुरुत्व केंद्र

• गुरुत्वाकर्षण का केंद्र पिंड में एक सैद्धांतिक बिंदु है जहां पिंड का कुल वजन केंद्रित माना जाता है।
• किसी पिंड का गुरुत्वाकर्षण केंद्र वह बिंदु होता है जहां पिंड पर कुल गुरुत्वीय बल आघूर्ण शून्य होता है।
• किसी पिंड का गुरुत्वाकर्षण केंद्र पिंड के अंदर या बाहर हो सकता है।
• पिंड के गुरुत्वाकर्षण का केंद्र एकसमान गुरुत्वाकर्षण या गुरुत्वाकर्षण-मुक्त स्थान में द्रव्यमान के केंद्र के साथ सम्पाती होता है।
• यदि पिंड को इतना बढ़ाया जाता है कि गुरुत्वीय त्वरण पिंड के अलग-अलग हिस्सों में बदलता रहता है, तो गुरुत्वाकर्षण का केंद्र और द्रव्यमान का केंद्र सम्पाती नही होगा।
• मान लीजिए कि किसी पिंड में n संख्या में कण हैं और पिंड के सभी कणों के लिए गुरुत्वीय त्वरण एक समान है।
• तब गुरुत्वाकर्षण के केंद्र की स्थिति इस प्रकार दी जाती है,

$\Rightarrow r={\displaystyle \frac{w_1{r}_1+w_2{r}_2+...+w_n{r}_n}{w_1+w_2+...+w_n}}$

जहाँ  w1, w2,..., और wn =कणों का भार

व्याख्या:

• हम जानते हैं कि त्रिज्या r के एक ठोस अर्धगोले का गुरुत्व केंद्र उसके आधार से $\frac{3}{8}r$  की दूरी पर स्थित है। अतः विकल्प 1 सही है।

किसी त्रिभुज का केंद्रक या गुरुत्व केंद्र त्रिभुज के तीन माध्यिकाओं का प्रतिच्छेदन होता है (प्रत्येक माध्यिका विपरीत दिशा के मध्य बिंदु के साथ एक शीर्ष को जोड़ती है)।

ज्यामिति में, एक त्रिभुज की ऊँचाई शीर्ष से एक रेखा खंड होता है और आधार वाली रेखा (शीर्ष के विपरीत भुजा) के लंबवत होती है (यानी, समकोण बनाते हुए)। तीन ऊँचाई एक बिंदु में प्रतिच्छेद करती हैं,उसे त्रिभुज का आर्थोसेंटर कहलाता है।

एक त्रिभुज के कोणों के द्विभाजकों के प्रतिच्छेदन बिंदु को त्रिकोण का "अन्तःकेन्द्र" कहते हैं।

अवधारणा:

गुरुत्व केंद्र

• गुरुत्वाकर्षण का केंद्र निकाय में एक सैद्धांतिक बिंदु है जहां निकाय का कुल वजन केंद्रित माना जाता है।
• किसी निकाय का गुरुत्वाकर्षण केंद्र वह बिंदु होता है जहां निकाय पर कुल गुरुत्वीय बल आघूर्ण शून्य होता है।
• किसी निकाय का गुरुत्वाकर्षण केंद्र निकाय के अंदर या बाहर हो सकता है।
• मान लीजिए कि किसी निकाय में n संख्या में कण हैं और निकाय के सभी कणों के लिए गुरुत्वीय त्वरण एक समान है।
• तब गुरुत्वाकर्षण के केंद्र की स्थिति इस प्रकार दी जाती है

⇒ $r=\frac{w_1{r}_1+w_2{r}_2+...+w_n{r}_n}{w_1+w_2+...+w_n}$

जहाँ w1, w2,..., और wn = निकाय का भार

व्याख्या

• निकाय के गुरुत्वाकर्षण का केंद्र एकसमान गुरुत्वाकर्षण या गुरुत्वाकर्षण-मुक्त स्थान में द्रव्यमान के केंद्र के साथ सम्पाती होता है।
• यदि निकाय को इतना बढ़ाया जाता है कि गुरुत्वीय त्वरण निकाय के अलग-अलग हिस्सों में बदलता रहता है, तो गुरुत्वाकर्षण का केंद्र और द्रव्यमान का केंद्र सम्पाती नही होगा।

अत: विकल्प 3 सही है।

सही उत्तर विकल्प 1) है अर्थात MgL / 18

अवधारणा:

• किए गए कार्य किसी निकाय द्वारा प्राप्त या मुक्त की गई ऊर्जा का एक माप है, जब इसे इस पर कार्य किए गए बाहरी बीएल द्वारा विस्थापन की दिशा में कुछ दूरी पर ले जाया जाता है।
  • किसी निकाय को विस्थापित करने के लिए बल F के कारण किया गया कार्य-

कार्य=F × विस्थापन

• किसी निकाय का वजन वह बल है जिसमे गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा द्रव्यमान को खींचा जाता है

        किसी निकाय का भार: W = m × g

जहाँ m निकाय का द्रव्यमान है और g गुरुत्वीय त्वरण है।

गणना:

दिया गया है:

जंजीर की लंबाई= L

जंजीर का द्रव्यमान = M

जंजीर के लटके हुए भाग की लंबाई = L/3

चूंकि जंजीर एकसमान है, जंजीर के लटकने वाले हिस्से का द्रव्यमान = M/3

वजन लटकने वाले हिस्से के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र पर कार्य करता है अर्थात L/3 के मध्य बिंदु पर

इसलिए वजन लंबाई पर काम करता है = $\frac{L/3}{2}=\frac{L}{6}$

मेज पर जंजीर को वापस खींचने के लिए, लटकने वाले हिस्से का वजन मेज पर वापस करना है।

किया गया काम= F × विस्थापन = Mg × विस्थापन =$\frac{M}{3}g\times \frac{L}{6}=\frac{MgL}{18}$

Important Points

• किसी निकाय के गुरुत्वाकर्षण का केंद्र वह बिंदु होता है जिस पर वजन केंद्रित माना जाता है। यह किसी निकाय के वजन का औसत स्थान है, इस प्रकार कि निकाय वजन के इस स्थान पर स्थिर बना रहेगा ।
  • कुछ आकृतियों के लिए गुरुत्वाकर्षण का केंद्र निम्नानुसार हैं:

संकल्पना:

वृत्त, वर्ग और आयत सममितीय तल वाले लामिना हैं। 

इसलिए इन लामिना का गुरुत्वाकर्षण केंद्र ज्यामितीय केंद्र में होता है। 

लेकिन समकोण त्रिभुज असममित होता है इसलिए इसका गुरुत्वाकर्षण केंद्र इसके ज्यामितीय केंद्र पर नहीं होता है। 

व्याख्या:

केन्द्रक:

• एक आकृति का खंड एक बिंदु को निरुपित करता है, जिस पर खंड का क्षेत्रफल समान रूप से वितरित होता है।
• यदि क्षेत्रफल दो लंब कोणीय अक्षों के सापेक्ष द्विसममितीय होता है, तो केन्द्रक उन अक्षों के अंतरखंड पर स्थित होता है। यदि क्षेत्रफल केवल एक अक्ष के सापेक्ष सममितीय है, तो केन्द्रक उस अक्ष के अनुदिश किसी भी स्थान पर स्थित होता है।
• इसे एक बिंदु के रूप में भी परिभाषित किया जाता है, सम्पूर्ण निकाय द्रव्यमान भौतिक और आंकिक मात्राओं के आंकलन के लिए संकेंद्रित हो सकता है।

केन्द्रक के लिए सूत्र:

${\mathrm{x}}_{\mathrm{c}}=\frac{{\mathrm{A}}_1{\mathrm{x}}_1+{\mathrm{A}}_2{\mathrm{x}}_2}{{\mathrm{A}}_1+{\mathrm{A}}_2}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}{\mathrm{y}}_{\mathrm{c}}=\frac{{\mathrm{A}}_1{\mathrm{y}}_1+{\mathrm{a}}_2{\mathrm{y}}_2}{{\mathrm{A}}_1+{\mathrm{A}}_2}$

गुरुत्वाकर्षण का केंद्र:

$\overline{y}=\frac{A_1{y}_1+A_2{y}_2}{A_1+A_2}=\frac{\left(10\times 5\right)\times 12.5+\left(10\times 5\right)\times 5}{\left(10\times 5\right)+\left(10\times 5\right)}=8.75cm\left(frombottom\right)$

Additional Information 

विभिन्न खंडों के लिए केन्द्रक निम्न प्रकार है:

अवधारणा:

गुरुत्व केंद्र

• गुरुत्वाकर्षण का केंद्र पिंड में एक सैद्धांतिक बिंदु है जहां पिंड का कुल वजन केंद्रित माना जाता है।
• किसी पिंड का गुरुत्वाकर्षण केंद्र वह बिंदु होता है जहां पिंड पर कुल गुरुत्वीय बल आघूर्ण शून्य होता है।
• किसी पिंड का गुरुत्वाकर्षण केंद्र पिंड के अंदर या बाहर हो सकता है।
• पिंड के गुरुत्वाकर्षण का केंद्र एकसमान गुरुत्वाकर्षण या गुरुत्वाकर्षण-मुक्त स्थान में द्रव्यमान के केंद्र के साथ सम्पाती होता है।
• यदि पिंड को इतना बढ़ाया जाता है कि गुरुत्वीय त्वरण पिंड के अलग-अलग हिस्सों में बदलता रहता है, तो गुरुत्वाकर्षण का केंद्र और द्रव्यमान का केंद्र सम्पाती नही होगा।
• मान लीजिए कि किसी पिंड में n संख्या में कण हैं और पिंड के सभी कणों के लिए गुरुत्वीय त्वरण एक समान है।
• तब गुरुत्वाकर्षण के केंद्र की स्थिति इस प्रकार दी जाती है,

$\Rightarrow r={\displaystyle \frac{w_1{r}_1+w_2{r}_2+...+w_n{r}_n}{w_1+w_2+...+w_n}}$

जहाँ  w1, w2,..., और wn =कणों का भार

व्याख्या:

• हम जानते हैं कि त्रिज्या r के एक ठोस अर्धगोले का गुरुत्व केंद्र उसके आधार से $\frac{3}{8}r$  की दूरी पर स्थित है। अतः विकल्प 1 सही है।

अवधारणा:

• द्रव्यमान का केंद्र: किसी पिंड के द्रव्यमान का केंद्र वह बिंदु होता है जिस पर निकाय का पूरा द्रव्यमान केंद्रित होता है।
• गुरुत्वाकर्षण का केंद्र: किसी पिंड का गुरुत्वाकर्षण केंद्र वह बिंदु होता है जिस पर पिंड के वजन को केन्द्रित माना जा सकता है।
• सामान्य परिस्थितियों में हम दोनों को एक ही मानते हैं।
• द्रव्यमान का केंद्र इस प्रकार है-

$COM=\frac{\sum M_i{X}_i}{\sum Mi}$

जहाँ X कणों की स्थिति है

निर्देशांक प्रणाली में द्रव्यमान का केंद्र होगा

$(x,y)=\frac{\sum M_i{X}_i}{\sum Mi}+\frac{\sum M_i{y}_i}{\sum Mi}$

गणना:

• अर्ध-वृत्ताकार डिस्क के लिए, X-अक्ष स्तरिका के केंद्र पर होगा।
• हम द्रव्यमान dm और चौड़ाई dr के केंद्र से r दूरी पर एक छोटे वलय जैसे तत्व पर विचार करेंगे।
• वलय के द्रव्यमान का केंद्र 2r /π है।
• सममिति द्वारा, X-अक्ष के अनुदिश द्रव्यमान का केंद्र मूल बिंदु पर होगा।
• हमें Y अक्ष ज्ञात करना है।
• मान लें कि द्रव्यमान प्रति इकाई क्षेत्रफल σ है

$\sigma =\frac{M}{\pi R^2/2}$

M द्रव्यमान है, R संपूर्ण डिस्क की त्रिज्या है।

छोटे तत्व के लिए, चौड़ाई dr है, लंबाई इसकी परिधि है जो π r है।

क्षेत्रफल dA = π r ×  dr

dm = σ dA = 

$⟹dm=\frac{M\pi r\times dr}{\pi R^2/2}=\frac{2Mrdr}{R^2}$

अब द्रव्यमान का केंद्र है

$y=\frac{{\int }_0^{R}dm.\frac{2r}{\pi }}{\int dm}$ -- (1)

2r / π वलय का द्रव्यमान का केंद्र है

$y=\frac{{\int }_0^R\frac{2Mrdr}{R^2}2r/\pi }{M}$

$⟹y=\frac{4R}{3\pi }$

यहाँ त्रिज्या है: R = a

इसलिए,द्रव्यमान का केंद्र है ${\displaystyle \frac{4a}{3\pi }}$

Additional Information

विभिन्न समतल क्षेत्रों के गुरुत्वाकर्षण का केंद्र

त्रिभुज
शंकु
आयत
चतुर्थांश वृत्त
ठोस गोलार्द्ध

संकल्पना:

द्रव्यमान केंद्र:

• किसी निकाय के द्रव्यमान के केंद्र या किसी कण की प्रणाली को एक बिंदु के रूप में परिभाषित किया जाता है, जिस पर निकाय का पूरा द्रव्यमान या कण की एक प्रणाली के सभी द्रव्यमान केंद्रित होते हैं।

द्रव्यमान के केंद्र की गति:

• मान लीजिए कि m1, m2,..., mn द्रव्यमान के n कण हैं।
• यदि सभी द्रव्यमान चल रहें हैं तो,

⇒ Mv = m1v1 + m2v2 + ... + mnvn

⇒ Ma = m1a1 + m2a2 + ... + mnan

⇒ $M\overrightarrow{a}=\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+...+\overrightarrow{F_n}$

⇒ M = m1 + m2 + ... + mn

• इस प्रकार, कणों के एक निकाय का कुल द्रव्यमान उसके द्रव्यमान केंद्र के त्वरण का गुणा होता है, कणों के निकाय पर कार्य करने वाले सभी बलों का सदिश योग होता है।
• आंतरिक बल द्रव्यमान के केंद्र की गति में कोई योगदान नहीं देते हैं।

गणना:

दिया गया है कि vA = 2v, vB = -v, और V = 0 m/sec

• दोनों कारें विपरीत दिशा में चल रही हैं इसलिए यदि कार A का वेग धनात्मक है तो कार B का वेग ऋणात्मक होगा।
• हम जानते हैं कि यदि कणों के एक निकाय में n कण हैं और सभी किसी न किसी वेग से गति कर रहे हैं, तो द्रव्यमान के केंद्र का वेग इस प्रकार दिया गया है,

⇒ $V=\frac{m_1{v}_1+m_2{v}_2+...+m_n{v}_n}{m_1+m_2+...+m_n}$       -----(1)

समीकरण 1 द्वारा कारों के द्रव्यमान केंद्र का वेग इस प्रकार दिया गया है,

⇒ $V=\frac{m_A{v}_A+m_B{v}_B}{m_A+m_B}$

⇒ $0=\frac{m_A(2v)-m_B(v)}{m_A+m_B}$

⇒ 2v × mA = v × mB

⇒ $\frac{m_A}{m_B}=\frac{1}{2}$

• अत: विकल्प 2 सही है।

अवधारणा:

गुरुत्व केंद्र

• गुरुत्वाकर्षण का केंद्र पिंड में एक सैद्धांतिक बिंदु है जहां पिंड का कुल वजन केंद्रित माना जाता है।
• किसी पिंड का गुरुत्वाकर्षण केंद्र वह बिंदु होता है जहां पिंड पर कुल गुरुत्वीय बल आघूर्ण शून्य होता है।
• किसी पिंड का गुरुत्वाकर्षण केंद्र पिंड के अंदर या बाहर हो सकता है।
• पिंड के गुरुत्वाकर्षण का केंद्र एकसमान गुरुत्वाकर्षण या गुरुत्वाकर्षण-मुक्त स्थान में द्रव्यमान के केंद्र के साथ सम्पाती होता है।
• यदि पिंड को इतना बढ़ाया जाता है कि गुरुत्वीय त्वरण पिंड के अलग-अलग हिस्सों में बदलता रहता है, तो गुरुत्वाकर्षण का केंद्र और द्रव्यमान का केंद्र सम्पाती नही होगा।
• मान लीजिए कि किसी पिंड में n संख्या में कण हैं और पिंड के सभी कणों के लिए गुरुत्वीय त्वरण एक समान है।
• तब गुरुत्वाकर्षण के केंद्र की स्थिति इस प्रकार दी जाती है,

$\Rightarrow r={\displaystyle \frac{w_1{r}_1+w_2{r}_2+...+w_n{r}_n}{w_1+w_2+...+w_n}}$

जहाँ w1, w2,..., और wn = कणों का वजन

गणना:

दिया गया है:

w1 = w2 = 50 N, y1 = 11 cm और y2 = 5 cm

• दिए गए आरेख में खंड ABCD और PQRS का गुरुत्व केंद्र क्रमशः बिंदु 1 और बिंदु 2 पर होगा।

• तो आधार से गुरुत्व केंद्र की स्थिति इस प्रकार दी गई है,

$\Rightarrow y={\displaystyle \frac{w_1{y}_1+w_2{y}_2}{w_1+w_2}}$

$\Rightarrow y={\displaystyle \frac{(50\times 11)+(50\times 5)}{50+50}}$

$\Rightarrow y={\displaystyle \frac{550+250}{100}}$

⇒ y = 8 cm

• अत: विकल्प 2 सही है।

अवधारणा:

गुरुत्व केंद्र

• गुरुत्वाकर्षण का केंद्र निकाय में एक सैद्धांतिक बिंदु है जहां निकाय का कुल वजन केंद्रित माना जाता है।
• किसी निकाय का गुरुत्वाकर्षण केंद्र वह बिंदु होता है जहां निकाय पर कुल गुरुत्वीय बल आघूर्ण शून्य होता है।
• किसी निकाय का गुरुत्वाकर्षण केंद्र निकाय के अंदर या बाहर हो सकता है।
• निकाय के गुरुत्वाकर्षण का केंद्र एकसमान गुरुत्वाकर्षण या गुरुत्वाकर्षण-मुक्त स्थान में द्रव्यमान के केंद्र के साथ सम्पाती होता है।
• यदि निकाय को इतना बढ़ाया जाता है कि गुरुत्वीय त्वरण निकाय के अलग-अलग हिस्सों में बदलता रहता है, तो गुरुत्वाकर्षण का केंद्र और द्रव्यमान का केंद्र सम्पाती नही होगा।
• मान लीजिए कि किसी निकाय में n संख्या में कण हैं और निकाय के सभी कणों के लिए गुरुत्वीय त्वरण एक समान है।
• तब गुरुत्वाकर्षण के केंद्र की स्थिति इस प्रकार दी जाती है,

$\Rightarrow r=\frac{w_1{r}_1+w_2{r}_2+...+w_n{r}_n}{w_1+w_2+...+w_n}$

जहाँ w1, w2,..., और wn = कणों का भार

व्याख्या:

• हम जानते हैं कि किसी निकाय का गुरुत्वाकर्षण केंद्र निकाय के अंदर या बाहर हो सकता है।
• अत: विकल्प 2 सही है।